计算机内存数值存储方式&进制

进制概念

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制，x进制表示某一位置上的数运算时是逢x进一位。十进制是逢十进一、十六进制是逢十六进一、二进制是逢二进一。

各进制数表示

八进制是逢8进1，所以到8的时候向前进一位，变成10；十六进制10-15用A-F表示，逢16向前进一位，即为10（所有进制都是从最小0开始）

64进制，所用的字符是0-9，a-z，A-Z，+，/

“0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ+/”

二进制

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，规则是逢二进一

bit（比特）：一个二进制代表一位，一个位只能表示0或1两种状态。数据传输习惯以“位”（bit）为单位

Byte（字节）：一个字节为8个二进制位，计算机中最小的存储单位是字节。数据存储习惯以“字节”（Byte）为单位

1k=1024个字节（B）

八进制

一种以8为基数的计数法，采用0,1,2,3,4,5,6,7八个数字，逢8进1。以数字0开始表明该数字是八进制。

八进制的数和二进制的数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位）

十六进制

由0-9，A-F组成，字母不区分大小写

十六进制的数和二进制数可以按位对应（十六进制一位对应二进制四位）

进制转换

1. 十进制转二进制方法

- 十进制的整数转换成二进制

用十进制数除以2，分别取余数和商，商为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果

- 十进制的小数转换成二进制

小数部分和2相乘，取整数，不足1取0，每次相乘都是小数部分，顺序看取整后的数就是转换后的结果

1）乘的时候只乘小数部分

2）0.432只有3位，所以只需要3位，0 0 1 就停止计算

3）0.432的二进制数为：0.011 

2. 八进制与二进制转换

1）二进制转八进制

三位一组，将二进制数对应到十进制整数上（不超过8）

101  001  111  011

  5      1      7      3

 2）八进制转二进制

 1       2     5

001  010  101 

3. 十进制与八进制转换

1）十进制转八进制

用十进制数除以8，分别取余数和商，商为0的时候，将余数倒着数即为转化后的结果

4. 十六进制与二进制转换

0101  0111  1010  1011  0101

  5         7       A        B        5

5. 十进制转化十六进制

用十进制数除以16，分别取余数和商，商为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果

6. 其他转换

C语言表示相应进制数 

十进制        以正常数字1-9开头，如123

八进制        以数字0开头，如0123（在八进制数前加上0）

十六进制     以0x开头，如0x123（在十六进制数前加上0x）

二进制         c语言不能直接书写二进制数

其他

相关题目：leetcode 405题

二进制位运算左移：将一个运算对象的二进制位全部左移若干位，左边的二进制丢弃，右边补0

右移同理。

int val = 3;

int ans = (val >> 4) & 0xf;   

// 0xf 是16进制写法 ,等于十进制的15,等于二进制的1111，& 0xf表示取变量的后四位

内存数值存储方式

1. 原码

原码（原始的二进制码），特点：

（1）最高位作为符号位，为0表示正数，1表示负数

（2）其他数值部分就是数值本身绝对值的二进制数

（3）负数的原码是在其绝对值的基础上，最高位变为1

以1字节（8位）的大小描述：

原码不方便加减运算

2. 反码

（1）对于正数，反码和原码相同

（2）对于负数，符号位不变，其他部分取反（1-->0, 0-->1）

（3）反码运算也不方便，通常用来作为求补码的中间过渡

3. 补码

在计算机系统中，数值一律使用补码来存储

（1）对于正数，原码、反码、补码相同

（2）对于负数，补码为反码+1

（3）补码符号位不动，其他位取反，最后整个数+1，得到原码

#include <iostream>

int main() {
  int val = -15;
  // printf("%x\n", val);  // c语言写法
  std::cout << std::hex << val << std::endl; // 十六进制
  return 0;
}

// 输出结果为fffffff1 （补码）
// fffffff1 对应的二进制：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001
// 符号位不变，其他取反：  1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110
// 上面+1得到原码：       1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111（最高位1表示负数，-15）

计算机中使用补码存储的原因：

• 统一了正负0的编码
• 正负数加减运算结果是正确的（同十进制计算结果）

        - 将符号位和其他位统一处理

        - 将减法运算转变为加法运算

        - 两个补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃