第二章 一元二次方程
一、选择题
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A.
B.
C.
D.
2.一元二次方程 A. ， ，
的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ）
B. ， ， C. ，
N：
，
D. ，
，其中
， ，以下列
3.有两个关于x的一元二次方程：M： 四个结论中，错误的是（ ）
A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； B. 如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号； C. 如果5是方程M的一个根，那么 根，那么这个根必定是 4.方程A.
B.
的解是（ ） C.
或
D.
或
是方程N的一个根； D. 如果方程M和方程N有一个相同的
5.要使方程 去分母，两边同乘以6得（ ）
A. 3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1 B. 3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6 C.
D.
2
时，方程x﹣2x﹣5=0的根是（ ）
6.当x满足
A. 1± B. -1 C. 1﹣ D. 1+
7.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是( ) A. -1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 8.一元二次方程x2 +2x+4＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9.学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
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北师大版九年级上册数学 第二章 一元二次方程 单元知识训练试题
A. B. C. D. x（x﹣1）=21
10.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A. 2％ B. 4.4 ％ C. 20％ D. 44％
二、填空题
11.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________ 12.若分式
的值为零，则x=________．
13.已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是________． 14.若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是________ cm． 15.已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x=________ . 16.若把代数式
化为
的形式，其中m、k为常数，则k+m=________
17.已知一元二次方程x2 －5x－1=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1+x2= ________． 18.关于x的方程
的根为
，则p＝________，q＝________．
19.一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是________ . 20.小红的妈妈做了一副长60cm，宽40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所
2
示，如果要使整个挂图的面积是2816cm ， 设镜框边的宽为xcm，那么x满足的方程是________ ．
三、解答题
21.解方程：
2
（1）x-1=2(x+1)； 2
（2）2x-4x-5=0．
22.关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．
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北师大版九年级上册数学 第二章 一元二次方程 单元知识训练试题
23.若
是方程 的一个根，求代数式 的值．
24.如图，某农场有一块长40m ， 宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横
2
各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m ， 求小路的宽
25.某工程队在我县实施一江两岸山水园林县城的改造建设中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆1250m2 ， 因为准备工作不足，第一天少拆20%，从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天就拆
2
迁了1440m ，
问：（1）该工程队第一天拆迁面积是多少？
（2）若该工程队第二、三天拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。
26.新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
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参考答案
一、选择题
1.C 2. C 3.D 4.D 5. D 6.D 7. C 8. C 9.B 10. C 二、填空题
11.2或﹣1 12.2 13.x2-x=0 14.10 15.1 16.0 17.5 18.－2；－1 19.10% 20.（60+2x）（40+2x）=2816． 三、解答题
21.（1）解：原方程可化为：
∴ 解得：
或
，
2
（2）解：∵在2x﹣4x﹣5=0中，a=2，b=﹣4，c=﹣5，
∴b2﹣4ac=16+40=56， ∴ ∴
22.解：设方程两根为a、b， 根据题意得a+b=﹣m，ab=m， ∵a2+b2=3，
∴（a+b）2﹣2ab=3，
∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，
2
当m=3时，原方程化为x+3x+3=0，△=9﹣3×4＜0，方程没有实数解，
，.
∴m的值为﹣1． 23.解：将 ∴ ∴
代入 ，
， ，
，得：
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北师大版九年级上册数学 第二章 一元二次方程 单元知识训练试题
， ，
．
24. 解：设小路的宽为xm，依题意有
（40-x）（32-x）=1140， 整理，得x-72x+140=0．
解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）． 答：小路的宽应是2m
2
25.解：（1）该工程队第一天拆迁面积是1250×（1-20%）=1000m2； （2）设这个百分数是x，
2
则1000（1+x）=1440． 2
（1+x）=1.44
1+x=±1.2
x1=1.2-1=0.2=20%，x2=-1.2-1=-2.2
经检验：x2=-2.2不合题意，舍去，只取x1=20%， 答：这个百分数是20%。
26.解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元， 则根据题意，得（30+x﹣20）（230﹣10x）=2520．
2
整理方程，得x﹣13x+22=0．
解得：x1=11，x2=2， 当x=11时，30+x=41＞40， ∴x=11 不合题意，舍去． ∴x=2，
∴每件玩具售价为：30+2=32（元）．
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
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