一、重点:
绝对值的概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)是本章的重点。
二、考点:
绝对值的有关概念和计算,有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象.
三、知识点
<一>、有理数的基础知识 1、三个重要的定义:
(1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数.
2、有理数的分类:
(1)按定义分类: (2)按性质符号分类:
正整数整数0负整数有理数 正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数0
负整数负有理数负分数3、数轴
数轴有三要素:原点、正方向、单位长度.画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.
4、相反数
如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等.
5、绝对值
(1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. (2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:
(a0)aa0(a0)
a(a0)(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小. <二>、有理数的运算 1、有理数的加法
(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.
(2)有理数加法的运算律:
加法的交换律 :a+b=b+a;加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加.
2、有理数的减法
(1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.
(2)有理数减法常见的错误:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数.
(3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算; 3、有理数的乘法
(1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0.
(2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac. (3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.
4、有理数的除法
有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0.
5、有理数的乘法
(1)有理数的乘法的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“a”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂.
(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算
(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.
(2)进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.
n四、练习: 一、选择题:
1、下列说法正确的是( ) A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在,无实际意义 C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是( )
A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等
C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是( )
A、1 B、0 C、– 1 D、不存在 4、计算2(24)所得的结果是( )
4A、0 B、32 C、32 D、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是( ) A、1 B、0 C、-1 D、±1 6、(– 3)–(– 4)+7的计算结果是( ) A、0 B、8 C、– 14 D、– 8 7、(– 2)的相反数的倒数是( ) A、
11 B、 C、2 D、– 2 2228、化简:a4,则a是( )
A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不对 9、若x1y2,则xy=( )
A、– 1 B、1 C、0 D、3
10、有理数a,b如图所示位置,则正确的是( )
A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b| 二、填空题 11、(– 5)+(– 6)=________;(– 5)–(– 6)=_________. 12、(– 5)³(– 6)=_______;(– 5)÷6=___________.
11413、2_________;2=________.
222414、3211__________;32________. 27915、12002(1)2003_________;
16、平方等于64的数是___________;__________的立方等于– 64 17、5与它的倒数的积为__________. 718、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,则a+b=_______;cd=______;m=__________.
19、如果a的相反数是– 5,则a=_____,|a|=______,|– a– 3|=________. 20、若|a|=4,|b|=6,且ab<0,则|a-b|=__________. 三、计算:
(1)4882(25)(5)2 (2)31355(2) 2514(3)32(3)23(2) (4)248(4)()
(5)3216(2)3(6)(3) (6)1.35()
392315四、某工厂计划每天生产彩电100台,但实际上一星期的产量如下所示: 星期 增减/辆 一 –1 二 +3 三 –2 四 +4 五 +7 六 –5 日 –10 比计划的100台多的记为正数,比计划中的100台少的记为负数;请算出本星期的总产量是多少台?本星期那天的产量最多,那一天的产量最少?
第2章 整式的加减复习
一、重点
列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算。
二、考点
单项式、多项式、整式及其有关概念,准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数;理解同类项概念,掌握合并同类项法则和去括号规律,熟练地进行整式加减运算.
三、本章知识结构框架图
单项式 代数式 整式 次数 系数 丰富的问题情景列代数式 多项式 项 去括号、添括号法则 整式加减法 同类项 二、易错知题分析 误区一 书写不规范致误
例1 用代数式表示下列语句:
合并同类项 应该是(x12ab3. 用分数线代替,即应该写成
(ab)3 (1)0.2x2y与0.2xy2 (2)4abc与4ac (3)-130与15 (4)5mn与4nm (5)(ab)与2(ab) (6)7p33n1 剖析:(1)0.2x2y与0.2xy2因为字母x的指数不同,字母y的指数也不同,所以不是同类项. (2)4abc与4ac,显然第二个单项式中没有字母b所以不是同类项. (3)都是单独一个数-130和15,是同类项.
(4)虽然5mn与4nm字母的排列顺序不同,但相同字母m的指数相同,n的指数相同,字母也相同,所以是同类项.
(5)将(a+b)看成一个整体,那么(ab)与2(ab)是同类项.
3332 错解(1)(x2 (1)比x与y的和的平方小x与y的和的数 (2)a的2倍与b的
1的差除以a与b的差的立方. 3(2a-1/3b)÷(x+y) y2)-(x+y) (2)
剖析:(1)要表示的是“比x与y的和的平方小x与y的和的数”,应该先求和再求平方即
y)2(xy),而不应该是(x2y2)-(x+y).(2)是书写不规范,除号要
12ab23 正解:(1)(xy)(xy) (2)
(ab)3误区二 概念不清致误
例2、判断下列各组是否是同类项:
3223qn与3pn1qn
错解:(1)(3)(4)(6)是同类项,(2)(5)不是同类项.
23 (6)7pn1qn与3pn1qn中,字母相同都是p,q并且字母p的指数都是n+1,q的指数都
是n,也相同,所以是同类项.
解:(1)、(2)不是同类项 (3)、(4)、(5)、(6)是同类项.
说明:根据同类项的定义判断,同类项应所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,同类项与系数无关,与字母的顺序无关.
(1)题相同字母的指数不相同; (2)题所含字母不同; (5)题将(a+b)看作一个整体.
误区三 去括号致错
例3 计算8x3y4x3yz2z
错解:原式=8x3y4x3yz2z=4xz
剖析:去括号时,括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号内各项都要变号,本题是最常见的错误:只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.
正解:原式8x3y4x3yz2z 4x6y3z (2)括号前的系数不是1 例4 计算
8x25y232x2y2
2错解1:原式8x 错解2:原式8x5y26x2y2 2x24y2 5y26x23y22x28y2
2 剖析:去括号时,若括号前的系数不是1,则要按分配律来计算,即要用括号外的系数乘以括号内的每一项.本题就是常见的错误:“变符号”与使用“分配律”顾此失彼.
正解:原式=8x25y26x23y2=2x22y2
三、经典题型分析 题型一 列代数式
1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词. 2.书写代数式时应注意规范:
①代数式中用到乘号,若是数字与数字相乘,要用“³”号;若是数字与字母或字母与字母相乘,通常简写成“²”号或省略不写.
②数字与字母相乘时,要把数字写在字母的前面,如“a的2倍”写成“2a”而不“a2”.若是带分数与字母相乘,应把带分数化为假分数,如“
5231ab而不是2a2b3” 22③代数式中的除的关系,一般应写成分数形式.如a÷2=
a. 2④多项式后面跟单位的,要给多项式加括号,如(ab+cd)平方米. 例1]用代数式表示
(1)a的2倍与b的一半之和的平方,减去a、b两数平方和的2倍. (2)31与x的积与3除y的商的和. 4 (3)甲、乙两数之和是25,甲为a,求比乙的2倍小7的数的立方. (4)甲为x,乙为y,求甲、乙两数积与乙数倒数的差.
分析:注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思. 解:(1)(2a1213yb)2(a2b2) (2)x 2433(3)[2(25a)7] (4)xy1 y 点拨: 和是加法运算的结果,差是减法运算的结果,积是乘法运算的结果,商是除法运算的结果,和的平方是先求和再求平方,平方和是先求平方再求和,顺序不同.
例2 用代数式表示阴影部分面积.
分析: (1)用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积.(2)阴影部分的面积分两部分,上半部分是长方形的面积减去三角形的面积,下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积.
111(Rr)2r2R2 222121212 (2)上半部分长方形减去三角形面积 Saaa
2441212下半部分长方形面积减去半圆面积 Saa
283212 ∴S阴影aa
48 解:(1)大半圆减去两个小半圆的面积
点拨:注意观察图形的特征,有时计算面积,要用割补法.
题型二、与整式的概念有关的题型
例3. 判断题 (1)11,3ab2,都是单项式.( ) 2b (2)单项式-3xy5的系数是3,次数是五次.( ) (3)数的运算律对代数式都适用.( ) 分析:
(1)只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式,其中包括单独一个数或一个字母.而的分母中含有字母,是数与字母的商,所以它不是单项式.
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,-3xy5中数字因数是-3,而不是3.就是说系数包括前面的符号.
单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和.所以-3xy5的次数是1+5即六次而不是五次.-3xy5就是-3xyyyyy它有六个字母因数,是六次. (3)数的运算律对代数式都适用. 解:(1)³(2)³(3)√
点拨:做判断题时,概念一定要清楚,要仔细阅读题目. 例4. 已知多项式,4x2m11by5x2y231x5y,
(1)求多项式中各项的系数和次数. (2)若多项式是八次三项式,求m的值. 分析:(1)多项式中第一项4x2m1y的系数是4.次数应为所有字母指数的和,所以是2m+
1+1=2m+2.第二项-5x2y2的系数是-5,次数为2+2=4.第三项-31x5y的系数是-31,次数是5+1=6.
(2)因为多项式中第二项是4次的,第三项是6次的,均已确定,所以只能第一项是八次的.由(1)知2m+2=8,∴m=3. 解:(1)4x2m1y的系数是4,次数是2m+2. -5x2y2的系数是-5,次数是4.
-31x5y的系数是-31,次数是6. (2)由(1)中2m+2=8,解得m=3.
点拨:对于第一个单项式的次数是2m+2可能感到并不习惯,通过多次练习,这样对于字母表示数、次数会有较深的认识.在(2)问中由于多项式是八次三项式,而第二项、第三项的次数分别是4次、6次,故只有第一项应是8次,可得方程,求出m的值. 例5. 给出多项式6a2b2-3ab+4a4b-8b5+7a3,分别回答下列问题:
(1)是几项式? (2)是几次式? (3)字母a的最高次数是多少? (4)字母b的最高次数是多少? (5)把多项式按a的降幂重新排列; (6)把多项式按b的降幂重新排列. 分析:只要把多项式的项数和次数概念弄清楚,(1)(2)是不难回答的.对于(3)和(4)回答时注意只看题目所要求的字母的次数,而不管其它字母.例如(3)因为多项式6a2b2-3ab+
4a4b-8b5+7a3中含有字母a的各项中.a的指数最大的是4,所以字母a的最高次数是4. 同样道理可知字母b的最高次数是5.
解:(1)五项式; (2)五次式; (3)a的最高次数是4; (4)b的最高次数是5; (5)4a4b+7a3+6a2b2-3ab3-8b5; (6)-8b5-3ab3+6a2b2+4a4b+7a3.
点拨:按某一个字母把多项式写成降幂排列(或升幂排列)实际是把这个字母看成主要字母、找出它的次数的大小,利用加法交换律按顺序写出来.此时与其它字母无关.
例6、已知
23m131xy与x5y2n1是同类项,求5m+3n的值. 34分析:所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,所以,由x的指数相同可得:3m-1=5,m=2;由y的指数相同可得:2n+1=3,n=1,再代入5m+3n中求值即可.
解:因为
23m131xy与x5y2n1是同类项,所以3m-1=5,m=2;同时2n+1=3,n=1;所以345m+3n=5³2+3³1=13.
点拨:同类项是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,根据同类项的定义可得字母指数的方程,然后再求代数式的值.
题型三、求代数式的值
例7、 a是绝对值等于2的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是2.求代数式
4a2b32abc5a2b37abca2b3的值.
分析:由已知条件可知a2,b1,c求值.
解:∵a是绝对值等于2的负数,∴a2 ∵b是最小的正整数,∴b1 再∵c的倒数的相反数是2,c1,然后化简代数式,最后将已知条件代入21 2234a2b32abc5a2b37abca2b3 4ab2abc5ab7abcab2323
5abc12
1原式52152a2,b1,c点拨:求代数式值的题目,一般是找到代数式中的字母的值,将代数式化简后代入求值. 例8. 当
ab2(ab)4(ab)4时,求的值. abab3(ab)abab与互为倒数,可把abab分析:本题中根据已知条件很难求出a,b的值,观察到
abab,分别看作一个“整体”,将“整体”的值直接代入求值式,这样就可以避免求其中abab字母的值,简化了求值过程.这种求代数式值的方法叫整体代入法. 解:∵
abab14,∴ abab4∴
2(ab)4(ab)41122³4³87.
ab3(ab)3433点拨:求代数式的值,一般用化简求值法,但当代数式中字母的值很难求,而所给的题目又有一定的特殊性时,我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时,我们用整体代入法,这样会使运算简便,问题得解.
1y322 例9 已知x1y0,求代数式 xyxy的值。24 分析:根据所给已知条件先求出代数式中字母的值,再代入求值.求字母的值时要根据绝对值是非负数,完全平方也是非负数,两个非负数的和为0,这两个非负数都是0来列方程,求字母的值.
2x10x121 解:x10, y0 11
y0y222
1y322 把x1,y代入得: xyxy
241111 11²
224222311111 2448111
243211
4329
32 1点拨:绝对值和完全平方数是非负数,这个知识点常考到,要注意体会本题是如何用这个非负性的.
四、中考题型分析
题型一:去括号、合并同类项的题
例1、(2006年长春市) 化简mnmn的结果是( )
(A)0. (B)2m. (C)2n. (D)2m2n. 分析:本题是去括号、合并同类项的基础题,只要按去括号法则运算即可. 解:.mnmn=mnmn2n,所以选C
题型二:求值题
例2、(苏州市2006年) 若x=2,则(A)
13x的值是 ( ) 81 (B)1 (C)4 (D)8 2分析:本题也是求值题中的基本题,直接代入求值即可. 解:
131281;所以选B. 882例3、(张家界市2006年)已知x2y1,那么:2x24y3___________.
分析:本题根据已知条件很难求得x和y的值,所以考虑用整体代入法求值. 解:因为x22y1,所以2x24y32(x22y)32135
点拨:求代数式值的题型,一般的解题思路是先化简再代入计算求值.但代数式中字母值很
难求时考虑用整体代入法.一般整体代入法求值的题目有一定的特征,就是含未知数的部分可以看成一个整体.
题型三:列代数式题
例4(湖北省荆门市二00六年)6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2. (C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.
分析:图(1)阴影部分的面积是a2-b2,图(2)阴影部分的面积是:
1(2a2b)(ab)(ab)(ab),由于阴影部分面积相等,所以选A. 2解:选A.
题型五 找规律题型
例5、(常德市,2005)找规律:如图,第(1)幅图中有1个菱形,第(2)幅图中有3个菱形,第(3)幅图中有5个菱形,则第(n)幅图中共有___________个菱形.
分析:第(1)幅图中有1个菱形,第(2)幅图中有3个菱形,第(3)幅图中有5个菱形,第(4)幅图中有7个菱形,所以第(n)幅图中有(2n-1)个菱形.
解:有(2n-1)个
第三章:一元一次方程复习
一、重点:
掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题. 二、难点:
灵活运用求解一元一次方程的步骤,应用一元一次方程来解应用题. 三、考点:解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容.
四、方程的有关概念
1、方程的概念:
(1)含有未知数的等式叫方程.
(2)在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程.
2、等式的基本性质: (1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c或a – c = b – c . (2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.若a=b,则ac=bc或
ab cc(3)对称性:等式的左右两边交换位置,结果仍是等式.若a=b,则b=a. (4)传递性:如果a=b,且b=c,那么a=c,这一性质叫等量代换. 二、解方程
1、移项的有关概念:
把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的,是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要,把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边,移动的项一定要变号.
2、解一元一次方程的步骤: (1)去分母 等式的性质2
注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项,切记不可漏乘某一项,分母是小数的,要先利用分数的性质,把分母化为整数,若分子是代数式,则必加括号.
(2)去括号 去括号法则、乘法分配律
严格执行去括号的法则,若是数乘括号,切记不漏乘括号内的项,减号后去括号,括号内各项的符号一定要变号.
(3)移项 等式的性质1
越过“=”的叫移项,属移项者必变号;未移项的项不变号,注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边,已知数移在右边,书写时,先写不移动的项,把移动过来的项改变符号写在后面
(4)合并同类项 合并同类项法则
注意在合并时,仅将系数加到了一起,而字母及其指数均不改变. (5)系数化为1 等式的性质2
两边同除以未知数的系数,记住未知数的系数永远是分母(除数),切不可分子、分母颠倒.
(6)检验
五、列方程解应用题
1、列方程解应用题的一般步骤: (1)将实际问题抽象成数学问题;
(2)分析问题中的已知量和未知量,找出等量关系; (3)设未知数,列出方程; (4)解方程; (5)检验并作答.
2、一些实际问题中的规律和等量关系:
(1)日历上数字排列的规律是:横行每整行排列7个连续的数,竖列中,下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间,不能超出这个范围. (2)几种常用的面积公式:
长方形面积公式:S=ab,a为长,b为宽,S为面积;正方形面积公式:S = a2,a为边长,S为面积;
梯形面积公式:S =
1(ab)h,a,b为上下底边长,h为梯形的高,S为梯形面积; 22圆形的面积公式:Sr,r为圆的半径,S为圆的面积; 三角形面积公式:S1ah,a为三角形的一边长,h为这一边上的高,S为三角形的2面积.
(3)几种常用的周长公式: 长方形的周长:L=2(a+b),a,b为长方形的长和宽,L为周长. 正方形的周长:L=4a,a为正方形的边长,L为周长. 圆:L=2πr,r为半径,L为周长.
(4)柱体的体积等于底面积乘以高,当休积不变时,底面越大,高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为:变形前的体积=变形后的体积.
(5)打折销售这类题型的等量关系是:利润=售价–成本.
(6)行程问题中关建的等量关系:路程=速度³时间,以及由此导出的其化关系.
(7)在一些复杂问题中,可以借助表格分析复杂问题中的数量关系,找出若干个较直接的等量关系,借此列出方程,列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.
(8)在行程问题中,可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来,分析问题中的数量关系,从而找出等量关系,列出方程. (9)关于储蓄中的一些概念:
本金:顾客存入银行的钱;利息:银行给顾客的酬金;本息:本金与利息的和;期数:存入的时间;利率:每个期数内利息与本金的比;利息=本金³利率³期数;本息=本金+利息.
六、练习题:
一、填空题:
1、请写出一个一元一次方程:_____________________. 2、如果单项式
2m22xyz与xy3m1z2是同类项,则m=____________. 33、如果2是方程ax4(xa)1的解,求a=_____________. 4、代数式4x5和3x16的值是互为相反数,求x=_______________. 5、如果|m|=4,那么方程x2m的解是_______________. 6、在梯形面积公式S =
1(ab)h中,已知S=10,b=2,h=4求a=_________. 27、方程(2a1)x23x14是一元一次方程,则a______________.
8、如右图是2003年12月份的日历,现用一长方形在日历中任意框出4个数
a c ,
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 b d
这四个数字的和为55,设a为x,则可列出方程:_
_____________
二、选择题:
1、三个连续的自然数的和是15,则它们的积是( ) A、125 B、210 C、64 D、120
2、下列方程中,是一元一次方程的是( ) (A)x4x3; (B)x0; (C)x2y1; (D)x13、方程2x(A)x21. x1的解是( ) 211; (B)x4; (C)x; (D)x4. 444、已知等式3a2b5,则下列等式中不一定成立的是( ) ...
(A)3a52b; (B)3a12b6; (C)3ac2bc5; (D)a5、解方程125b. 33x3x,去分母,得( ) 62(A)1x33x; (B)6x33x;
(C)6x33x; (D)1x33x. 6、下列方程变形中,正确的是( )
(A)方程3x22x1,移项,得3x2x12; (B)方程3x25x1,去括号,得3x25x1;
23t,未知数系数化为1,得x1; 32x1x1化成3x6. (D)方程
0.20.5(C)方程
7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,其中黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,黑、白皮块的数目比为3:5,要求出黑皮、白皮的块数,若设黑皮的块数为x,则列出的方程正确的是( ) (A)3x32x; (B)3x532x; (C)5x332x; (D)6x32x.
8、珊瑚中学修建综合楼后,剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境,学校决定将它种植成草皮,已知每平方米草皮的种植成本最低是a元,那么种植草皮至少需用( )
(A)25a元; (B)50a元;
(C)150a元; (D)250a元. 三、解方程:
1、138x2152x 2、2x75(2x) 3、 5、
x32x31121 4、x[x(x1)](x1) 642230.2x0.90.030.02x1 30.03四、应用题:
1、在日历上,小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80,你能说出小明的爷爷是几岁吗?
2、把一段铁丝围成长方形时,发现长比宽多2cm,围成一个正方形时,边长正好为4cm,求当围成一个长方形时的长和宽各是多少?
第四章《图形初步认识》总复习
(一)多姿多彩的图形
立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形
平面图形:三角形、四边形、圆等.
主(正)视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧(左、右)视图-----从左(右)边看
俯视图---------------从上面看
(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形. 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线. 面:包围着体的是面,分为平面和曲面. 体:几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体. (二)直线、射线、线段 1、基本概念
图形 直线 射线 线段 端点个数 表示法 作法叙述 无 直线a 直线AB(BA) 作直线AB; 作直线a 一个 射线AB 作射线AB 两个 线段a 线段AB(BA) 作线段a; 作线段AB; 连接AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB; 反向延长线段BA 2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简单地:两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法 (1)度量法 (2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形:
A M B
符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM. 6、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短. 7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上 (2)点在直线外. (三)角
1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法(四种): 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 ∠β 范围 锐角 直角 钝角 平角 周角 ∠β=360° 0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° 5、角的比较方法 (1)度量法 (2)叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角. (2)借助量角器能画出给定度数的角. (3)用尺规作图法. 8、角的平线线
定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形: 符号:
9、互余、互补
(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角. (2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.
(3)余(补)角的性质:等角的补(余)角相等. 10、方向角 (1)正方向
(2)北(南)偏东(西)方向 (3)东(西)北(南)方向 四、练习(一)
1、下列说法中正确的是( )
A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD
2、下面是我们制作的正方体的展开图,每个平面内都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)和面A所对的会是哪一面? (2)和B面所对的会是哪一面? (3)面E会和哪些面相交?
3、 两条直线相交有几个交点? 三条直线两两相交有几个交点? 四条直线两两相交有几个交点? 思考:n条直线两两相交有几个交点?
4、 已知平面内有四个点A、B、C、D,过其中任意两点画直线,最少可画多少条直线,
最多可画多少条直线?画出图来.
5、已知点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,CD=2.5厘米,请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少?
6、已知线段AB=4厘米,延长AB到C,使B C=2AB,取AC的中点P,求PB的长.
练习(二)
一、填空(54分)
1、计算:30.26°=____ °____′____″; 18°15′36″ =____ __ °;
36°56′+18°14′=____ ; 108°- 56°23′ =________; 27°17′³5 =____ ; 15°20′÷6 =____ (精确到分)
2、 60°=____平角 ;
25直角=______度;周角=______度. 36 3、如果∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,画出这个图形求以下三题: (1)所有的线段:_______________; (2)所有的锐角:________________
(3)与∠CDA互补的角:_______________ 4、如图:AOC= + __ BOC=BOD-
=AOC-
5、如图, BC=4cm,BD=7cm,且D是AC的中点,则AC=________
(第4题)
. A . D
. C . B
6.已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_________ 7、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______ 8、三点半时,时针和分针之间所形的成的(小于平角)角的度数是______
9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,四个角的和为180°,则∠2=______;∠3=______;1与4互为
角.
(第10题) 10、如图:直线AB和CD相交于点O,若 AOD=5AOC,则BOC= 度.
11、如图,射线OA的方向是:_______________;
射线OB的方向是:_______________;
射线OC的方向是:_______________; 二、选择题(21分)
(第11题) 1、下列说法中,正确的是( ) A、棱柱的侧面可以是三角形
B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相等 2、下面是一个长方体的展开图,其中错误的是( ) A.
3、下面说法错误的是( ) A、M是AB的中点,则AB=2AM
B、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段
C、一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线 D、同角的补角相等
4、从点O出发有五条射线,可以组成的角的个数是( ) A 4个 B 5个 C 7个 D 10个
5、海面上,灯塔位于一艘船的北偏东50°,则这艘船位于这个灯塔的( )
A 南偏西50° B 南偏西40° C 北偏东50° D北偏东40° 6、 平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n等于( )
A、12 B、16 C、20 D、以上都不对
7、用一副三角板画角,下面的角不能画出的是( )
A.15°的角 B.135°的角 C.145°的角 D.150°的角 三、解答题(25分)
1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°,求这个角的度数.(5分)
2、如图,∠AOB是直角,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠EOD的度数.(10分)
D B C E O A 3、线段AB4cm,延长线段AB到C,使BC = 1cm,再反向延长AB到D,使AD=3 cm,
E是AD中点,F是CD的中点,求EF的长度.(10分)
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