法律分析：
终身监禁申请减刑方式：
1、被判处终身监禁的犯罪分子在执行期间，符合减刑条件的，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书；
2、人民法院需要组成合议庭，对犯罪分子进行审查；
3、人民法院审理后，认为犯罪分子确有悔改或者立功事实的，应当裁定减刑。
法律依据：
《刑法》第七十九条
对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。