七年级数学上册总复习

一、重点：

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。

二、考点：

绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象.

三、知识点

<一>、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.

2、有理数的分类：

（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

正整数整数0负整数有理数 正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数0

负整数负有理数负分数3、数轴

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.

5、绝对值

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

(a0)aa0(a0)

a(a0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. <二>、有理数的运算 1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.

（2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.

2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.

5、有理数的乘法

（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.

n四、练习： 一、选择题：

1、下列说法正确的是（ ） A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义 C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是（ ）

A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等

C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是（ ）

A、1 B、0 C、– 1 D、不存在 4、计算2(24)所得的结果是（ ）

4A、0 B、32 C、32 D、16

5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A、1 B、0 C、-1 D、±1 6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A、0 B、8 C、– 14 D、– 8 7、（– 2）的相反数的倒数是（ ） A、

11 B、 C、2 D、– 2 2228、化简：a4，则a是（ ）

A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不对 9、若x1y2，则xy=（ ）

A、– 1 B、1 C、0 D、3

10、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b| 二、填空题 11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________. 12、（– 5）³（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________.

11413、2_________；2=________.

222414、3211__________；32________. 27915、12002(1)2003_________；

16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64 17、5与它的倒数的积为__________. 718、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________.

19、如果a的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a– 3|=________. 20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________. 三、计算：

（1）4882(25)(5)2 （2）31355(2) 2514（3）32(3)23(2) （4）248(4)()

（5）3216(2)3(6)(3) （6）1.35()

392315四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示： 星期 增减/辆 一 –1 二 +3 三 –2 四 +4 五 +7 六 –5 日 –10 比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？

第2章 整式的加减复习

一、重点

列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算。

二、考点

单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．

三、本章知识结构框架图

单项式 代数式 整式 次数 系数 丰富的问题情景列代数式 多项式 项 去括号、添括号法则 整式加减法 同类项 二、易错知题分析 误区一 书写不规范致误

例1 用代数式表示下列语句：

合并同类项 应该是(x12ab3. 用分数线代替，即应该写成

(ab)3 （1）0.2x2y与0.2xy2 （2）4abc与4ac （3）－130与15 （4）5mn与4nm （5）(ab)与2(ab) （6）7p33n1 剖析：（1）0.2x2y与0.2xy2因为字母x的指数不同，字母y的指数也不同，所以不是同类项. （2）4abc与4ac，显然第二个单项式中没有字母b所以不是同类项. （3）都是单独一个数－130和15，是同类项.

（4）虽然5mn与4nm字母的排列顺序不同，但相同字母m的指数相同，n的指数相同，字母也相同，所以是同类项.

（5）将(a+b)看成一个整体，那么(ab)与2(ab)是同类项.

3332 错解（1）（x2 （1）比x与y的和的平方小x与y的和的数 （2）a的2倍与b的

1的差除以a与b的差的立方. 3（2a-1/3b）÷(x+y) y2）－（x+y） （2）

剖析：（1）要表示的是“比x与y的和的平方小x与y的和的数”，应该先求和再求平方即

y)2(xy)，而不应该是（x2y2）－（x+y）.（2）是书写不规范，除号要

12ab23 正解：（1）(xy)(xy) （2）

(ab)3误区二 概念不清致误

例2、判断下列各组是否是同类项：

3223qn与3pn1qn

错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项.

23 （6）7pn1qn与3pn1qn中，字母相同都是p，q并且字母p的指数都是n+1，q的指数都

是n，也相同，所以是同类项.

解：（1）、（2）不是同类项 （3）、（4）、（5）、（6）是同类项.

说明：根据同类项的定义判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，同类项与系数无关，与字母的顺序无关.

（1）题相同字母的指数不相同； （2）题所含字母不同； （5）题将(a+b)看作一个整体.

误区三 去括号致错

例3 计算8x3y4x3yz2z

错解：原式＝8x3y4x3yz2z＝4xz

剖析：去括号时，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号内各项都要变号，本题是最常见的错误：只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.

正解：原式8x3y4x3yz2z 4x6y3z （2）括号前的系数不是1 例4 计算

8x25y232x2y2

2错解1：原式8x 错解2：原式8x5y26x2y2 2x24y2 5y26x23y22x28y2

2 剖析：去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项.本题就是常见的错误：“变符号”与使用“分配律”顾此失彼.

正解：原式＝8x25y26x23y2＝2x22y2

三、经典题型分析 题型一 列代数式

1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词. 2.书写代数式时应注意规范：

①代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“³”号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“²”号或省略不写.

②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如“a的2倍”写成“2a”而不“a2”.若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如“

5231ab而不是2a2b3” 22③代数式中的除的关系，一般应写成分数形式.如a÷2＝

a. 2④多项式后面跟单位的，要给多项式加括号，如（ab+cd）平方米. 例1]用代数式表示

（1）a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的2倍. （2）31与x的积与3除y的商的和. 4 （3）甲、乙两数之和是25，甲为a，求比乙的2倍小7的数的立方. （4）甲为x，乙为y，求甲、乙两数积与乙数倒数的差.

分析：注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思. 解：（1）(2a1213yb)2(a2b2) （2）x 2433（3）[2(25a)7] （4）xy1 y 点拨： 和是加法运算的结果，差是减法运算的结果，积是乘法运算的结果，商是除法运算的结果，和的平方是先求和再求平方，平方和是先求平方再求和，顺序不同.

例2 用代数式表示阴影部分面积.

分析： （1）用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积.（2）阴影部分的面积分两部分，上半部分是长方形的面积减去三角形的面积，下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积.

111(Rr)2r2R2 222121212 （2）上半部分长方形减去三角形面积 Saaa

2441212下半部分长方形面积减去半圆面积 Saa

283212 ∴S阴影aa

48 解：（1）大半圆减去两个小半圆的面积

点拨：注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法.

题型二、与整式的概念有关的题型

例3. 判断题 （1）11，3ab2，都是单项式.（ ） 2b （2）单项式－3xy5的系数是3，次数是五次.（ ） （3）数的运算律对代数式都适用.（ ） 分析：

（1）只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母.而的分母中含有字母，是数与字母的商，所以它不是单项式.

（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，－3xy5中数字因数是－3，而不是3.就是说系数包括前面的符号.

单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和.所以－3xy5的次数是1＋5即六次而不是五次.－3xy5就是－3xyyyyy它有六个字母因数，是六次. （3）数的运算律对代数式都适用. 解：（1）³（2）³（3）√

点拨：做判断题时，概念一定要清楚，要仔细阅读题目. 例4. 已知多项式，4x2m11by5x2y231x5y，

（1）求多项式中各项的系数和次数. （2）若多项式是八次三项式，求m的值. 分析：（1）多项式中第一项4x2m1y的系数是4.次数应为所有字母指数的和，所以是2m＋

1＋1＝2m＋2.第二项－5x2y2的系数是－5，次数为2＋2＝4.第三项－31x5y的系数是－31，次数是5＋1＝6.

（2）因为多项式中第二项是4次的，第三项是6次的，均已确定，所以只能第一项是八次的.由（1）知2m＋2＝8，∴m＝3. 解：（1）4x2m1y的系数是4，次数是2m＋2. －5x2y2的系数是－5，次数是4.

－31x5y的系数是－31，次数是6. （2）由（1）中2m＋2＝8，解得m＝3.

点拨：对于第一个单项式的次数是2m＋2可能感到并不习惯，通过多次练习，这样对于字母表示数、次数会有较深的认识.在（2）问中由于多项式是八次三项式，而第二项、第三项的次数分别是4次、6次，故只有第一项应是8次，可得方程，求出m的值. 例5. 给出多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3，分别回答下列问题：

（1）是几项式？ （2）是几次式？ （3）字母a的最高次数是多少？ （4）字母b的最高次数是多少？ （5）把多项式按a的降幂重新排列； （6）把多项式按b的降幂重新排列. 分析：只要把多项式的项数和次数概念弄清楚，（1）（2）是不难回答的.对于（3）和（4）回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母.例如（3）因为多项式6a2b2－3ab＋

4a4b－8b5＋7a3中含有字母a的各项中.a的指数最大的是4，所以字母a的最高次数是4. 同样道理可知字母b的最高次数是5.

解：（1）五项式； （2）五次式； （3）a的最高次数是4； （4）b的最高次数是5； （5）4a4b＋7a3＋6a2b2－3ab3－8b5； （6）－8b5－3ab3＋6a2b2＋4a4b＋7a3.

点拨：按某一个字母把多项式写成降幂排列（或升幂排列）实际是把这个字母看成主要字母、找出它的次数的大小，利用加法交换律按顺序写出来.此时与其它字母无关.

例6、已知

23m131xy与x5y2n1是同类项，求5m+3n的值. 34分析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，由x的指数相同可得：3m-1=5,m=2；由y的指数相同可得：2n+1=3,n=1，再代入5m+3n中求值即可.

解：因为

23m131xy与x5y2n1是同类项，所以3m-1=5,m=2；同时2n+1=3,n=1；所以345m+3n＝5³2＋3³1＝13.

点拨：同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值.

题型三、求代数式的值

例7、 a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是2.求代数式

4a2b32abc5a2b37abca2b3的值.

分析：由已知条件可知a2，b1，c求值.

解：∵a是绝对值等于2的负数，∴a2 ∵b是最小的正整数，∴b1 再∵c的倒数的相反数是2，c1，然后化简代数式，最后将已知条件代入21 2234a2b32abc5a2b37abca2b3 4ab2abc5ab7abcab2323

5abc12

1原式52152a2，b1，c点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化简后代入求值. 例8. 当

ab2(ab)4(ab)4时，求的值. abab3(ab)abab与互为倒数，可把abab分析：本题中根据已知条件很难求出a，b的值，观察到

abab,分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中abab字母的值，简化了求值过程.这种求代数式值的方法叫整体代入法. 解：∵

abab14，∴ abab4∴

2(ab)4(ab)41122³4³87.

ab3(ab)3433点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解.

1y322 例9 已知x1y0，求代数式 xyxy的值。24 分析：根据所给已知条件先求出代数式中字母的值，再代入求值.求字母的值时要根据绝对值是非负数，完全平方也是非负数，两个非负数的和为0，这两个非负数都是0来列方程，求字母的值.

2x10x121 解：x10， y0 11

y0y222

1y322 把x1，y代入得： xyxy

241111 11²

224222311111 2448111 

243211 

4329 

32 1点拨：绝对值和完全平方数是非负数，这个知识点常考到，要注意体会本题是如何用这个非负性的.

四、中考题型分析

题型一：去括号、合并同类项的题

例1、(2006年长春市) 化简mnmn的结果是（ ）

（A）0． （B）2m． （C）2n． （D）2m2n． 分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可. 解：.mnmn＝mnmn2n,所以选C

题型二：求值题

例2、(苏州市2006年) 若x=2，则（A）

13x的值是 （ ） 81 （B）1 （C）4 （D）8 2分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可. 解：

131281；所以选B. 882例3、（张家界市2006年）已知x2y1，那么：2x24y3___________．

分析：本题根据已知条件很难求得x和y的值，所以考虑用整体代入法求值. 解：因为x22y1，所以2x24y32(x22y)32135

点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值.但代数式中字母值很

难求时考虑用整体代入法.一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体.

题型三：列代数式题

例4（湖北省荆门市二00六年）6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )

(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2. (C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.

分析：图（1）阴影部分的面积是a2-b2，图（2）阴影部分的面积是：

1(2a2b)(ab)(ab)(ab)，由于阴影部分面积相等，所以选A. 2解：选A.

题型五 找规律题型

例5、（常德市，2005）找规律：如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n）幅图中共有___________个菱形.

分析：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，第（4）幅图中有7个菱形，所以第（n）幅图中有（2n－1）个菱形.

解：有（2n－1）个

第三章：一元一次方程复习

一、重点：

掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题. 二、难点：

灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题. 三、考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容.

四、方程的有关概念

1、方程的概念：

（1）含有未知数的等式叫方程.

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.

2、等式的基本性质： （1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c . （2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或

ab cc（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a. （4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换. 二、解方程

1、移项的有关概念：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.

2、解一元一次方程的步骤： (1)去分母 等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.

(2)去括号 去括号法则、乘法分配律

严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.

(3)移项 等式的性质1

越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面

(4)合并同类项 合并同类项法则

注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变. (5)系数化为1 等式的性质2

两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.

(6)检验

五、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤： （1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答.

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围. （2）几种常用的面积公式：

长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积；

梯形面积公式：S =

1(ab)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积； 22圆形的面积公式：Sr，r为圆的半径，S为圆的面积； 三角形面积公式：S1ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的2面积.

（3）几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长. 正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长. 圆：L=2πr，r为半径，L为周长.

（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.

（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本.

（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度³时间，以及由此导出的其化关系.

（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.

（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程. （9）关于储蓄中的一些概念：

本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金³利率³期数；本息=本金+利息.

六、练习题：

一、填空题：

1、请写出一个一元一次方程：_____________________. 2、如果单项式

2m22xyz与xy3m1z2是同类项，则m=____________. 33、如果2是方程ax4(xa)1的解，求a=_____________. 4、代数式4x5和3x16的值是互为相反数，求x=_______________. 5、如果|m|=4，那么方程x2m的解是_______________. 6、在梯形面积公式S =

1(ab)h中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________. 27、方程(2a1)x23x14是一元一次方程，则a______________.

8、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数

a c ，

日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 b d

这四个数字的和为55，设a为x，则可列出方程：＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

二、选择题：

1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ） A、125 B、210 C、64 D、120

2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A）x4x3; （B）x0; （C）x2y1; （D）x13、方程2x（A）x21. x1的解是（ ） 211; （B）x4; （C）x; （D）x4. 444、已知等式3a2b5，则下列等式中不一定成立的是（ ） ．．．

（A）3a52b; （B）3a12b6; （C）3ac2bc5; （D）a5、解方程125b. 33x3x，去分母，得（ ） 62（A）1x33x; （B）6x33x;

（C）6x33x; （D）1x33x. 6、下列方程变形中，正确的是（ ）

（A）方程3x22x1，移项，得3x2x12; （B）方程3x25x1，去括号，得3x25x1;

23t，未知数系数化为1，得x1; 32x1x1化成3x6. （D）方程

0.20.5（C）方程

7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（ ） （A）3x32x; （B）3x532x; （C）5x332x; （D）6x32x.

8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（ ）

（A）25a元； （B）50a元；

（C）150a元； （D）250a元. 三、解方程：

1、138x2152x 2、2x75(2x) 3、 5、

x32x31121 4、x[x(x1)](x1) 642230.2x0.90.030.02x1 30.03四、应用题：

1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80，你能说出小明的爷爷是几岁吗？

2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？

第四章《图形初步认识》总复习

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等.

主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念

图形 直线 射线 线段 端点个数 表示法 作法叙述 无 直线a 直线AB（BA） 作直线AB； 作直线a 一个 射线AB 作射线AB 两个 线段a 线段AB（BA） 作线段a； 作线段AB； 连接AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB； 反向延长线段BA 2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：

A M B

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上 （2）点在直线外. （三）角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 ∠β 范围 锐角 直角 钝角 平角 周角 ∠β=360° 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° 5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 10、方向角 （1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向 四、练习（一）

1、下列说法中正确的是（ ）

A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD

2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）和面A所对的会是哪一面？ （2）和B面所对的会是哪一面？ （3）面E会和哪些面相交？

3、 两条直线相交有几个交点？ 三条直线两两相交有几个交点？ 四条直线两两相交有几个交点？ 思考:n条直线两两相交有几个交点？

4、 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，

最多可画多少条直线？画出图来．

5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？

6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．

练习（二）

一、填空（54分）

1、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；

36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________； 27°17′³5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分）

2、 60°=____平角 ；

25直角=______度；周角=______度. 36 3、如果∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,画出这个图形求以下三题： （1）所有的线段:_______________； （2）所有的锐角:________________

（3）与∠CDA互补的角:_______________ 4、如图：AOC= + __  BOC=BOD－

=AOC－

5、如图, BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中点，则AC=________

（第4题）

. A . D

. C . B

6．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 7、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______ 8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是______

9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;1与4互为

角.

（第10题） 10、如图：直线AB和CD相交于点O，若 AOD=5AOC，则BOC= 度.

11、如图，射线OA的方向是:_______________；

射线OB的方向是:_______________；

射线OC的方向是:_______________； 二、选择题（21分）

（第11题） 1、下列说法中，正确的是（ ） A、棱柱的侧面可以是三角形

B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相等 2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ） A.

3、下面说法错误的是( ) A、M是AB的中点，则AB=2AM

B、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段

C、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 D、同角的补角相等

4、从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) A 4个 B 5个 C 7个 D 10个

5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（ ）

A 南偏西50° B 南偏西40° C 北偏东50° D北偏东40° 6、 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）

A、12 B、16 C、20 D、以上都不对

7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）

A．15°的角 B．135°的角 C．145°的角 D．150°的角 三、解答题（25分）

1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.（5分）

2、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数.（10分）

D B C E O A 3、线段AB4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，

E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度.（10分）