已经来到了多重积分的最后一节换元法(Substitutions in Multiple Integrals)了，接下来要双线开战（Chapter16向量函数相关& Chapter10级数），不然进度怕不是要赶不上考试ddl了。
换元是为了方便求解。一元函数下，换元公式
不妨设原函数在原
Example 1: 把
Example 1: evaluate
被积函数变为积分范围变为如图所示，从一个平行四边形还原成一个矩形区域。因此
函数还原一般遵循两个原则：一是化简被积函数，二是化简被积函数定义域（至少不能变的更复杂）。
Example: evaluate
设则有这波反解后的定义域变为下图的表格。
三元函数的换元法还不如直接上计算机暴力解题呢，个人感觉这个部分的贡献就是球形坐标系(spherical coordinates)、圆柱坐标系(cylindrical coordinates)和直角坐标系(rectangular coordinates)之间相互转化。
对于函数
三阶雅各宾行列式无非是三个维度”微小变化量的体积“。
对于柱坐标和直角坐标的转化，
对于球形坐标系有
具体的三元函数题目就不贴了，我感觉和二元区别不大，只是徒增计算量（希望学校不要刁难我）。
回顾：
Jerry：微积分II 圆柱坐标和球形坐标下三重积分15.7 (22)
Jerry：微积分II 长方形坐标系(Rectangular Coordinate)下三重积分15.5 (21)
Jerry：微积分II 极坐标(Polar Coordinate)下的二重积分15.4 (20)
Jerry：微积分II 二重积分求面积&函数平均值15.3 (19)
Jerry：微积分II 二重积分15.2 (18)
Jerry：微积分II （长方形区域）多重积分15.1 (17)
Jerry：微积分II 二元泰勒多项式14.9 (16)
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Reference
Thomas, G., Weir, M., & Hass, J. (2014).Thomas' calculus(Thirteenth ed.).