山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测(三模)数学(理)试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合Ax|x1,A. ,1

2Bx|log2x0，则AB（ ）

C. 1,0

D. 1,1

B. 0,1

2.在复平面内，已知复数z对应的点与复数1i对应的点关于实轴对称，则A. 1i

B. 1i

C. 1i

z（ ） iD. 1i

1n3.已知等差数列an的前项和为Sn,a44,S515，则数列的前2019项和为（ ）

aann1A.

2018 2019B.

2018 2020C.

2019 2020D.

2017 2019f(x)Acos(x)A0,0,||4.已知函数的图象如图所示，令g(x)f(x)f'(x)，则

2下列关于函数gx的说法中正确的是（ ）

A. 若函数hxgx2的两个不同零点分别为x1,x2，则x1x2的最小值为B. 函数gx的最大值为2

C. 函数gx的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y3x1平行 D. 函数gx图象的对称轴方程为xk 25(kZ) 125.调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）

A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上

B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. 34 B. 4

92C. 42

D.

114 2x2y27.已知双曲线221(a0,b0)的左焦点为F，右顶点为A，直线xa与双曲线的一条渐近线的交点

ab为B．若BFA30，则双曲线的离心率为（ ） A.

2 B. 3 C. 2 D. 3

1x…y10，则的取值范围是（ ） 8.已知实数x，y满足线性约束条件xy…xxy2…0A. (2，1]

B. (1，4]

C. [2，4)

D. [0，4]

1|x|9.已知f(x)x2，af(log35)，bf(log3)，cf(ln3)，则a，b，c的大小关系为（ ）

2A. cba B. bca C. abc

D. cab

10.数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且a5b6，则（ ） A. a3a7b4b8

B. a3a7b4b8

C. a3a7b4b8 D. a3a7b4b8

11.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB2DC4,ADBC5,E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则EPBP的最小值是（ ）

A. 

95B. 0 C. 4 5D. 1

的是（ ） 12.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误．．

A. 当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面BDC1所成角最大且为60 B. 无论点F在BC1上怎么移动，都有A1FB1D

C. 当点F移动至BC1中点时，才有A1F与B1D相交于一点，记

点E，且

A1E2 EFD. 无论点F在BC1上怎么移动，异面直线A1F与CD所成角都不可能是30

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则

13cos2的值是__．

14.某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为______

12215.过点M(,1)的直线与圆C:(x1)y4交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线的方

2程为___．

x24a,x0(a0且a1)在R上单调递增，且关于x的方程16.已知函数f(x)1logx1,x0afxx3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是___________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17.在ABC中,角A,B,C所对（1）求cosB的值；

（2）若ac2，求b的取值范围

边分别为a,b,c,满足cosCcosAcosB22sinAcosB．

以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60的18.已知正方形的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点，二面角，点M在线段AB上．

（1）若M为AB中点，且直线MF，由A,D,E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并

证明直线OD//平面EMC；

（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60；若存在，求此时二面角MECF的余弦值，若不存在，说明理由．

19.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．

（1）补充完整22列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复

的的

发有影响；

（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X的数学期望． 附：

PK2k 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k

nadbc，其中nabcd． Kabcdacbd2220.已知圆O:xy4，抛物线C:x2py(p0)． （1）若抛物线C焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求AF；

222（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于M,N两点，设Mx0,y0，当y03,4时，求MN的最大值．

21.已知函数fxxlnx,gx（1）若函数fx与gx的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围； （2）设Fxfx（其中e为自然对数的底数）．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4―4：坐标系与参数方程

x3tcos,(为参数）xOy中设倾斜角为的直线l的参数方程为．在以坐22.在平面直角坐标系

y2tsin标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为的12mx． 21x，已知Fx在0,上存在两个极值点x,xg22，且x1x2，求证：2x1x2e213cos2，直

线l与曲线C相交于不同的两点A,B． （1）若6，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若OP为PA与PB的等比中项，其中P3,2，求直线l的斜率．

选修4―5：不等式选讲

23.已知函数f(x)|xa|12a，aR． （1）若将函数f(x)图象向左平移m个单位后，得到函数g(x)，要使g(x)…f(x)1恒成立，求实数m大值； （2）当a12时，函数h(x)f(x)|2x1|存在零点，求实数a的取值范围．

最

的