剑指offer_面试题27：二叉树镜像，面试题28：对称的二叉树，面试题29：顺时针打印矩阵，最大公约数和最小公倍数，面试题30：包含min函数的栈，面试题31：栈的压入、弹出序列

面试题27：

• 注意： 该题让求一棵二叉树的镜像，而不是判断两棵树是否为镜像对称。
• 分析：

• 代码如下：

public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
    // root为null的特殊情况无需处理
    prevOrder(root);
    return root;
}

// 先序遍历中插入交换左右孩子节点的操作，实现镜像构造
public void prevOrder(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    TreeNode temp = root.left;
    root.left = root.right;
    root.right = temp;
    prevOrder(root.left);
    prevOrder(root.right);
}

面试题28：

• 如果一颗二叉树关于自身对称，则以根节点为中心，左边的等于右边的，右边等于左边的。
  

① 比较左右子树

1. 除去根节点，其他节点以根节点为轴对称：左孩子等于右孩子，右孩子等于左孩子。
2. 相当于判断二叉树的左右子树是否镜像对称，在进行子树是否相同的基础上，只需要更改判断的对象就可以实现。

• 代码如下：

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    // 要判断左右子树，需要处理root为null的情况
    if (root==null){
        return true;
    }
    return isDuichen(root.left, root.right);
}

// 传入左右子树，递归判断是否镜像对称
public boolean isDuichen(TreeNode node1, TreeNode node2) {
    if (node1 == null && node2 == null) {
        return true;
    }
    if (node1 == null || node2 == null) {
        return false;
    }
    return (node1.val == node2.val) && isDuichen(node1.left, node2.right) &&
            isDuichen(node1.right, node2.left);
}

② 两个自己进行比较

• 如果一棵二叉树关于自身对称，两个它关于中间成镜像对称。因此，可以在判断是否对称时，直接传入两个自己。
• 代码如下：

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    // 直接传入两个自己，不用判断根节点为null的特殊情况
    return isDuichen(root,root);
}

③ 迭代实现

1. 利用两个stack，实现对左右子树的节点的存储。
2. 压入左右子树的孩子节点时，按照左孩子/右孩子、右孩子/左孩子的顺序压入。

• 代码如下：

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return true;
    }
    Stack<TreeNode> s1 = new Stack<>();
    Stack<TreeNode> s2 = new Stack<>();
    s1.push(root.left);
    s2.push(root.right);
    while (!s1.isEmpty() && !s2.isEmpty()) {
        TreeNode left = s1.pop();
        TreeNode right = s2.pop();
        if (left == null && right == null) {
            continue;
        }
        if (left == null || right == null) {
            return false;
        }
        if (left.val != right.val) {
            return false;
        }
        s1.push(left.left);
        s2.push(right.right);
        s1.push(left.right);
        s2.push(right.left);
    }
    return true;
}

• 也可以。

面试题29：

• 矩阵每次打印都是由上方的r1，下方的r2，左边的c1，右边的c2去共同控制的。
  
• 注意： 当从右到左、从下到上的打印之前，需要先判断是否可以停止打印。
• 代码如下：

public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
        return list;
    }
    int r1 = 0, r2 = matrix.length - 1, c1 = 0, c2 = matrix[0].length - 1;
    while (r1 <= r2 && c1 <= c2) {
        // 从左向右打印，对应行为r1，起始点为c1，一直到c2
        for (int i = c1; i <= c2; i++) {
            list.add(matrix[r1][i]);
        }
        // 从上到下打印，对应列为c2，起始点为r1+1，一直到r2
        for (int i = r1 + 1; i <= r2; i++) {
            list.add(matrix[i][c2]);
        }
        // 没打印完，从右到左打印，对应行为r2，从c2-1开始，一直到c1
        if (r1 != r2) {
            for (int i = c2 - 1; i >= c1; i--) {
                list.add(matrix[r2][i]);
            }
        }
        // 没打印完，从下到上打印，对应列为c1，从r2-1开始，一直到r1-1
        if (c1 != c2) {
            for (int i = r2 - 1; i > r1; i--) {
                list.add(matrix[i][c1]);
            }
        }
        // 一圈打印完，更新下标
        r1++;
        r2--;
        c1++;
        c2--;
    }
    return list;
}

最大公约数和最小公倍数

①

• 利用辗转相除法求最大公约数：

1. 以（319，377）为例，交换二者的位置，让较大数做被除数。
2. 58 = 377 % 319，则有（319，58）
3. 29 = 319 % 58，则有（58，29）
4. 0 = 58 % 29，则最大公约数为29

• 代码如下：

public int GCD(int a, int b) {
    int max = Math.max(a, b);
    int min = Math.min(a, b);
    while (min != 0) {
        int temp = max % min;
        max = min;
        min = temp;
    }
    // 在while循环中已经更新了max为除数，因此要返回max
    return max;
}

②

• 求到最大公约数后，将两个数的乘积除以最大公约数，就是最小公倍数：a* b/ GCD(a, b)。
• 代码如下：

public static  int LCM(int a, int b) {
    int max = Math.max(a, b);
    int min = Math.min(a, b);
    while (min != 0) {
        int temp = max % min;
        max = min;
        min = temp;
    }
    // 原始数的乘积除以计算出的最大公约数，就是最小公倍数
    return a * b / max;
}

面试题30：

• 自己的native想法：

1. 要想调用min函数时，时间复杂度为$O(1)$，直接使用一个min变量存储栈中的最小值。
2. 比如压入3，2，1，最小值为1，如果弹出了1，那最小值应该是栈中的2还是3呢？
3. 这时，如果查找栈中min，时间复杂度就不是$O(1)$了。

• 以空间复杂度换取时间复杂度：

1. 创建一个存储当前栈中最小元素的辅助栈，每次获取min时，直接获取辅助栈栈顶元素即可。
2. 数据栈弹出一个元素，辅助栈也需要弹出对应的元素。
3. 辅助栈压入的元素为：min（数据栈待压入元素，辅助栈的栈顶元素）。
   

• 代码如下：

class MinStack {
    private Stack<Integer> data;
    private Stack<Integer> helper;
    
    public MinStack() {
        data = new Stack<>();
        helper = new Stack<>();
    }

    public void push(int x) {
        data.push(x);
        // 辅助栈为空，最小值是当前元素；否则，需要进行比较
        int min = (helper.isEmpty()) ? x : Math.min(x, helper.peek());
        helper.push(min);
    }

    public void pop() {
        helper.pop();
        data.pop();
    }

    public int top() {
        return data.peek();
    }

    public int getMin() {
        return helper.peek();
    }
}

面试题31：栈的压入、弹出序列

• 对于压入序列，如果与弹出序列不相同，则直接压入栈；如果待压入的数字是下一个弹出的数字，则不压入数字，直接逃过。
• 编程思路：

1. 先压入数字，在将匹配的栈顶元素弹出栈。
2. 如果最后栈不为空，说明不是弹出序列；否则，是弹出序列。
3. 无需进行空数组判断，如果数组为空不会进行for循环。

• 代码如下：

public boolean validateStackSequences(int[] pushed, int[] popped) {
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    int cur = 0;// 指向待弹出的数字
    for (int i = 0; i < pushed.length; i++) {
        // 先将数字压入栈
        stack.push(pushed[i]);
        // 与下一个弹出数字作比较，栈顶元素相同则弹出
        while (!stack.isEmpty()) {
            if (stack.peek() == popped[cur]) {
                stack.pop();
                cur++;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
    return stack.isEmpty();
}