轻伤二级赔偿后有前科的话构成故意伤害罪,应当判处三年以下有期徒刑。轻伤二级属于伤情鉴定结论,其目的在于由公安机关根据受害者的伤情等级来追究加害人的行政或刑事责任。法律依据:《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条 故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。