整数乘除法速算与巧算1

知识点拨

一、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100，81251000，520100

123456799111111111 （去8数，重点记忆）

131（三个常用质数的乘积，重点记忆）00 711

理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 二、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

ab(an)(bn)(am)(bm)　　m0，n0

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：abcacb ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：abcacbbca

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

a(bc)abc　　　a(bc)abc

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

a(bc)abc　　　a(bc)abc

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，

原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

aabbc(c(a　　　)bca　　　)bcaa(b(b

cc)aabbcc⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

(ab)(cd)(ac)(bd)(ad)(bc)

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

例题精讲

一， 乘5、15、25、125

【例 1】 下面这些题你会算吗？

⑴125(408)

⑵(1004)25

【巩固】 用简便方法计算下面各题．

（1）125(804)

（2）(1008)25

【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！

2625

【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？

⑴7865 ⑵12425

5 8⑶96125 ⑷752

【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．

19 8 ⑴17425 ⑵125

⑶12572 ⑷2512516

【巩固】 计算：564251252009．

【巩固】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一

分钟，小朋友，你能做到吗？

1925641 2

【巩固】 计算：1733212525．

【巩固】 计算：13×25×125×4×8＝ ．

【巩固】 请快速计算下面各题．

⑴200425 ⑵125792

【巩固】

456212525548

【例 3】 聪明的你也来试试吧！

⑴2415 ⑵84⑷56625

【巩固】 请你简便计算．

⑴5365 ⑵6381 5 ⑷687

5

【巩固】 计算：813125=

7 ⑶39 ⑶3225 7 5

【巩固】 计算：125161119____________．

【例 4】 计算：450002590＝

二，乘9、99、999

【例 5】 下面各题怎样算简便呢？

⑴129 ⑵129

9

【巩固】 相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．⑴239 ⑵3399

⑶1299 9⑶259999

【巩固】 计算：123456789876543219

【巩固】 算式1234567898765432163值的各位数字之和为 。

【巩固】 我们快来做做吧？

⑴

1239 ⑶25699 9

【巩固】 怎样计算更简便呢？

⑴459 ⑵4579 9 ⑶76299 9⑷3498

⑵23

4

【巩固】

2999999999

【巩固】

9937459983__________

【巩固】 请快速计算下面各题．

⑴52699 ⑵9999

【巩固】 计算：⑴ 54999945 ⑵ 9992223333341999999999

⑶

【例 6】 小朋友，相信你一定能行噢．

6⑴6297 ⑵123998 ⑶629 9

⑷123499 9

【例 7】 计算：333333333333

【巩固】 计算：333333999999．

【巩固】 若a1515153333，则整数a的所有数位上的数字和等于( 1004个152008个3A．18063 B．18072 C．18079

D．18054

)．

【巩固】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是

奇数？