ZOJ 3201 Tree of Tree(树形DP+背包)

题目链接：

题意：给一棵节点带权树，找到一个有k个节点的子树，这个子树的有最大权值

思路：树形dp+背包。

dp[i][j]表示以i为根节点且有j个节点的子树的最大权值，对i的每个子节点做分组背包，选择适合数量的节点分配给它。

dp[i][j] = max{ max{dp[i][j-t] + dp[v][t] | 1<=t<j} | v是i的儿子节点}，ans = max{dp[i][k] | 0<=i<n}

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
int n, k, re;
int dp[105][105];
int weight[105], cnt[105];
vector<int> tree[105];
void init() {
	re = 0;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	for (int i = 0; i < 105; i++) {
		tree[i].clear();
	}
}
int dfs(int node, int fa) {
	cnt[node] = 1;
	for (int i = 0; i < tree[node].size(); i++) {
		int v = tree[node][i];
		if (v == fa) {
			continue;
		}
		cnt[node] += dfs(v, node);
	}
	dp[node][1] = weight[node];
	for (int i = 0; i < tree[node].size(); i++) {
		int v = tree[node][i];
		for (int j = cnt[node]; j >= 1; j--) {//此处顺序不可乱，因为要求dp[node][j-t]是以之前的子节点为根的子树产生的;
			                                  //dp[v][t]是以当前子节点为根的子树产生的;
			                                  //如果循环顺序反过来，dp[node][j-t]就可以是以当前子节点为根的子树产生的;
			for (int t = 0; t < j && t <= cnt[v]; t++) {
				dp[node][j] = max(dp[node][j], dp[node][j - t] + dp[v][t]);//dp[node][j-t]是以之前的子节点为根的子树产生的;
				                                                           //dp[v][t]是以当前子节点为根的子树产生的;
			}
		}
	}
	re = max(re, dp[node][k]);
	return cnt[node];
}
int main(){
	int a, b;
	while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) {
		init();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d", &weight[i]);
		}
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			scanf("%d%d", &a, &b);
			tree[a].push_back(b);
			tree[b].push_back(a);
		}
		dfs(0, -1);
		printf("%d\n", re);
	}
    return 0;
}