一、仔细选一选
1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ） A．1cm，2cm，3.5cm B．3cm，4cm，6cm C．4cm，5cm，9cm D．3cm，3cm，6cm
3．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（ ） A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．﹣a＞﹣b
4．如图，在△ABC中，∠B=70°，D为BC上的一点，若∠ADC=2x，则x的度数可能为（ ）
A．30 B．60 C．90 D．100
5．若一次函数y=kx+2经过点（﹣1，1），则下面说法正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．图象经过点（3，﹣1） C．图象不经过第二象限
D．图象与函数y=﹣x图象有一个交点
6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70° 7．下列命题中，真命题是（ ）
第1页（共25页）
A．底边对应相等的两个等腰三角形全等 B．腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．斜边对应相等的两个直角三角形全等 D．面积相等的两个等边三角形全等
8．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则y=﹣2kx+b（k≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
9．如图（1），在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则AC的长为（ ）
A．14 B．7 C．4 D．2
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论： ①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2
第2页（共25页）
；⑤∠CAF=∠CFB．
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、认真填一填
11．点P（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为 ．
12．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了 m．
13．证明“=a（a为实数）”是假命题的一个反例是 ．
14．不等式7x﹣2≤9x+1的负整数解为 ．
15．已知x满足﹣5≤x≤5，函数y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，则m的最大值是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为 ．
三、全面答一答
第3页（共25页）
17．解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图，△ABC中，AB=AC．
（1）请利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D． （2）若AB=10，AD=6，求BC的长．
19．如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A（0，2），B（0，﹣3）清晰可见．
（1）若点C在点A的南偏东45°方向，距离A点3的位置，并写出点C坐标．
（2）连结AB，AC，BC，问：△ABC是直角三角形吗，请说明理由．
个单位，请在图中标出点C
20．初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，期中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．
（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？ （2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？
21．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD与BE相交于点O．求证： （1）AB=AC．
第4页（共25页）
（2）OB=OC．
22．某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为W元．
（1）请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围．
（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？ 23．如图，直线l：y=﹣0.5x+2与x轴、y轴相交于点A，B．OC是∠ABO的角平分线．
（1）求点A，点B的坐标． （2）求线段OC的长．
（3）点P在直线CO上，过点P作直线m（不与直线l重合），与x轴，y轴分别交于点M，N，若△OMN与△ABO全等，求出点P坐标．
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2016-2017学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选
1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点P（1，﹣2）在第四象限． 故选D．
2．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ） A．1cm，2cm，3.5cm B．3cm，4cm，6cm C．4cm，5cm，9cm D．3cm，3cm，6cm 【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知： A中，1+2＜3.5，排除； B中，3+4＞6，可以； C中，5+4=9，排除； D中，3+3=6，排除． 故选：B．
3．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（ ） A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．﹣a＞﹣b 【考点】C2：不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
第6页（共25页）
【解答】解：A、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、两边加不同的整式，故B不符合题意； C、两边乗不同的整式，故C不符合题意；
D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意； 故选：D．
4．如图，在△ABC中，∠B=70°，D为BC上的一点，若∠ADC=2x，则x的度数可能为（ ）
A．30 B．60 C．90 D．100 【考点】K8：三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，得到2x＞70，根据平角的概念得到2x＜180，计算后进行判断得到答案． 【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD， ∴2x＞70， 解得，x＞35， 又2x＜180， 解得，x＜90， 故选：B．
5．若一次函数y=kx+2经过点（﹣1，1），则下面说法正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．图象经过点（3，﹣1） C．图象不经过第二象限
D．图象与函数y=﹣x图象有一个交点
【考点】F5：一次函数的性质；F7：一次函数图象与系数的关系；FA：待定系数法求一次函数解析式．
第7页（共25页）
【分析】根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．
【解答】解：将（﹣1，1）代入y=kx+2中， 1=﹣k+2，解得：k=﹣1， ∴一次函数解析式为y=﹣x+2． A、∵﹣1＜0，
∴一次函数y=﹣x+2中y随x的增大而减小，A结论不正确； B、当x=3时，y=﹣3+2=﹣1，
∴一次函数y=﹣x+2的图象经过点（3，﹣1），B结论正确； C、∵k=﹣1＜0，b=2＞0，
∴一次函数y=﹣x+2的图象经过第一、二、四象限，C结论不正确； D、∵直线y=﹣x+2与y=﹣x平行，
∴一次函数y=﹣x+2的图象与函数y=x图象没有交点，D结论不正确． 故选B．
6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，求出∠EAC，计算即可． 【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=20°， ∴∠BAC=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线， ∴EC=EA，
∴∠EAC=∠C=20°，
第8页（共25页）
∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=50°， 故选：C．
7．下列命题中，真命题是（ ） A．底边对应相等的两个等腰三角形全等 B．腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．斜边对应相等的两个直角三角形全等 D．面积相等的两个等边三角形全等 【考点】O1：命题与定理．
【分析】利用等腰三角形全等的判定、直角三角形全等的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、底边对应相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题； B、腰对应相等的两个等腰三角形的底边不一定对应相等，故错误，是假命题； C、斜边对应相等的两个直角三角形的两条直角边不一定对应相等，故错误，是假命题；
D、面积相等的两个等边三角形全等，正确，是真命题， 故选D．
8．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则y=﹣2kx+b（k≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C．
第9页（共25页）
D．
【考点】F3：一次函数的图象．
【分析】根据函数y=kx+b（k≠0）的图象即可得出b=1、k＜﹣1，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出一次函数y=﹣2kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点坐标以及与x轴交点的大致范围，对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：将（0，1）代入y=kx+b，b=1； 当x=1时，y=kx+1＜0， ∴k＜﹣1．
在一次函数y=﹣2kx+b中， 当x=0时，y=b=1，
∴一次函数y=﹣2kx+b与y轴的交点为（0，1）； 当y=﹣2kx+b=0时， x=
，
∵k＜﹣1， ∴﹣＜
＜0，
∴一次函数y=﹣2kx+b与x轴的交点横坐标在﹣和0之间． 故选C．
9．如图（1），在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则AC的长为（ ）
第10页（共25页）
A．14 B．7 C．4 D．2
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】根据题意可以得到BC和AC的长，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．
【解答】解：由题意可知，
当点P从点B运动到点C时，面积达到最大，当运动到点A时，面积变为0， 由图（2）可知，BC=7． 由S△ABC=2S△DCB=2×7=14， S△ABC=AC•BC=14， 解得AC=4． 故选：C．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论： ①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2其中正确的结论有（ ）
；⑤∠CAF=∠CFB．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】①错误．由CD=DB，推出AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．
②正确．易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．
③正确．由△ACD≌△CBF，推出∠CAD=∠BCF，由∠BCF+∠ACF=90°，推出∠CAD+∠ACF=90°，即AD⊥CF．
第11页（共25页）
④正确．在Rt△ACD中，AD===2，易证AF=AD=2．
⑤正确．于△ACD≌△CBF，推出AD=CF=AF，推出∠CAF=∠FCA，于AC∥BF，即可推出∠CFB=∠FCA=∠CAF． 【解答】解：①错误．∵CD=DB，
∴AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．
②正确．易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2． ③正确．∵AC=BC，∠ACD=∠CBF，CD=BF， ∴△ACD≌△CBF， ∴∠CAD=∠BCF， ∵∠BCF+∠ACF=90°， ∴∠CAD+∠ACF=90°， ∴AD⊥CF．
④正确．在Rt△ACD中，AD=⑤正确．∵△ACD≌△CBF， ∴AD=CF=AF， ∴∠CAF=∠FCA， ∵AC∥BF，
∴∠CFB=∠FCA=∠CAF． 故选B．
=
=2
，易证AF=AD=2
．
二、认真填一填
11．点P（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为 （1，2） ． 【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
第12页（共25页）
【分析】将点P的横坐标减去2，纵坐标不变即可求解．
【解答】解：点P（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为（3﹣2，2），即（1，2）．
故答案为（1，2）．
12．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了 100 m．
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】过点A作AD⊥BC于D，解直角△ABD，求出AD的值即可． 【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．
在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，AB=200m， ∴AD=AB=100m．
即这名滑雪运动员的高度下降了100m． 故答案为100．
13．证明“
=a”是假命题的一个反例是 当a=﹣2时，（a为实数）
=2 ．
【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据二次根式的性质、假命题的概念举例即可． 【解答】解：当a=﹣2时，∴“
=2，
=a（a为实数）”是假命题，
=2．
故答案为：当a=﹣2时，
第13页（共25页）
14．不等式7x﹣2≤9x+1的负整数解为 ﹣1 ． 【考点】C7：一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
【解答】解：不等式7x﹣2≤9x+1的解集是：x≥﹣1.5， 则不等式的负整数解是﹣1． 故答案为﹣1．
15．已知x满足﹣5≤x≤5，函数y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，则m的最大值是 2 ． 【考点】F5：一次函数的性质．
【分析】令y1=y2，求出x值，由该值在﹣5≤x≤5中即可得知，当x=1时，m取最大值，将x=1代入y1=x+1即可得出结论． 【解答】解：令y1=y2，则x+1=﹣2x+4， 解得：x=1，
当x=1时，y1=y2=2．
∵对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，且x满足﹣5≤x≤5， ∴m的最大值是2． 故答案为：2．
16．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为 （﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4） ．
【考点】KW：等腰直角三角形；D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质．
第14页（共25页）
【分析】分三种情况分别讨论：①当∠APB=90°时，过P作PE⊥x轴，过P作PD⊥y轴，构造全等三角形进行求解；②当∠PBA=90°时，过P作PD⊥y轴于D，构造全等三角形进行求解；③当∠PAB=90°时，过P作PD⊥x轴于D，构造全等三角形进行求解．
【解答】解：分三种情况讨论：
①如图所示，当∠APB=90°时，过P作PE⊥x轴，过P作PD⊥y轴，则∠PEA=∠PDB=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠DPE=90°， 又∵∠APD=90°， ∴∠APE=∠BDP， 在△APE和△BDP中，
，
∴△APE≌△BDP（AAS）， ∴PD=PE=OE=OD，AE=BD， 设PD=PE=OE=OD=a，
又∵A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3）， ∴AO=4，BO=3， ∵AO﹣OE=OD+BO， 即4﹣a=a﹣3， 解得a=， ∴P（﹣，）；
②如图所示，当∠ABP=90°时，过点P作PD⊥y轴于点D， ∴∠AOB=∠BDP，∠BPD+∠PBD=90°，∠ABO+∠PBD=90°， ∴∠ABO=∠BPD， 在△ABO和△BPD中，
第15页（共25页）
，
∴△ABO≌△BPD（AAS）， ∴PD=BO=3，BD=AO=4， 则OD=BO+BD=7， ∴P（﹣3，7）；
③如图所示，当∠BAP=90°时，过P作PD⊥x轴于D， ∵∠ABO+∠OAB=90°，∠PAD+∠OAB=90°， ∴∠ABO=∠PAD， 在△ABO和△PAD中，
，
∴△ABO≌△PAD（AAS）， ∴AD=OB=3，PD=OA=4， ∴OD=OA+OB=4+3=7， ∴P的坐标为（﹣7，4）；
综上所述，点P坐标为（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）． 故答案为：（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．
第16页（共25页）
三、全面答一答
17．解一元一次不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
，由①得，x＜4，由②得，x≥1，
故不等式组的解集为：1≤x＜4， 在数轴上表示为：
．
18．如图，△ABC中，AB=AC．
（1）请利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D． （2）若AB=10，AD=6，求BC的长．
第17页（共25页）
【考点】N2：作图—基本作图；KH：等腰三角形的性质．
【分析】（1）利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D即可； （2）先根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，BC=2BD，进而可得出结论． 【解答】解：（1）如图，AD即为所求；
（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，BC=2BD． ∵AB=10，AD=6， ∴BD=
∴BC=2BD=12．
=
=6，
19．如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A（0，2），B（0，﹣3）清晰可见．
（1）若点C在点A的南偏东45°方向，距离A点3的位置，并写出点C坐标．
（2）连结AB，AC，BC，问：△ABC是直角三角形吗，请说明理由．
个单位，请在图中标出点C
【考点】KU：勾股定理的应用；IH：方向角． 【分析】（1）根据勾股定理找出C点即可；
第18页（共25页）
（2）利用勾股定理的逆定理进行判断即可． 【解答】解：（1）如图，点C即为所求；
（2）不是． ∵AC2=（3
）2=18，BC2=32+22=13，AB2=52=25，18+13=31≠25，
∴△ABC不是直角三角形．
20．初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，期中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．
（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？ （2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？
【考点】W2：加权平均数；C6：解一元一次不等式．
【分析】（1）先设小敏的平时成绩为x分，根据总评成绩大于或等于100分，列出不等式进行求解即可；
（2）先小浩的期中考试成绩为x分，根据总评成绩大于或等于100分，列出不等式进行求解即可．
【解答】解：（1）设小敏的平时成绩为x分，根据题意得： 90×80%+20%x≥100， 解得：x≥140， ∵满分是120分，
∴小敏的综合评定不能达到A等；
第19页（共25页）
（2）设小浩的期中考试成绩为x，根据题意得： 80%x+20%×120≥100， 解得：x≥95，
∴他的考试成绩至少要95分．
21．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD与BE相交于点O．求证： （1）AB=AC． （2）OB=OC．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由条件可证明△ABE≌△ACD，可证得结论；
（2）由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，则可求得∠OBC=∠OCB，可证得OB=OC． 【解答】证明：
（1）在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴AB=AC；
（2）由（1）可知AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠1=∠2，
∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，即∠OBC=∠OCB， ∴OB=OC．
第20页（共25页）
22．某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为W元．
（1）请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围．
（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？ 【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）根据题意可以求得w关于n的函数关系式，由购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，可以确定n的取值范围；
（2）根据（1）中的函数关系式可以求得w的最小值及此时购买的A和B种两种笔记本的数量．
【解答】解：（1）依题意得：w=12n+8（30﹣n） 即w=4n+240
且n＜（30﹣n）和n≥（30﹣n） 解得
≤n＜12
所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240 自变量n的取值范围是
≤n＜12，n为整数；
（2）对于一次函数w=4n+240 ∵w随n的增大而增大，且故当n为8时，w的值最小
此时，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元）
因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．
23．如图，直线l：y=﹣0.5x+2与x轴、y轴相交于点A，B．OC是∠ABO的角平
第21页（共25页）
≤n＜12，n为整数
分线．
（1）求点A，点B的坐标． （2）求线段OC的长．
（3）点P在直线CO上，过点P作直线m（不与直线l重合），与x轴，y轴分别交于点M，N，若△OMN与△ABO全等，求出点P坐标．
【考点】FI：一次函数综合题．
【分析】（1）对于直线l：y=﹣0.5x+2，令x=0，得y=2，令y=0得到x=4，即可求得A、B两点坐标．
CF⊥OB于F．（2）如图作CE⊥OA于E，由OC平分∠AOB，推出CE=CF，时CE=CF=x，由CE∥OB，推出CE计算即可．
（3）①当过点P1的直线交x轴于M1（4，0），交y轴于N1（0，﹣2），此时点P1满足条件．②作△AOB关于直线OC的对称△OM2N2，直线M2N2与直线OC交于点P2，点P2满足条件．③根据对称性可得P3、P4也满足条件．
【解答】解：（1）对于直线l：y=﹣0.5x+2，令x=0，得y=2，令y=0得到x=4， ∴A（4，0），B（0，2）．
=，可得=，解得x=，在Rt△OCE中，根据OC=
（2）如图作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．
∵OC平分∠AOB， ∴CE=CF，时CE=CF=x， ∵CE∥OB，
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∴∴=
=， ，
∴x=，
在Rt△OCE中，∵∠COE=45°， ∴CE=OE=，OC=
CE=．
（3）
①当过点P1的直线交x轴于M1（4，0），交y轴于N1（0，﹣2）， ∴直线M1N1的解析式为y=x﹣2， 由
解得
，
∴P1（﹣4，﹣4）．
②作△AOB关于直线OC的对称△OM2N2，直线M2N2与直线OC交于点P2， ∵直线M2N2的解析式为y=﹣2x+4， 由
，解得
，
∴P2（，），
③根据对称性可知，P1、P2关于原点的对称点P4（4，4），P3（﹣，﹣）也满
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足条件．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣，﹣）或（，）或（4，4）．
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2017年5月19日
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