二次函数图像与系数的关系

二次函数图象与系数的关系

1. 已知二次函数y=-x+bx+c的图象顶点是（1，-3），则（ ）。

A. b=2, c=4 B. b=2, c=-4 C. b=-2, c=4 D. b=-2, c=-4 2．二次函数yaxbxc的图象如图所示，则abc，b4ac，2ab，abc 这四个式子中，值为正数的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

22

y

-1

O

1

x

212

x-4x+3相同,顶点在(-2,1),则关系式为( ) 21111A. y=(x-2)2+1 B. y=(x+2)2-1; C. y=(x+2)2+1 D. y=-(x+2)2+1

22223.抛物线的形状、开口方向与y=

4.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列关于a,b,c间关系判断正确的是( ) A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a+b+c<0

y①②y-10xox③ ④7题图26题图5.如图,四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2;②y=bx2;③y=cx;④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系是( ) A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c 6．已知抛物线yaxbxc，且a0，abc0，则一定有（ ） A．b4ac>0 B．b4ac=0 C． b4ac<0 D．b4ac≤0 7.抛物线y＝ax2＋bx (a >0， b < 0)的图象通过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、二、三、四象限

8.已知函数y=ax2+bx+c的图像如图8所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( )

0222222ybbbb1 B．02 C．12 D．1 2a2a2a2a9．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 ________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

10．若抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，10），则a-b+c=____________

11．二次函数y=a（x-1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是_________

A．012．已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，-

图8

1）和（-a，y1），则y1的值是__________ 413．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（1，0），则下列结论：

①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的是 ___________

14.竖直向上发射的物体，其运行高度y（m）与时间x（s）的关系满足y=－5x＋v0x．其中v0是物体被发射时的速度。某公园设计喷泉，喷水的最大高度要求达到15 m，那么喷水的速度应是_________ m/s

15．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（-1，0）和（0，-1）两点，试确定a的取值范围．

16.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，0）。 求此抛物线的顶点坐标.

17.已知抛物线yx2xa222

1 2 (1)确定此抛物线的顶点在第几象限； (2)假设抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标．

18．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象． 19．如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）． （1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

20．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．