承 诺 书
我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.
我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A
队员签名 ：1.
2. 3.
日期： 2011年 8月 18 日
2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔
编 号 专 用 页
评阅编号（评阅前进行编号）：
评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
幸福感的评价与量化模型
摘要
幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。而幸福指数，就是衡量社会这种感受具体程度的主观指标数值。在建立幸福指数的过程中对于 问题一：我们采用层次模型，首先根据主观将附表所给的18个数据分为5个类别（身心健康、物质条件、人际关系、社会环境、自我价值实现）。然后，采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取5到0分赋值法）得到 根据生活经验个人和政府可作为程度等因素建立比较判断矩阵，利用层次分析法由matlab求出每一级对上一级的权重向量由此我们得到了第一层指标的分值向量F和权重向量W，由他们相乘可得主观幸福值：
HF*W=3.3721
说明当前网民还是比较幸福的，基本符合现状。
问题二：在问题一所建立的模型的基础上，我们通过网上查找资料，分别以某地的教师和学生的调查问卷为样本，采用合成幸福法建立数学模型。合成幸福法的思路是首先将幸福指数指标体系中的各个指标量化（百分制），再根据因子分析法确定各个指标在整个体系中的权重,求解过程我们主要利用因子分析中的共同度这个概念，来求各个指标的权重，
bi=
Hiån
Hi2i=1然后根据各个指标的重要性合成幸福指数，建立该第区的幸福指数数学模型。通过计算测评指标对幸福指数的权重大小，我们得出了该地区教师和学生的幸福指数分别为69.3452和71.1856，和对当地调查的结果基本一致，表明模型是可用的。
问题三：我们对于以上两个模型进行了综合评价论证其有缺点提出改进建议，并对对模型的适用性进行了分析。
问题四：我们综合以上内容，根据影响幸福指数的主要因素，写信给校领导提出了一些建议，来提高师生们的幸福感。
关键词：幸福指数、层次分析法、加权平均法、因子分析
1
一 问题重述
改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。
幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。
根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：
1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。
2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。
3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。 4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。
二 模型的假设
1、调查范围广
2、调查问卷是随机的，调查者分布均匀
3、调查的19项指标为衡量幸福指数的主要指标，不考虑其他没有调查的指标 4、调查者给出的都是深思后的结果 5、问题二中查找的资料只是可靠
三、问题分析
问题一：由于附表中的数据无客观因素，因此在问题一的分析中，我们忽略客观因素的影响，只考虑主观因素，同时，根据题目所给的参考文献。我们先根据主观将附表所给的18个数据分为5个类别（身心健康、物质条件、人际关系、社会环境、自我价值实现），然后，采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取5到0分赋值法）利用层次分析法求出每一级对上一级的权重向量，最后，
2
建立了网民幸福指数的数学模型。
问题二：在问题一所建立的模型的基础上，我们通过网上查找资料，采用某高校学生和教师的调查问卷为样本，采用因子分析法，建立该地区的幸福指数数学模型。通过计算测评指标对幸福指数的权重大小，我们可以找到影响他们幸福感的主要因素。
四、符号说明
H:幸福指数
Wij:第i个一级指标下二级指标的权重 W：一级指标对幸福指数的权重
fij ：第i个一级指标下第j个二级指标的分数 fi ：第i个一级指标所属第二个指标的分数向量 Fi:第i个指标的分数
F:第一个指标层的分数向量
Ri:第i个对比矩阵的最大特征根 Ai:第i个二级指标的成对比较矩阵 A:第一级指标的成对比较矩阵 N:矩阵维数 CR:一致性比例 CI：一致性指标
Si:每一个选项的票数在总票中的百分比
五、模型的建立与求解
（1）问题一
1.1 建立层次结构，如表1
1.2构建比较判断矩阵，计算层次单排序权重向量并做一致性检验
根据调查结果建立层次结构中的比较判断矩阵，求比较判断句真的最大特征值及相应的特征向量，并对特征向量做归一化得到权重向量Wi,计算一致性指标CI，依据Saaty给出的随即一致性指标RI值，计算一致性比例值CR，若CR<0.1，说明通过一致性检验，可以作为权重向量，否则要对比较判断矩阵的元素进行调整。
表一：层次结构 目准 则 指标层Bij 标层 Bi 层B 身心健康B11业余生活 B1 B12身体状况 幸 B13生活工作压力 B14生活态度 福 B21个人成就感 3
指 数 B 自我实现B2 人际适应体验B3 B22事业上的前途 B23自己是什么样的人 B31和家人的关系 B32和邻居的关系 B33和同事的关系 B34和朋友的关系 环境舒适B4 B41城市出行方便 B42城市社会治安 B43城市环境 B44生活节奏 物质保障B5 B51经济发展状况 B52 住房条件 B53收入状况 下面我们用层次分析法来确定各个二级指标对一级指标的权重向量：W1,W2,W3,W4,W5.这些权重向量包含各个一级指标对二级指标的权重， 我们采用5分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。 其评分表如下： 表二：评分表 等级 非常满意 满意 一般 不满意 很不满意 5分制 5 4 3 2 1 量化计算方法如下：
fij =5*S1+4*S2+3*S3+2*S4+1*S5 （1）
其中S1，S2，S3，S4,S5由matlab算出（见附表四）, 然后通过加权平均算法得到第一层指标得分情况：
Fi=fi*Wi （2）
并得出第一级指标分值向量F然后通过同样的方法求得W 最后由F,W算出幸福指数：
H =F*W （3）
如上所述整个幸福指数的数学模型如下：
2．模型的求解
下面我们对题目中的调查表按上述方法进行求解
首先根据saaty等人提出用1-9尺度定义【1】每个二级指标的重要程度。尺度1-9含义如下： 表三：标度的含义 尺度 含义 4
1 3 5 7 9 2,4,6,8 1,1/2,1/3,„，1/9 由此我们得到五个二级指标的成对比如下各表
表四：B的判断矩阵 B1 B11 B12 B13 B14 B2 B11 1 1/2 5 1/3 B21 B12 2 1 6 1/2 B22 B13 1/5 1/6 1 1/7 B23 B14 3 2 7 1 B3 B31 B32 B33 B34 B4 B41 B31 1 6 2 2 B41 1 B32 1/6 1 1/5 1/6 B42 1/3 B33 1/2 5 1 1/2 B43 1/4 B34 1/2 6 2 1 B44 1/7 B5 B51 B52 B53 B51 1 1/3 3 B52 3 1 5 B53 1/3 1/5 1
采用根法求矩阵的特征向量法得最大特征值如下 表五：最大特征值 R1 R2 R3 R4 4.049 3.0536 4.0935 4.2223 特征向量如下： 5
Ci 与 Cj 影响相同 Ci 比 Cj 影响稍强 Ci 比 Cj 影响强 Ci 比 Cj 影响明显的强 Ci 与 Cj 影响绝对的强 Ci 与 Cj 影响之比在上述两个相邻等级之间 Cj 与Ci 影响之比为上面尺度的互反数 B21 1 3 3 B22 1/3 1 2 B23 1/3 1/2 1 B42 3 1 1/3 1/6 B43 4 3 1 1/5 B44 7 6 5 1 R5 3.0385 W1 = (0.2874,0.4973,0.0889,0.8137)T W2 = (0.2184,0.5201,0.8257)T
W3 = (0.7587,0.0930,0.3594,0.5353)T W4 = (0.8628,0.4439,0.2200,0.0755)T W5 = (0.3715,0.9161,0.1506)T 特征向量归一化后如下：
W1 =（0.1703 0.2947 0.0527 0.4822） W2 =（0.1396 0.3325 0.5279）
W3 =（0.4344 0.0533 0.2058 0.3065） W4 =（0.5385 0.2771 0.1373 0.0471） W5 =（0.2583 0.6370 0.1047）
在层次分析中Saaty定义的一致性指标
RnCI= CI （4）
n1一致性比率
CRCIRI （5）
RI是随机一致性指标值 具体值如下： 表六: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 综上可得一次性比率值如下： 表七： CR1 CR2 CR3 CR4 CR5 0.0174 0.0462 0.0346 0.0823 0.0332 由上可以看出一致性比率值CR＜0.1，可以认为全部通过一致性检验。及上述各权向量可以作为第二指标对第一指标的权向量。 重复以上过程，运用1-9尺度再次得到第一级指标他们之间的相互重要程度，得出成对对比矩阵（见附录），最后再算出第一指标对幸福指数的最大特征向量为： W=(0.6330 0.6330 0.1354 0.2169 0.3649)T W=(0.3192 0.3192 0.0683 0.1094 0.1840)T
一致性比例值
5.03645CICI0.0650.1 =0.0073 CR51RI由此可知通过了一致性检验。上述W可以作为权向量。
接下去我们仍然采用5分制体系对结果进行量化，结果如下： 由上表数据得
f1 =(2.473,2.85)
6
f2 =(2.753,3.086,2.724,2.976,3.309) f3=(2.634,2.636,2.54,2.524,2.362,2.401) f4=(2.554,2.871)
f5=(2.100,3..39,3.039,2.143)
然后通过加权平均的方法算出第一指标层各项目的得分（见表）： Fi=fi*wi 表八： F1 F2 F3 F4 F5 3.4250 3.4176 3.8477 3.3420 3.0408 由此我们得到了第一层指标的分值向量F和权重向量W，由他们相乘可得主观幸福值：
HF*W=3.3721
说明当前网民还是比较幸福的，和模型估算结果一致。 （2）问题二
2.1合成幸福法建立模型
多指标评价体系中最常遇到的问题是如何确定各个指标的权重，因为在整个体系中各个指标对于评价总体的影响程度不可能完全相同，因此准确确定各个指标的权重关系到幸福指数整体的准确性。
确定权重的方法有多种，通常有主观定权法和客观定权法。因子分析法是客观定权法的一种，本文便是根据因子分析法求权重βi，我们主要根据因子分析中的共同度这个概念，来求各个指标的权重，
bi=
Hiån （6）
Hi2i=1其中Hi为因子分析中的共同度。
本模型里所采用的数据是根据网上的一个问卷调查得出的数据。经过筛选获得所需要的数据后根据合成幸福指数法测度教师和学生各自的幸福指数。合成幸福法的思路是首先将幸福指数指标体系中的各个指标量化，再根据因子分析法确定各个指标在整个体系中的权重，然后根据各个指标的重要性合成幸福指数，具体计算公式为： H=åbixi （7）
i=1n
其中h代表幸福指数，x1,x1,x3,...xn代表纳入幸福指标体系中的各项指标，βi表示各项指标的权重。 2.2 模型求解
2.2.1 教师幸福指数
首先使用SPSS11.0软件对所筛选的数据进行因子分析，求出各指标的共同度，如下表所示:
表九：各指标的共同度
7
其中v1,v2,….,vn代表的指标如下表: 表十 v1 满意的薪水 v2 良好的工作环境 v3 身体健康状况 v4 了解自己的职业所在 v5 有充足的发挥才能的平台 v6 学校具有良好的社会形象 v7 您的业余生活 v8 感受到学校的发展前途 v9 工作生活上的压力 v10 你对生活的态度 v11 你对社会公平程度的看法 v12 和学生之间的关系 v13 和朋友之间的关系 v14 对目前社会经济发展状况满意 v15 认为自己的幸福程度如何 v16 与家人的关系融洽
根据上表的共同度数据用matlab由公式（6）算出各个指标的权重如下表所示： 表十一： V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 0.0646 0.0645 0.0645 0.0613 0.0612 0.0648 0.0649 0.0626 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 8
0.0638 0.0649 0.064 0.0645 0.0628 0.0648 0.0642 V1V2V3V4V5V6V7V8V9V10V11V12V13V14
0.0613 6%6%6%6%7%7%7%7%6%6%6%6%6%6%6%6% 图一：各权值所占比例
下面我们采用百分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。 其评分表如下： 表十二：评分表 等级 非常满意 满意 一般 不满意 很不满意 100分制 100 80 60 40 20 量化计算方法如下：
Fi =100*S1+80*S2+60*S3+40*S4+20*S5 （8）
其中S1，S2，S3，S4,S5由matlab算出，算得Fi： 表十三： F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 61.9625 F9 69.9125 F10 69.85 F11 77.6625 F12 71.9625 F13 78.6625 77.6375 F14 64.5 71.7125 F15 64.75 75.425 F16 83.6625 46.5375 59.1 57.7 59.9375 最后根据幸福公式（7）由matlab算的 H=
ånbixi=69.3452
i=12.2.2 学生幸福指数
首先使用SPSS11.0软件对所筛选的数据进行因子分析，求出各指标的共同度，如下表所示:
表十四：各指标的共同度
9
其中v1,v2,….,vn代表的指标如下表: 表十五： v1 您的人生目标 v2 您和家人的关系 v3 您对大学生活的感觉 v4 您的身体健康情况 v5 您的业余生活 v6 学习/生活上的压力 v7 在学业上有成就感 v8 觉得您所学的专业的发展前途 v9 对自己目前的学习成绩满意 v10 觉得自己是个什么样的人 v11 对现在社会公平程度的看法 v12 和老师之间的关系 v13 和朋友（或同学）关系 v14 所在的学校学习条件 v15 所在学校的生活环境 v16 所在学校及周边治安状况 v17 对目前社会经济发展状况满意 v18 认为自己的幸福程度
10
根据上表的共同度数据用matlab由公式（6）算出各个指标的权重如下表所示： 表十六： V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 0.0571 0.0548 0.0591 0.0515 0.0591 0.0556 0.059 0.0591 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 0.0527 0.0591 0.0591 0.0536 0.0591 0.059 0.0563 0.0587 V17 V18 0.059 0.059 V1V2V3V4V5V6V7V8V9V10V11V12V13V14
6%5%6%6%6%5%6%5%6%6%6%5%6%6%5%6%6%5%图二：各权值所占比例
下面我们仍旧采用百分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。 量化计算方法如下：
Fi =100*S1+80*S2+60*S3+40*S4+20*S5 （9）
其中S1，S2，S3，S4,S5由matlab算出，算得： 表十七： F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 70.1667 F9 67.8333 F17 67.3333 77.5556 F10 73.1 F18 67.7778 59.2 F11 61.2889 77.5333 F12 63.2778 72.0778 F13 79.9222 59.0333 F14 72.4333 66.8 F15 71.5889 63.1889 F16 73.7111 最后根据幸福公式（7）由matlab算的 H=
ånbixii=1=71.1856
六、模型评价与推广
模型一我们采用了层次分析法，它是一种多目标多准则的决策方法此法将评估目标分解成一个多级指标，对于每一层中各因素的相对重要性给出判断。它的信息主要是基于人们对于每一层次中各因素相对重要性作出判断。这种判断通过
11
引人1一9比率标度进行定量化。该法的优点是综合考虑评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理;缺点是在构造各层因素的权重判断矩阵时，一般采用分级定量法赋值，容易造成同一系统中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，从而影响权重的合理性。
模型推广：这种方法具有很强的可移植性，但对于不同地区文化，经济水平等差异，需要对对比判断矩阵根据当地情况进行调整。
模型二我们主要采用了数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大，说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也越大，优点是方法简易，便于处理大量数据；缺点是对于处理社会学问题对数据的依赖性比较大，对现实问题中的众多偶然因素考虑不周，致使数据失真。
模型推广：这种模型简单易行，不用考虑区域差异，适用范围较广。
12
七：给校领导的一封信
尊敬的校领导： 您好！
我们是**高校的一个调查小组。经过对贵校关于“影响幸福指数”调查数据仔细的分析和处理，我们从中发现了一些对老师和学生幸福指数影响比较高的因素，下面给出了我们的一些见解。希望您能抽出您一点宝贵的时间来了解一下老师和学生们的幸福情况，采取相应的措施，来提高老师和学生们的幸福指数。让贵校师生生活在一个充满阳光和幸福的生活环境。
首先从对老师的调查数据进行测度和统计检验，可以看出，家庭是最容易使老师感到幸福的（幸福指数83.6625），其次是“和朋友、同事的关系”（幸福指数78.6625），接下来为“学校良好的社会形象”（幸福指数77.6375）；而“生活态度”（幸福指数59.1000），“社会的公平程度”（幸福指数57.7000），“工作、生活的压力”（幸福指数46.5375）则成为幸福指数最低的三个。当社会呼吁“以人为本”，将“人的幸福”作为价值追求的时候，物质所带来的的幸福感受已经不是影响幸福指数的重要因素，精神上的愉悦才是最重要。作为领导应该从下面几个方面提高教师的幸福感：一，改善教师的工作环境，营造一个良好的教学氛围；二，理顺职责，融洽关系；三，保证教师有充分的休息时间，减少工作带来的压力。
第二从对学生的调查数据显示，影响他们的幸福指数的最有力因素是“和朋友或同学的关系”（幸福指数79.9222），“和家人的关系”（幸福指数77.5556），“身体健康状况”（幸福指数77.5333）；最不利因素是“社会的公平度”（幸福指数61.2889），“大学生活感觉”（幸福指数59.2000），“学习压力”（幸福指数59.0333），影响学生和老师的幸福指数的因素大致相同。对于学生，学校应给与温暖的关怀，让学生来到学校就像回到自己家里一样；另外还要定期改善学生的伙食，督促学生加强体育锻炼，一方面有助于学生的身体健康，另一方面还可以减少学生的压力。
最后综合教师和学生两个团体，让老师幸福的教学，让学生快乐的学习，创造团结、和谐、奋进的校园，让师生们的幸福指数向更高一层次的攀升！非常感谢您读完我们的信，欢迎您采纳我们的建议。
此致
敬礼！
2011-8-18
13
八、参考文献：
【1】 江西高校教师幸福指数的测度与分析 漆莉莉，吴卫青(江西财经大学金融
与统计学院， 江西南昌330013)
【2】 雷功炎，《数学模型八讲》，北京：北京大学出版社，2008年2月。 【3】 肖华勇，《基于MATLAB和LINGO》的数学实验，西安：西安工业大学出版
社，2009年3月。
九、附录 一：
教师调查人数为1600人 1满意的薪水水平 非常满意205 比较满意345 满意589 不满意324
非常不满意137 2良好的工作环境 环境特别好337 环境比较好423 环境还可以596 环境差184 环境很差60
3近一年来您的身体健康情况如何非常好322 比较好473 一般556 不好169 很差80
4了解自己的职责所在 非常了解505 比较了解655 了解260 不了解108 非常不了解72
5有充分发挥才能的平台 能够尽情好的发挥336 可以发挥自己的才能582 一般433
不能很好的发挥205
14
没有发挥的平台40
6学校具有良好的社会形象 形象非常好482 形象比较好522 形象还可以536 形象差45 形象很差15 7您的业余生活 非常充实372 比较充实476
一般535 很少151 几乎没有66
8感受到学校的发展前景 非常乐观552 比较乐观459 一般339 不乐观171 悲观79
9您觉得工作/生活上的压力大吗？ 非常大301 较大636 一般512 有一点141
几乎感觉不到10
10总体来讲，您对生活的态度怎样？ 非常满意156 很满意376 一般425 不满意526 非常不满意117
11请问您对现在社会公平程度的看法？
非常公平151 比较公平325 一般399 不公平559 很不公平166
12您和学生之间的关系怎样？ 非常好79 比较好226 一般995
不是很好211 很不好89
13您和朋友（或同事）关系怎样？
15
非常融洽649 比较融洽492 一般231
不是很融洽159 很不融洽69
14您对目前社会经济发展状况满意吗？ 非常满意195 比较满意406 还可以638 不满意286 非常不满意75
15您认为自己的幸福程度如何？非常幸福252 比较满意417 一般551 不满意229
非常不满意141 16与家人的关系融洽
非常融洽749 比较融洽492 一般281
不是很融洽59 很不融洽19
附录二：
学生调查人数1800人 1.您的人生目标？ 非常明确275 较明确645 一般659 不明确162 没有59
2.您和家人的关系怎么样？ 非常好679 较好465 一般452 不好165 非常不好39
3您对大学生活的感觉如何？ 非常满意196 很满意416 一般465 不满意566
16
非常不满意157
4近一年来您的身体健康情况如何？ 非常健康723 比较健康416 一般433
不是很好172 很不好56 5您的业余生活？ 非常充实422 比较充实546
一般595 很少171 几乎没有66
6您觉得学习/生活上的压力大吗？ 非常大341 较大676 一般552 有一点181
几乎感觉不到50
7近一年中，您在学业上有成就感吗？ 很有成就感291
比较有成就感496 一般637
很少有成就感286 几乎没有90
8您觉得您所学的专业的发展前途如何？ 非常有前途252 很有前途449 还可以633 没感觉266 没有前途200
9您对自己目前的学习成绩满意吗？ 非常满意312 比较满意606 可以接受491 不是很满意257 很不满意 134
10您觉得自己是个什么样的人？ 非常自信535 比较自信542 一般392 不自信229 自卑102
11请问您对现在社会公平程度的看法？
17
非常公平271 比较公平425 一般399 不公平559 很不公平146
12您和老师之间的关系怎样？ 非常好179 比较好326 一般995
不是很好211 很不好89
13您和朋友（或同学）关系怎样？
非常融洽749 比较融洽592 一般231
不是很融洽159 很不融洽69
14您所在的学校学习条件怎么样？ 非常优越449 比较优越569 一般491
不是很好234 很差57
15您所在学校的生活环境怎么样？ 非常舒适353 比较舒适646 一般551 不舒适191 非常差59
16您所在学校及周边治安状况怎么样？ 非常好592 比较好499 一般379 不好211
非常不好119
17您对目前社会经济发展状况满意吗？ 非常满意295 比较满意506 还可以638 不满意286 非常不满意75
18您认为自己的幸福程度如何？ 非常幸福352 比较满意517
18
一般551 不满意239
非常不满意141
附录三：
>> J=[205 337 322 505 336 482 372 552 10 156 151 79 649 195 252 749 345 423 473 655 582 522 476 459 141 376 325 226 492 406 417 492 589 596 556 260 433 536 535 339 512 425 399 995 231 638 551 281 324 184 169 108 205 45 151 171 636 526 599 211 159 286 229 59 137 60 80 72 40 15 66 79 301 117 166 89 69 75 141 19]; J=J'; J=J/1600
S=[275 679 196 723 422 50 291 252 312 535 271 179 749 449 353 592 295 352 645 465 416 416 546 676 496 449 606 542 425 326 592 569 646 499 506 517 659 452 465 433 595 552 637 633 491 392 399 995 231 491 551 379 638 551 162 165 566 172 171 181 286 266 257 229 559 211 159 234 191 211 286 239 59 39 157 56 66 341 90 200 134 102 146 89 69 57 59 119 75 141] S=S'
S=S/1800
H1=[0.965 0.926 1.000 0.871 0.999 0.940 0.998 0.999 0.892 0.999 1.000 0.906 0.999 0.998 0.952 0.992 0.998 0.997]
H2=[0.996 0.994 0.995 0.945 0.943 0.999 1.000 0.965 0.984 1.000 0.994 0.986 0.968 0.999 0.989 0.945] J =
0.1281 0.2156 0.3681 0.2025 0.0856 0.2106 0.2644 0.3725 0.1150 0.0375 0.2013 0.2956 0.3475 0.1056 0.0500 0.3156 0.4094 0.1625 0.0675 0.0450 0.2100 0.3638 0.2706 0.1281 0.0250 0.3013 0.3262 0.3350 0.0281 0.0094 0.2325 0.2975 0.3344 0.0944 0.0413 0.3450 0.2869 0.2119 0.1069 0.0494 0.0063 0.0881 0.3200 0.3975 0.1881 0.0975 0.2350 0.2656 0.3287 0.0731 0.0944 0.2031 0.2494 0.3744 0.1038 0.0494 0.1412 0.6219 0.1319 0.0556 0.4056 0.3075 0.1444 0.0994 0.0431 0.1219 0.2537 0.3987 0.1787 0.0469 0.1575 0.2606 0.3444 0.1431 0.0881 0.4681 0.3075 0.1756 0.0369 0.0119
19
S =
Columns 1 through 15
275 679 196 723 422 50 291 252 312 535 271 179 749 449 353
645 465 416 416 546 676 496 449 606 542 425 326 592 569 646
659 452 465 433 595 552 637 633 491 392 399 995 231 491 551
162 165 566 172 211 159 234 191
59 39 157 56 89 69 57 59
Columns 16 through 18
592 295 352 499 506 517 379 638 551 211 286 239 119 75 141 S =
275 645 659 162 679 465 452 165 196 416 465 566 723 416 433 172 422 546 595 171 50 676 552 181 291 496 637 286 252 449 633 266 312 606 491 257 535 542 392 229 271 425 399 559 179 326 995 211 749 592 231 159 449 569 491 234 353 646 551 191 592 499 379 211 295 506 638 286 352 517 551 239 171 181 66 341 59 39 157 56 66 341 90 200 134 102 146 89 69 57 59 119 75 141
20
286 266 90 200 257 229 134 102 559 146 S =
0.1528 0.3583 0.3661 0.0900 0.0328 0.3772 0.2583 0.2511 0.0917 0.0217 0.1089 0.2311 0.2583 0.3144 0.0872 0.4017 0.2311 0.2406 0.0956 0.0311 0.2344 0.3033 0.3306 0.0950 0.0367 0.0278 0.3756 0.1617 0.2756 0.1400 0.2494 0.1733 0.3367 0.2972 0.3011 0.1506 0.2361 0.0994 0.1811 0.4161 0.3289 0.2494 0.3161 0.1961 0.3589 0.3289 0.2772 0.1639 0.2811 0.1956 0.2872
H1 =
Columns 1 through 9
0.9650 0.9260 0.9990 0.8920
Columns 10 through 18
0.9990 1.0000 0.9980 0.9970
H2 =
Columns 1 through 9
0.9960 0.9940 0.9650 0.9840
0.3067 0.3539 0.3517 0.2728 0.2178 0.2217 0.5528 0.1283 0.2728 0.3061 0.2106 0.3544 0.3061 1.0000 0.9060 0.9950 0.1006 0.1589 0.1478 0.1428 0.1272 0.3106 0.1172 0.0883 0.1300 0.1061 0.1172 0.1589 0.1328 0.8710 0.9990 0.9450 21
0.1894 0.0500 0.1111 0.0744 0.0567 0.0811 0.0494 0.0383 0.0317 0.0328 0.0661 0.0417 0.0783 0.9990 0.9980 0.9430 0.9400 0.9980 0.9520 0.9920 0.9990 1.0000 Columns 10 through 16
1.0000 0.9940 0.9860 0.9680 0.9990 0.9890 0.9450
>> X1=fun5(J) m =
16
X1 =
Columns 1 through 8
61.9625 69.9125 75.4250
Columns 9 through 16
46.5375 59.1000 83.6625
>> X2=fun5(S) m =
18
X2 =
Columns 1 through 8
70.1667 77.5556 63.1889
Columns 9 through 16
67.8333 73.1000 73.7111
Columns 17 through 18
69.8500 57.7000 59.2000 61.2889 77.6625 59.9375 77.5333 63.2778 22
71.9625 78.6625 72.0778 79.9222 77.6375 64.5000 59.0333 72.4333 71.7125 64.7500 66.8000 71.5889 67.3333 67.7778
>> Y1=fun4(H1)
Y1 =
Columns 1 through 8
0.0571 0.0548 0.0591 0.0515 0.0591 0.0556 0.0591
Columns 9 through 16
0.0527 0.0591 0.0591 0.0536 0.0591 0.0590 0.0587
Columns 17 through 18
0.0590 0.0590
>> Y2=fun4(H2)
Y2 =
Columns 1 through 8
0.0646 0.0645 0.0645 0.0613 0.0612 0.0648 0.0626
Columns 9 through 16
0.0638 0.0649 0.0645 0.0640 0.0628 0.0648 0.0613
>> F1=fun6(X1,Y2) m =
16
??? One or more output arguments not assigned during 'd:\\MATLAB701\\work\\fun6.m (fun6)'.
23
0.0590 0.0563 0.0649 0.0642 call to >> F1=fun6(X1,Y2) m =
16 F1 =
69.3452
>> F2=fun6(X2,Y1) m =
18 F2 =
71.1856
附表四：
准则层对目标层的判断矩阵
B B1 B2 B3 B4 B5 B1 1 1 1/4 1/3 1/2 B2 1 1 1/4 1/3 1/2 B3 4 4 1 2 3 B4 3 3 1/2 1 2 B5 2 2 1/3 1/2 1 24
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