第一章行列式与矩阵计算练习(含答案)

一、填空

1．已知三阶方阵A的行列式为3，则

2A= -24

0x1122. 设A，则g(A)=,g(x)3x20108 03．设,,为3维列向量，记矩阵A(,,),B(,,)，若

A3,则B=,,11111,,6

4.行列式11x的展开式中,x的系数是 2 . 1110k5．设A21则A2k0。（k为正整数）. 16．设1,2,3,1,2都是四维列向量，且四阶行列式1,2,3,1m，

1,2,3,2n,则1,2,3,21216mn

解：D1,2,3,211,2,3,2

241,2,3,1(1)41,2,3,216mn

7. 已知四阶行列式D中第三列元素分别为1，3，2，2，它们对应的余子式分

别为3，2，1，1，则行列式D=－3 .

1 / 2

解：D＝1×3＋3×（－2）＋（－2）×1＋2×1＝－3

二、判断题

1．设A、B均为n阶方阵，则ABAB.

（ × ）

2．设A、B均为n阶方阵，则ABAB. （√ ） 三、行列式计算

43（1）Dn333433334333 343n1解：

Dn3334333r2r1 r3r134rnr13n10003100301030 =3n1 01c1c23n14c1c33n1c1cn3n13311111231（2）D

149118271 解：（范得蒙行列式）＝（－1－3）（－1＋2）（－1－1）（3＋2）（3－1）（－2－

1）＝－240

ax1x2x32五、a为何值时，线性方程组：x1ax2x32有唯一解？

xxax3a231a112detA1a1(a2)(a1)解：，a2且a1时，有唯一解.

11a2 / 2