车辆如何调配

车辆如何调配

在我国社会主义建设的今天，经济已经有了长足发展，但是经济要想真正地高速发展，必须实现物流、信息流、资金流高速，而目前挂在人们口头上的，则还有一句话：要想富，先修路。在这方面目前国家正加快、加重基础设施建设，可见汽车运输在国民生产中仍然占有重要的地位，而作为一个单位，搞汽车运输则必然涉及到车辆的调配问题。

下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）。

问：公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大的利润？最大利润是多少？

（1998年湖北省黄冈市中考题）

解：设安排x辆、y辆、z辆汽车分别装运甲、乙、丙三种蔬菜。由题意，得

假定所获利润为M百元，则

在①～③的限制条件下，为求函数的最大值，由①、②得

。

把⑤代入④式，得

。

显然M是关于x的一次函数，且M随着x的增大而增大。

此时，

答：安排15辆、3辆、2辆汽车分别装运甲、乙、丙三种蔬菜，可获得最大利润1.83万元。

评述：像上例这类一次函数最大值的应用题，既综合考查了方程、不等式、函数等初中数学的重点、热点知识，又贴近社会生活，因而成为近年来中考的热门题。而我们上面的这道例题事实上是由著名的古算题“百鸡问题”改编而成，也是1998年湖北黄冈市的中考题，检查了多元背景下的函数应用题。必须注意的是，自变量限制的范围之内，一次函数的图像成为线段，则存在着最大值成最小值问题。亲爱的同学，如果你是位最爱动脑筋的同学，则请你完成下面这两道同类变式题。

1．某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜、棉花，种植这些农作物每公顷所需职工及预产值如表所示：

设水稻、蔬菜、棉花的种植面积为x公顷，y公顷、z公顷。

（1）用含有x的代数式分别表示y和z，

y__________________；z__________________。

（2）若总产值P满足关系式：360≤P≤370，且x、y、z均为整数，求这个农场怎样安排水稻、蔬菜、棉花的种植面积。

（注：本题是98年江苏省初中数学竞赛题）

2．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品的生产方案，准备每周按120个工时计算，生产空调器、彩电，冰箱共360台，且冰箱至少60台。已知生产这些家电产品每台所需I时和每台产值如下表：

问每周应生产空调器、彩电、冰箱多少台才能使产值最高，最高产值是多少（以千元为单位）？