蓝桥杯-机器人跳跃问题

项目场景：

整数二分。

问题描述

机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。

游戏中有 N+1 座建筑——从 0 到 N 编号，从左到右排列。

编号为 0 的建筑高度为 0 个单位，编号为 i 的建筑高度为 H(i) 个单位。

起初，机器人在编号为 0 的建筑处。

每一步，它跳到下一个（右边）建筑。

假设机器人在第 k个建筑，且它现在的能量值是 E，下一步它将跳到第k+1 个建筑。

如果 H(k+1)>EH(k+1)>E，那么机器人就失去 H(k+1)−EH(k+1)−E 的能量值，否则它将得到 E−H(k+1)E−H(k+1) 的能量值。

游戏目标是到达第 N 个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。

现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入格式

第一行输入整数 N。

第二行是 N 个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N) 代表建筑物的高度。

输出格式

输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。

数据范围

1≤N,H(i)≤105,

输入样例1：

5
3 4 3 2 4

输出样例1：

4

输入样例2：

3
4 4 4

输出样例2：

4

输入样例3：

3
1 6 4

输出样例3：

3

原因分析：

实现代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;
const int N = 100010;

int h[N];//存储每个建筑的高度
int n;
int maxH;

bool check(int e){
    int temp  = e;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        temp = 2*temp-h[i];
        //此时不满足条件
        if(temp<0) return false;
        //此时表示能量一定单增 符合条件 这里是因为每次能量值都会×2 可能会爆int(2^32) 这里排除了爆int的可能 
        if(temp>maxH) return true;
    }
    //不出现e小于0的情况即为满足条件
    return true;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    //读入数据并求出这些建筑中的最大高度
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&h[i]);
        maxH = max(maxH,h[i]);
    }
    //开始二分答案
    //左边界为0 右边界为最大高度
    //通过条件可知 e = 2e-h[i] 当e为h[i]中的最大值时 e一定会递增 所以最大的值为maxH即可
    int l = 0,r = maxH;
    while(l<r){
        int mid =  l + r >>1;
        if(check(mid))  r = mid;
        else l = mid+1;
    }
    
    cout<<l<<endl;
    
    return 0;
}