【跟月影学可视化】学习笔记。
HTML：采用的是窗口坐标系，以参考对象（参考对象通常是最接近图形元素的 position 非 static 的元素）的元素盒子左上角为坐标原点，x 轴向右，y 轴向下，坐标值对应像素值。SVG：采用的是视区盒子（viewBox）坐标系。这个坐标系在默认情况下，是以 svg 根元素左上角为坐标原点，x 轴向右，y 轴向下，svg 根元素右下角坐标为它的像素宽高值。如果我们设置了 viewBox 属性，那么 svg 根元素左上角为 viewBox 的前两个值，右下角为 viewBox 的后两个值。Canvas：采用的坐标系默认以画布左上角为坐标原点，右下角坐标值为 Canvas 的画布宽高值。WebGL：是一个三维坐标系。它默认以画布正中间为坐标原点，x 轴朝右，y 轴朝上，z 轴朝外，x 轴、y 轴在画布中范围是 -1 到 1。上面4个都属于直角坐标系。
转换坐标系：
以一个例子为例：在宽 512 * 高 256 的一个 Canvas 画布上实现如下的视觉效果。其中，山的高度是 100，底边 200，山是等腰三角形，两座山的中心位置到中线的距离都是 80，太阳的圆心高度是 150。可以使用一个 的库，绘制一个手绘风格的图像。
首先我们需要计算出来三角形各个顶点的坐标
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>不转换坐标系</title>
<style>
canvas {
border: 1px dashed salmon;
}
</style>
</head>
<body>
<canvas width="512" height="256"></canvas>
<script src="https://lib.baomitu.com/rough.js/3.1.0/rough.umd.js"></script>
<script>
const rc = rough.canvas(document.querySelector('canvas'));
const hillOpts = {
roughness: 2.8,
strokeWidth: 2,
fill: 'cyan'
};
rc.path('M76 256 L176 156 L276 256', hillOpts);
rc.path('M236 256 L336 156 L436 256', hillOpts);
rc.circle(256, 106, 105, {
stroke: 'red',
strokeWidth: 4,
fill: 'salmon',
fillStyle: 'solid',
});
</script>
</body>
</html>
效果如下：
以画布底边中点为原点，x 轴向右，y 轴向上的坐标系，相对来说转换之后的坐标系计算的坐标点简单清晰一些：
// 以画布底边中点为原点
ctx.translate(256, 256);
// x 轴向右，y 轴向上的坐标系
ctx.scale(1, -1);
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>转换坐标系</title>
<style>
canvas {
border: 1px dashed salmon;
}
</style>
</head>
<body>
<canvas width="512" height="512"></canvas>
<script src="https://lib.baomitu.com/rough.js/3.1.0/rough.umd.js"></script>
<script>
const rc = rough.canvas(document.querySelector('canvas'));
console.log(rc)
const ctx = rc.ctx;
// 以画布底边中点为原点
ctx.translate(256, 256);
// x 轴向右，y 轴向上的坐标系
ctx.scale(1, -1);
const hillOpts = {
roughness: 2.8,
strokeWidth: 2,
fill: 'gray'
};
// //线条宽度
// ctx.lineWidth = 2;
// ctx.fillStyle = 'orange';
// //线条颜色填充
// ctx.strokeStyle = 'black';
// //开启绘画路径
// ctx.beginPath();
// //画笔初始化点
// ctx.moveTo(-180, 0);
// // 画笔目标位置
// ctx.lineTo(-80, 100);
// // 连接路径
// ctx.stroke();
// ctx.lineTo(20, 0);
// ctx.stroke();
// ctx.closePath(); //闭合线路(首尾坐标)
// ctx.stroke(); //连接首尾
// ctx.fill();
rc.path('M-180 0 L-80 100 L20 0', hillOpts);
rc.path('M-20 0 L80 100 L180 0', hillOpts);
rc.circle(0, 150, 105, {
stroke: 'salmon',
strokeWidth: 4,
fill: 'gold',
fillStyle: 'solid',
});
</script>
</body>
</html>
实现的效果如下，这里我有个疑问就是为什么y轴左边的这个三角形没有填充到颜色，我试了一下canvas原生的代码是可以填充的，有点搞不懂，知道的大佬还请指导一下，在此先感谢。
可以用二维向量来表示这个平面上的点和线段。二维向量其实就是一个包含了两个数值的数组，一个是 x 坐标值，一个是 y 坐标值。
向量运算的意义并不仅仅只是用来算点的位置和构造线段，可视化呈现依赖于计算机图形学，而向量运算是整个计算机图形学的数学基础。
需要实现的效果如下：
二维旋转矩阵与向量旋转基本思想：处于某二维空间中的任意向量，可以通过标准正交基来表示。通俗来讲，就是用坐标系来表示。不过表示这个向量的不是x轴和y轴坐标，而是二维的基向量。我们可以联想一下物理中的静止参考系和动参考系。动静参考系在这里对应于动静坐标系。向量旋转的同时，动坐标系是相对于这个向量不动的，相对于静止坐标系则旋转同样的角度。只要知道旋转后动坐标系中的标准正交基在静止坐标系中的表达，就能知道旋转后的向量在静止坐标系中的表达。
新建文件 vector2d.js 实现 Vector2D
export class Vector2D extends Array {
constructor(x = 1, y = 0) {
super(x, y);
}
set x(v) {
this[0] = v;
}
set y(v) {
this[1] = v;
}
get x() {
return this[0];
}
get y() {
return this[1];
}
get length() {
return Math.hypot(this.x, this.y);
}
get dir() {
return Math.atan2(this.y, this.x);
}
copy() {
return new Vector2D(this.x, this.y);
}
add(v) {
this.x += v.x;
this.y += v.y;
return this;
}
sub(v) {
this.x -= v.x;
this.y -= v.y;
return this;
}
scale(a) {
this.x *= a;
this.y *= a;
return this;
}
cross(v) {
return this.x * v.y - v.x * this.y;
}
dot(v) {
return this.x * v.x + v.y * this.y;
}
normalize() {
return this.scale(1 / this.length);
}
rotate(rad) {
const c = Math.cos(rad),
s = Math.sin(rad);
const [x, y] = this;
this.x = x * c + y * -s;
this.y = x * s + y * c;
return this;
}
}
代码实现如下：
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>用向量绘制一棵树</title>
<style>
canvas {
border: 1px dashed salmon;
}
</style>
</head>
<body>
<canvas width="640" height="512"></canvas>
<script type="module">
import {Vector2D} from './common/lib/vector2d.js';
const canvas = document.querySelector('canvas');
const ctx = canvas.getContext('2d');
// 以画布左下角为原点
ctx.translate(0, canvas.height);
// x 轴向右，y 轴向上的坐标系
ctx.scale(1, -1);
ctx.lineCap = 'round';
/**
* 画树枝的函数
* context 是 Canvas2D 上下文
* v0 是起始向量
* length 是当前树枝的长度
* thickness 是当前树枝的粗细
* dir 是当前树枝的方向，用与 x 轴的夹角表示，单位是弧度。
* bias 是一个随机偏向因子，用来让树枝的朝向有一定的随机性
* */
function drawBranch(context, v0, length, thickness, dir, bias) {
// 计算出树枝的终点坐标；创建一个单位向量 (1, 0)，它是一个朝向 x 轴，长度为 1 的向量。然后旋转 dir 弧度，再乘以树枝长度 length。
const v = new Vector2D().rotate(dir).scale(length);
const v1 = v0.copy().add(v);
// 绘制一个固定方向的树枝为根部
context.lineWidth = thickness;
context.beginPath();
context.moveTo(...v0);
context.lineTo(...v1);
context.stroke();
// 从一个起始角度开始递归地旋转树枝，每次将树枝分叉成左右两个分枝
if(thickness > 2) {
const left = Math.PI / 4 + 0.5 * (dir + 0.2) + bias * (Math.random() - 0.5);
drawBranch(context, v1, length * 0.9, thickness * 0.8, left, bias * 0.9);
const right = Math.PI / 4 + 0.5 * (dir - 0.2) + bias * (Math.random() - 0.5);
drawBranch(context, v1, length * 0.9, thickness * 0.8, right, bias * 0.9);
}
// 随机绘制花瓣
if(thickness < 5 && Math.random() < 0.3) {
context.save();
context.strokeStyle = '#c72c35';
const th = Math.random() * 6 + 3;
context.lineWidth = th;
context.beginPath();
context.moveTo(...v1);
context.lineTo(v1.x, v1.y - 2);
context.stroke();
context.restore();
}
}
// 在(256, 0)位置绘制
const v0 = new Vector2D(256, 0);
drawBranch(ctx, v0, 50, 10, 1, 3);
</script>
</body>
</html>