栈和队列的原理大家应该很熟悉了，队列是先进先出，栈是先进后出。
如图所示：
那么我这里再列出四个关于栈的问题，大家可以思考一下。以下是以C++为例，使用其他编程语言的同学也对应思考一下，自己使用的编程语言里栈和队列是什么样的。
这里我再给大家扫一遍基础知识，
首先大家要知道 栈和队列是STL（C++标准库）里面的两个数据结构。
C++标准库是有多个版本的，要知道我们使用的STL是哪个版本，才能知道对应的栈和队列的实现原理。
那么来介绍一下，三个最为普遍的STL版本：
HP STL 其他版本的C++ STL，一般是以HP STL为蓝本实现出来的，HP STL是C++ STL的第一个实现版本，而且开放源代码。
P.J.Plauger STL 由P.J.Plauger参照HP STL实现出来的，被Visual C++编译器所采用，不是开源的。
SGI STL 由Silicon Graphics Computer Systems公司参照HP STL实现，被Linux的C++编译器GCC所采用，SGI STL是开源软件，源码可读性甚高。
接下来介绍的栈和队列也是SGI STL里面的数据结构， 知道了使用版本，才知道对应的底层实现。
来说一说栈，栈先进后出，如图所示：
栈提供push 和 pop 等等接口，所有元素必须符合先进后出规则，所以栈不提供走访功能，也不提供迭代器(iterator)。 不像是set 或者map 提供迭代器iterator来遍历所有元素。
栈是以底层容器完成其所有的工作，对外提供统一的接口，底层容器是可插拔的（也就是说我们可以控制使用哪种容器来实现栈的功能）。
所以STL中栈往往不被归类为容器，而被归类为container adapter（容器适配器）。
那么问题来了，STL 中栈是用什么容器实现的？
从下图中可以看出，栈的内部结构，栈的底层实现可以是vector，deque，list 都是可以的， 主要就是数组和链表的底层实现。
我们常用的SGI STL，如果没有指定底层实现的话，默认是以deque为缺省情况下栈的底层结构。
deque是一个双向队列，只要封住一段，只开通另一端就可以实现栈的逻辑了。
SGI STL中 队列底层实现缺省情况下一样使用deque实现的。
我们也可以指定vector为栈的底层实现，初始化语句如下：
std::stack<int, std::vector<int> > third; // 使用vector为底层容器的栈
刚刚讲过栈的特性，对应的队列的情况是一样的。
队列中先进先出的数据结构，同样不允许有遍历行为，不提供迭代器, SGI STL中队列一样是以deque为缺省情况下的底部结构。
也可以指定list 为起底层实现，初始化queue的语句如下：
std::queue<int, std::list<int>> third; // 定义以list为底层容器的队列
所以STL 队列也不被归类为容器，而被归类为container adapter（ 容器适配器）。
我这里讲的都是C++ 语言中的情况， 使用其他语言的同学也要思考栈与队列的底层实现问题， 不要对数据结构的使用浅尝辄止，而要深挖其内部原理，才能夯实基础。
难度：⭐️⭐️
这道题是一道很好的模拟题，要求只用stack的基础function（push, pop , top, empty ,size）来实现队列的功能(push, pop peek, empty)，最佳解法是双栈法，一个输入栈用于处理push，另一个输出栈用于处理pop/peek。
在push数据的时候，只要数据放进输入栈就好，但在pop的时候，操作就复杂一些，输出栈如果为空，就把进栈数据全部导入进来（注意是全部导入），再从出栈弹出数据，如果输出栈不为空，则直接从出栈弹出数据就可以了。
// 注意这里有一个细节，只需要判断在输出栈为空的时候，将输入栈的全部元素压入输出栈即可（栈底变队首）
最后如何判断队列为空呢？如果进栈和出栈都为空的话，说明模拟的队列为空了。
具体。时间均摊复杂度O(1)，空间复杂度O(n)。
再多说一些代码开发上的习惯问题，在工业级别代码开发中，最忌讳的就是 实现一个类似的函数，直接把代码粘过来改一改就完事了。
这样的项目代码会越来越乱，一定要懂得代码复用，功能相近的函数要抽象出来，不要大量的复制粘贴，很容易出问题！（踩过坑的人自然懂）
// 比如以后代码局部要修改，只需要修改原代码即可。如果只是复制粘贴，要每个代码都去改，相当麻烦。
工作中如果发现某一个功能自己要经常用，同事们可能也会用到，自己就花点时间把这个功能抽象成一个好用的函数或者工具类，不仅自己方便，也方便了同事们。
同事们就会逐渐认可你的工作态度和工作能力，自己的口碑都是这么一点一点积累起来的！在同事圈里口碑起来了之后，你就发现自己走上了一个正循环，以后的升职加薪才少不了你！哈哈哈
难度：⭐️
和上道题类似， 但是由于栈是LIFO，所以两个栈可以模拟队列，但是由于队列是FIFO，所以不能用同样的思路来解答。但其实用两个队列来实现也是可以的，只不过一个队列就已经够用了。
先说一下双队列：题解给出了一个思路，每次将最后一个元素以外的所有元素压入另一个队列，然后弹出这个最后元素。再从刚才的队列中将这些元素压回来。
我优化了一下，由于每次pop后，总有一个队列为空，所以其实不需要挪回去，只用在每次pop前，加个判断哪个队列不为空的条件，然后对这个队列进行处理即可。具体。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。
其实上述步骤完全可以只在单队列中进行，也就是每次从queue弹出时，同时将这个元素重新压入同一个队列的末尾即可。。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。
这个解法中，push的复杂度为O(1)，pop的复杂度为O(n)，题解还提供了另一种写法，push的复杂度为O(n)，pop的复杂度为O(1)。。
难度：⭐️
括号匹配是经典的用栈解决的问题。由于栈结构的特殊性，非常适合做对称匹配类的题目。
首先要弄清楚，字符串里的括号不匹配有几种情况。
建议在写代码之前要分析好有哪几种不匹配的情况，如果不在动手之前分析好，写出的代码也会有很多问题。
先来分析一下 这里有三种不匹配的情况，
第一种情况，字符串里左方向的括号多余了 ，所以不匹配。
第二种情况，括号没有多余，但是 括号的类型没有匹配上。
第三种情况，字符串里右方向的括号多余了，所以不匹配。
我们的代码只要覆盖了这三种不匹配的情况，就不会出问题，可以看出 动手之前分析好题目的重要性。
动画如下：
还有一些技巧，在匹配左括号的时候，右括号先入栈，就只需要比较当前元素和栈顶相不相等就可以了，比左括号先入栈代码实现要简单的多了！
具体。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。
当然，也可以将括号对存入哈希表中，便于查找，简化代码。具体。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n+e)，其中e为括号对的数量。
难度：⭐️
本题也是用栈来解决的经典题目。
那么栈里应该放的是什么元素呢？
我们在删除相邻重复项的时候，其实就是要知道当前遍历的这个元素，我们在前一位是不是遍历过一样数值的元素，那么如何记录前面遍历过的元素呢？
所以就是用栈来存放，那么栈的目的，就是存放遍历过的元素，当遍历当前的这个元素的时候，去栈里看一下我们是不是遍历过相同数值的相邻元素。
然后再去做对应的消除操作。 如动画所示：
从栈中弹出剩余元素，此时是字符串ac，因为从栈里弹出的元素是倒序的，所以再对字符串进行反转一下，就得到了最终的结果。
。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。
值得一提的话，本题也可以直接用string而非栈来实现，因为string本身也提供了push_back, pop_back的接口，这样就可以简化代码。。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)，注意返回值不计入空间复杂度。
补充：
这道题目就像是我们玩过的游戏对对碰，如果相同的元素挨在一起就要消除。
可能我们在玩游戏的时候感觉理所当然应该消除，但程序又怎么知道该如何消除呢，特别是消除之后又有新的元素可能挨在一起。
此时游戏的后端逻辑就可以用一个栈来实现（我没有实际考察对对碰或者爱消除游戏的代码实现，仅从原理上进行推断）。
游戏开发可能使用栈结构，编程语言的一些功能实现也会使用栈结构，实现函数递归调用就需要栈，但不是每种编程语言都支持递归，例如：
相信大家应该遇到过一种错误就是栈溢出，系统输出的异常是Segmentation fault（当然不是所有的Segmentation fault 都是栈溢出导致的） ，如果你使用了递归，就要想一想是不是无限递归了，那么系统调用栈就会溢出。
而且在企业项目开发中，尽量不要使用递归！在项目比较大的时候，由于参数多，全局变量等等，使用递归很容易判断不充分return的条件，非常容易无限递归（或者递归层级过深），造成栈溢出错误（这种问题还不好排查！）
难度：⭐️⭐️
那么来看一下本题，其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历。 大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。
但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后序遍历的方式把二叉树序列化了，只需用栈去解决这个问题可以了。
具体，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。
补充：
我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。
例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算符，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！
那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：["4", "13", "5", "/", "+"] ，就不一样了，计算机可以利用栈来顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， 所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。
可以说本题不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式。
难度：⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
这道题算是栈与队列章节让我觉得比较棘手的一道题目了，难点不光是具体的代码实现，更重要的是理解其背后的原理和思想。
一开始容易想到的是暴力解法，先遍历前k个元素完成窗口初始化，然后每次滑动窗口时，都遍历一次整个窗口中的元素，求取并保存最大值到结果数组。这种解法时间复杂度O(n-k+1)*O(k)=O((n-k)*k)，空间复杂度O(1)。显而易见会出现超时。。
接下来想到的优化方案，是尽可能减少遍历时重复求取窗口最大值的次数。滑动窗口类似于单向队列queue的实现，每次窗口右移相当于进行了一次pop最左边的元素和push最右边的元素。那么我们可以用一个变量max来保存当前队列中的最大值，先遍历前k个元素完成窗口初始化，然后在遍历滑动窗口时，每次pop的元素如果不是最大值，或者新加入的元素nums[i]不小于最大值，那我们就只需要pop，push，然后让max=MAX(max, nums[i])即可。反之，如果pop的元素和最大值相等（这时虽然窗口中可能还存在其它也等于这个最大值的元素，但我们无从得知），且新入队元素比最大值小，那么我们需要重新遍历一遍整个窗口，算出新的最大值，更新max的值。（这里有个小细节，遍历的是滑动后的新窗口，即不包含刚弹出的最左边的值（旧最大值），但包含新插入的元素（新窗口最右边大元素），之所以要包含刚插入的元素，是因为它虽然比旧最大值小，但是有可能成为新的最大值的，另外如果k=1时，那每次新窗口的最大值就是它）
通过这种实现方式，每次遍历时，如果弹出的元素不是最大值，且新插入的元素小于最大值，那就直接pop push即可继续滑动，减少了重复计算最大值的次数。时间复杂度在最好的情况下，即nums中的元素全部升序（如：[1,2,3,4,5,6,7,8], k=3）那么只需要每滑动k次，重新计算一次最大值，一共计算最大值的次数为1+(n-k)/k=n/k，因此时间复杂度最好情况为O(k)+O(n-k)*O(1)+O(n)/O(k)*O(k)=O(n)，最坏情况为nums中的元素全部降序（如：[8,7,6,5,4,3,2,1], k=3）那么每次滑动时都要重新计算一次最大值，一共计算最大值的次数为O(n-k)，因此时间复杂度最坏情况为O(k)+O(n-k)*(1+O(k)=O((n-k)*k)，空间复杂度为O(k)。。
可以看出，这种实现方法的最大问题在于，每当弹出的值等于最大值时，都需要重新遍历一遍整个窗口元素计算新的最大值，花费了大量时间。如果我们在弹出旧最大值后，已经知道接下来新的最大值是多少，那么不就不用重新遍历计算了吗？也就是说，在队列中，我们不仅需要保存当前窗口中的最大值，还需要保存所有可能的局部最大值。局部最大值是指，在窗口滑动后，如果原先队首的最大值被弹出，那么这些"局部最大值"将会依次成为新的最大值。为了计算和保存局部最大值，我们采用双端队列deque的数据结构，来构建单调递减队列。单调递减队列是指，队首到队尾的所有元素，单调递减（每个元素小于等于前面的元素）。
具体实现为，每次push新元素前，如果这个元素比当前队列末端的元素大，那就用pop_back将其弹出（这也是用deque的原因），然后继续和新的末端元素做比较，直到小于等于末端元素时，才将新元素push_back到队列末尾，这样就保证了队列元素的单调递减。注意在push的过程中，我们弹出了一些元素，这些元素在后续窗口滑动时，不可能成为最大值，因此它们是否留在队列中并不重要，我们只需要保证队列中包含可能成为新窗口最大值的"局部最大值"元素即可。整个过程中，由于最多push_back和pop_back的元素个数为n，因此整体时间复杂度为O(n)。
说完了push的实现，pop就比较简单易懂了，因为现在我们队列中的队首元素，即为当前窗口的最大值，队列中队首以外的其它元素，即为所有可能成为最大值的"局部最大值"。每当遍历到新待插入元素nums[i]时，即将弹出的旧窗口最左边元素nums[i-k]如果小于队首元素，那么直接进行下次遍历即可（同之前单向队列的处理方式），无须pop，因为这个元素已经在之前push时，被后面进入的比它大的元素给pop_back掉了。而当nums[i-k]正好等于队首元素时（弹出的元素正好是最大值），那么只需要将队首元素弹出pop_front，然后push_back新元素nums[i]入队列并进行单调递减处理，那么此时队列中的新队首元素，即为新窗口的最大值。（相比之前单向队列的重新遍历整个窗口，只需要入队并单调递减处理，整体时间复杂度从O((n-k)*n)降低为O(n)）
这种方法在每次遍历滑动窗口时，只需要进行一次pop、一次push、一次find_max操作即可，每次遍历时，pop的时间复杂度为O(1)。push的均摊时间复杂度为O(1)（总共push和pop_back的元素个数最多为n个，总时间复杂度O(n)，平均每次复杂度O(1)），find_max的时间复杂度为O(1)。因此，总时间复杂度为O(k)+O(n-k)*O(1)=O(n)，空间复杂度为O(k)。。
单调队列方法的精髓在于，每次遍历滑动窗口并插入新元素时，我们只用了均摊时间复杂度O(1)的方法，便求解出了新窗口的最大值，而不需要采用单向队列那样重新遍历窗口所有元素的O(n)方法，大大较少了不必要的时间开销，提高代码运行效率。
以上便是基本思想，当然push的过程中，还有一些细节需要明确：
1.push_back新元素时，如果大于队尾元素时，就先将其pop_back，直到小于等于新队尾元素，再push_back。如果这个新元素比队首元素还大，那它将会pop_back掉队列中的全部元素，并成为新队首。
2.push_back新元素时，如果小于等于队尾元素时，那么直接push_back即可。
3.经过push_back环节后，如果新元素正好等于队首元素，那么它会位于队首元素的后面（不会将其pop掉），也就是说此时队列中存放了两个相同的最大值，即便之后滑动窗口时，将队首的最大值pop_front，此时队列中还保存有另一个最大值，确保了结果的合理性。
补充一下：
有的同学可能会想用一个大顶堆（优先级队列）来存放这个窗口里的k个数字，这样就可以知道最大的最大值是多少了， 但是问题是这个窗口是移动的，而大顶堆每次只能弹出最大值，我们无法移除其他数值，这样就造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值了。所以不能用大顶堆。
比如nums[1,3,2,4,5] k=3，第一个窗口最大值为3，如果我们依次把1，3，2压入堆中，不同于队列，它们会打乱顺序存储，而堆的接口priority_queue::pop()只能弹出最大值2，当我们滑动窗口时，需要弹出的元素是1。处理起来就会比较困难。
其实硬要用堆实现，也是可以的。具体思路是，堆中每个元素为（value, index）二元组，滑动窗口遍历到新元素nums[i]时，将其压入堆，判断当前堆顶元素（最大值）的索引是否位于滑动窗口区间[i-k, I-1]内，如果在，那么输出该值为最大值，如果不在，说明这个元素已经在滑动窗口的左侧（失效了），则弹出堆顶元素，直到新堆顶元素位于滑动窗口区间内。。
这个方法的一共会在堆中插入n个元素，最多弹出n-k个元素，时间复杂度最坏为O(nlogn)，即nums[i]中元素升序排列，此时每次遍历堆中元素+1且一直没有弹出元素，最好为O(nlogk)，即nums[i]中元素降序排列，此时每次遍历都会新增一个元素同时弹出元素，堆中元素数量始终为k。 空间复杂度最坏情况为O(n)，最好为O(k)。
这道题目题解还给了一种分块 + 预处理的方法，通过建立前后缀来实现，也十分巧妙。大致思想如下：从nums[0]开始，每k个元素建立一个区间（如：[0,k-1] [k,2k-1], ... ,[ck, n],最后一个区间可能长度不足k），对于任意由k个元素组成的区间[i, i+k-1]，如果i不为k的整数倍，那么[i, i+k-1]就会横跨之前建立的区间组。假设i落在[ck, (c+1)k-1]这个区间，令prefix[i]为[ck, i]区间内的最大值，suffix[i]为[i, (c+1)k-1]区间内的最大值。那么区间[i ,i+k-1]的最大值，即为max(suffix[i], prefix[i+k-1])的值。
通过这种方式，我们只需要先遍历一遍nums，求出每个索引i对应的prefix[i]和suffix[i]，然后再遍历一遍nums, 求出每个索引i开始的长度为k的区间的最大值max，并保存到结果向量中。。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。
这道题目真是一道有难度的好题，本来想着单调队列已经够精髓了，没想到还有这么多其它有趣的解法，值得品味。
难度：⭐️⭐️⭐️⭐️
这道题目主要涉及到如下三块内容：
首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。
然后是对频率进行排序，这里我们有两种方法。
一种是直接使用sort函数对整个map中的键值对pair<int,int>，按照value从大到小的顺序排序。由于sort只适用于序列型容器（不适合关联性容器如map），因此我们需要先将键值对存储到vector中，然后对vector进行排序即可。
注意这里有个细节，自定义的cmp函数如果定义在类内（类成员函数），那实际上会包含三个参数（含隐藏参数this）而外部函数sort在调用cmp时，只会传入两个参数，会出现参数不匹配的错误。解决方法有四个：1.将cmp定义为静态成员函数2.将cmp定义在类外3.直接用lambda表达式作为sort的第三个参数4.定义函数类，然后将函数类的对象最为第三个参数传入sort。
。时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)。
另外一种方法，是使用堆（优先级队列）对键值对进行排序， 针对本体建立小顶堆，将map中的键值对依次传入堆中进行排序，堆内只需要存储k个元素即可，此后每当有新元素加入时，先将其push到堆中排序，然后将堆顶元素弹出，这样就能保证堆中的k个元素为当前已遍历键值对中最大的k个。
什么是优先级队列呢？
其实就是一个披着队列外衣的堆（容器适配器），因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式（无迭代器），看起来就是一个队列。
而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？
缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。
什么是堆呢？
堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。
所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。
本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。
为什么不用快排sort呢， 使用快排要将map转换为vector的结构，然后对整个数组进行排序， 而这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的。
此时要思考一下，是使用小顶堆呢，还是大顶堆？
有的同学一想，题目要求前 K 个高频元素，那么果断用大顶堆啊。
那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。
而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？
所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。
寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）
。时间复杂度O(nlogk)，空间复杂度O(n)。
关于比较运算在建堆时是如何运用的，为什么左大于右就会建立小顶堆，反而建立大顶堆呢？
确实 例如我们在写快排的cmp函数的时候，return left>right 就是从大到小，return left<right 就是从小到大。
优先级队列的定义正好反过来了，可能和优先级队列的源码实现有关（我没有仔细研究），如果把队首弹出的元素放到队尾，大顶堆所有元素全弹出后，此时队列中的元素是按照从小到大排序的。
//有关这个问题的解释，可参考。
难度：
在栈与队列系列中，我们强调栈与队列的基础，也是很多同学容易忽视的点。
使用抽象程度越高的语言，越容易忽视其底层实现，而C++相对来说是比较接近底层的语言。
我们用栈实现队列，用队列实现栈来掌握的栈与队列的基本操作。
接着，通过括号匹配问题、字符串去重问题、逆波兰表达式问题来系统讲解了栈在系统中的应用，以及使用技巧。
通过求滑动窗口最大值，以及前K个高频元素介绍了两种队列：单调队列和优先级队列，这是特殊场景解决问题的利器，是一定要掌握的。
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