幂函数指数为负数规律
2023-09-10
来源：个人技术集锦
规律就是当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。
2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。
3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。
2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。
幂函数指数为负数规律
幂函数的图象：
①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数
②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数
③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0，1)
④当0<a<1时，函数是增函数
⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数
⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数
扩展资料
对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
如果
，且
为既约分数（即p，q互质），q和p都是整数，则
，如果q是奇数，函数的定义域是R如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。
当指数α是负整数时，设α=-k，则
，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数。
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