2009学年度嘉定区2010年九年级第三次质量调研

2009学年度嘉定区2010年九年级第三次质量调研

数学试卷

（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年5月21日

考生注意：所有答案都写在答题卷上

一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，

满分24分）

1. 下列关于“0”的说法中，正确的是（ ） （A）0是最小的正整数；（B）0没有相反数； （C）0没有倒数；（D）0没有平方根． 2．下列二次根式中，与12是同类二次根式的是（ ） （A）

2； （B）

3； （C）4； （D）6．

3．直线y3xm与直线yx的交点在第二象限，则m的取值范围为（ ） （A）m0； （B）m0； （C）m0； （D）m0．

4．在一个盒子里装有六张纸片，这六张纸片上的几何图形分别是等腰三角形、等边三角形、

菱形、正方形、等腰梯形、圆，从这个盒子中任意抽取一张几何图形是中心对称图形纸片的概率为（ ） （A）

13； （B）

12； （C）

23； （D）1．

5．如果点C是线段AB延长线上一点，且BCAB，那么下列结论中正确的是（ ） （A）ABBC0； （B）ABBC0； （C）AC2BC； （D）AC2BC． 6．如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置

关系是（ ） （A）相交； （B）相切； （C）相交或相切； （D）以上都不正确．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

327．计算：aa= ．

8．分解因式：a24a5= ．

29．如果关于x的一元二次方程x2xa0有两个实数根，那么a的取值范围是 ． 10．方程x12的解是 ．

11．某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，如果这两次

降价的百分率相同，那么这个百分率是 ．

12．在直角坐标系中，点A(3,2)与点B(1,1)之间的距离AB ． 13．函数y2xx3的定义域是 ．

— 1 —

14．如果反比例函数的图像经过点(2,1)，那么这个反比例函数的解析式是 ． 15．如果等腰三角形的顶角度数是底角度数的一半，那么顶角是 度．

16．平行四边形的周长为30，其中一条边长是8，那么它的另一条边长是 ． 17．在直角三角形ACB中，C90，cosA33，AB6，那么BC ．

18．如图1，在矩形ABCD中，AB1，AD2，点E在边DC上， A 联结AE，将△AED沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的 D1处，那么EAD 度．

B

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

x22(x1),解不等式组x1x2并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

1,32D E

图1

D1 C

20．（本题满分10分） 解方程：

21．（本题满分10分）

如图2，在圆O中，点C是弦AB上一点，已知AC1，

CB:AB7:8，OC32．

x2x21x216x42．

O  A C 图2

B 求半径OA的长及OAB的正弦值．

— 2 —

22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分2分，第（3）小题满分3分，第（4）小题满分3分）

为了了解某区初三学生体育测试自选项目的情况，从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图（如图3）和频数分布直方图（如图4）． 请根据图中信息，回答下列问题：

（1）这次调查共抽取了 名学生；

（2）在这次抽取的学生中，选报篮球人数占本次抽取人数的百分数是 ； （3）在图4中，将频数分布直方图补完整；

（4）该区共有初三学生3800名，估计本区有 名学生选报50米．

其他 立定跳远 50米 排球20% 篮球 人数 120 100 80 40 图3

篮球

23.（本题12分，每小题满分各6分）

排球

50米 立定跳远

其他 项目

图4

如图5，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（与点B、C不重合），联结AE交对角线BD于点F，AE的延长线与DC的延长线相交于点G，联结FC．

A D 求证：（1）BEFDCF；

（2）AF

B E 图5 C G 2FEFG．

F — 3 —

24.（本题12分，每小题满分各4分）

如图6，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线yx2bx3经过点A(3,0)，与y轴y 的交点为B，设此抛物线的顶点为C． （1）求b的值和C的坐标；

（2）若点C1与C关于x轴对称，求证：点C1在直线AB上； （3）在（2）的条件下，在抛物线yx2bx3的对称轴 上是否存在一点D，使四边形OC1DB是等腰梯形？若 1 1 x

1 O 存在，请求出点D的坐标；若不存在，请简要说明理由． 1

图6

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 在△ABC中，ACB90，AB5，tanA43，点P在△ABC内，且PBPC，点

，点Q是直线PM上的一M是斜边AB上的中点，直线PM与边BC的交点为D（如图7）动点．

（1）试判断直线PM与AC的位置关系，并证明你的结论；

（2）当Q在△ABC的外部时，已知由点Q、B、D组成的三角形与△ABC相似，求QM的长；

（3）当Q不在△ABC的边上时，设BQx，△BQM的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式及函数的定义域． A C

P D 图7

B

C

M P D 备用图

B C

A A M P D M B

备用图

— 4 —

2009学年度嘉定区2010年九年级第三次质量调研

数学试卷的参考答案与评分标准

一、1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C．

二、7．a；8．(a5)(a1)；9．a1；10．x5；11．10%；12．5；13．x3； 14．y2x；15．36；16．7；17．2；18．15．

x22(x1)(1)三、19．x12x231(2)

解：由（1）得：x4„„„„„„„„3分

由（2）得：x1„„„„„„„„„3分

 „„„„„„3分

-4 -3 -2 -1 0 1 2 （数轴画正确1分，两个不等式的解表示正确各1分） 所以原不等式组的解为：x4„„„„1分． 20．解：方程两边同乘以(x24)„„„„„„1分

得：(x2)2(x2)16„„„„„1分

去括号，得：x24x4x216„„„„2分 整理，得：x23x100„„„„„„„„1分

解此方程，得：x12，x25„„„„„„2分

经检验：x12是增根，x25是原方程的根．„„„„„„3分 所以原方程的根是x5

（不检验和检验错误都扣1分）

21．解：过点O作OHAB，垂足为H„„„„1分 又OH是弦心距 ∴AHBH12AB„„„„„„1分

O 由CB:AB7:8可设CB7k，则AB8k

 ∵AC1 ∴ACABCBk1„„„„1分

∴AB8„„„„„„„„„„„„1分 A C H B ∴AH4„„„„„„„„„„„„1分 图2

∴CHAHAC3„„„„„„1分

在RtOHC中，OH2CH2OC2 ∵CH3，OC32 ∴OH3„„„„„„„„„„1分

在RtOHA中，OH2AH2OA2 ∵OH3，AH4

— 5 —

∴OA5„„„„„„„„„„1分 又sinOAB ∴sinOABOHOA35„„„„„1分∵OH3，OA5

„„„„„„„„1分

22．（1）400；„„2分（2）25%；„„2分（3）画正确；„„3分（4）1140．„„3分 23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴ADDC，ADFCDF45„„1分

D A 又DFDF

∴ADF≌CDF„„„„„„„„„„„1分

∴DAFDCF„„„„„„„„„„„1分 F ∵四边形ABCD是正方形

∴AD∥BC„„„„„„„„„„„„„„1分 ∴DAFBEF„„„„„„„„„„„1分 B C E BEFDCF ∴„„„„„„„„„„„1分

图5 G （2）同理可得：ABF≌CBF，BCFDGF„„1分 ∴AFCF„„„„„„„„„„„„„„1分 又CFEGFC

∴CFE∽GFC„„„„„„„„„„„1分 ∴

CFFG2FECF„„„„„„„„„„„„„1分

∴CFFEFG„„„„„„„„„„„1分

∴AF2FEFG„„„„„„„„„„„1分 24．（1）∵抛物线yx2bx3经过点A(3,0) ∴93b30„„„„„„„„„„1分 ∴b4„„„„„„„„„„„„„1分

2 ∴抛物线的表达式为yx4x3 经配方得：y(x2)1„„„„„1分 所以顶点C的坐标为(2,1)„„„„„1分 （2）∵点C1与C关于x轴对称，C的坐标为(2,1) ∴点C1的坐标为(2,1)„„„„„„„„„„„„1分 ∵抛物线yxbx3与y轴的交点为B

∴点B的坐标为(0,3)„„„„„„„„„„„„1分 设直线AB的表达式为：ykxm

03kmk1 ∴ ∴

3mm3 ∴直线AB的表达式为：yx3„„„„„„1分

22 ∵在函数yx3中x2时，y1

∴点C1在直线AB上„„„„„„„„„„„„1分 （3）存在.„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

— 6 —

假如在抛物线yx2bx3的对称轴上存在一点D，使四边形OC1DB是等腰梯形

由题意可知：只要BDOC1即可

设点D的坐标为(2,d)，又点B的坐标为(0,3)，点C1的坐标为(2,1) 所以得到：22(d3)22221，解得：d12，d24„„1分

当点D的坐标为(2,2)时，四边形OC1DB是等腰梯形„„„„„„„„1分 当点D的坐标为(2,4)时，四边形OC1DB是平行四边形，舍去„„„„„„1分 所以在抛物线yx2bx3的对称轴上存在一点D，使四边形OC1DB是等腰梯形，点D的坐标为(2,2).

25．（1）PM∥AC„„„„„„„„„„1分 证法一：联结CM

在RtACB中，点M是斜边AB上的中点 ∴MCMB„„„„„„„„„„1分 在CPM和BPM中 MCMB PCPB

PMPMA M P C

D 图7

B

∴CPM≌BPM„„„„„„1分 ∴CMPBMP 又MCMB

∴MDBC，CDBD

∴MDBACB90„„„1分 ∴PM∥AC 证法二：联结CM

在RtACB中，点M是斜边AB上的中点

∴MCMB„„„„„„„„„„„„„„„„1分 所以点M在线段BC的垂直平分线上 ∵PCPB

所以点P在线段BC的垂直平分线上 根据题意可知点M、P是不重合的

所以PM就是线段线段BC的垂直平分线„„„„1分 ∴MDBACB90„„„„„„„„„„1分 ∴PM∥AC

（2）在RtABC中，由tanA，可设BC4k，则AC3k 3 根据勾股定理得：AB5k，∵AB5∴AC3 ，BC4 ，

3由（1）得：BD2，MD

2如果Q在线段DM的延长线上，只有当BQDABC时，BQD∽ABC

4— 7 —

∴

QDBCAC433如果Q在线段DM的反向延长线上，

BD ∴

QD2 ∴QD8 ∴QM76„„„„„„„„„2分

当BQDA时，BQD∽BAC，同理可得：QD32 ∴QM3„„„2分

83当BQDABC时，BQD∽ABC同理可得：QD（3）如果Q在线段DM的延长线上：yx42∴QM256„„2分

32，x3252；

x4 ，2x2 如果Q在线段DM（与点D、M不重合）上：y 如果Q在线段DM的反向延长线上，y32252；

x4，x2.

注：写对1个得2分（包括定义域，否则得1分）；写对2个得3分（至少有一个定义域正确，否则得2分）；写对3个得4分（定义域不写或有一处错误一律得3分）

— 8 —