第９卷第７期 中国科技论文 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥＰＡＰＥＲ Ｖｏ１．９ Ｎｏ．７ ２０１４年７月 Ｊｕ１．２０１４ 基于安全性考虑的五自由度外骨骼式 上肢康复机器人自适应控制 康浩博，王建辉 （东北大学信息科学与工程学院，沈阳１１０８１９） 摘要：针对一类具有特殊安全性要求的五自由度外骨骼上肢康复机器人，研究了一种自适应控制策略。该机器人协助患者的 肩、肘、腕关节进行关节运动，以达到上肢运动功能康复的目的，因此，在整个康复训练中如何保证患者安全是机器人控制策略 的重点。为确保良好的跟踪性能，所提出的控制策略具有在模型不确定条件下的鲁棒性；为进一步提高系统在大参数变化以及 执行器故障时的安全性能，提出了一种在线更新的自适应控制器。该控制器仅需要进行位置测量实现输出信息反馈，而速度和 加速度通过观测器估计得到，不需要依靠其他传感器信息。设计了一个参数可调和有界误差的轨迹跟踪实验，仿真结果验证了 本控制方案的有效性。 关键词：自适应控制；安全性要求；基于观测器的控制；机器人 中图分类号：Ｘ７１２ 文献标志码：Ａ 文章编号：２０９５—２７８３（２０１４）０７—０８４４—０８ Ａ ｓａｆｅｔｙ－ｏｒｉｅｎｔｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ５－ＤＯＦ ｕｐｐｅｒ－ｌｉｍｂ ｅｘｏｓｋｅｌｅｔｏｎ ｒｅｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ ｒｏｂｏｔ Ｋａｎｇ Ｈａｏｂｏ，Ｗａｎｇ Ｊ ｉａｎｈｕｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｖｎａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１０８１９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｆｏｒ ５－ＤＯＦ ｕｐｐｅｒ－ｌｉｍｂ ｅｘｏｓｋｅｌｅｔｏｎ ｒｅｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ａ ｓｐｅｃｉａｌ ｓａｆｅｔｙ ｃｏｎ— ｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｐｌａｙｓ ａ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｏｌｅ ｏｆ ｒｏｂｏｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｃｌｉｎｉｃａｌ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｓｓｉｓｔ ｐａｔｉｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ｓｈｏｕｌｄｅｒ，ｅｌｂｏｗ ａｎｄ ｗｒｉｓｔ ｊｏｉｎｔ ｍｏｖｅｍｅｎｔｓ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｆ ａｓｓｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｐｅｃｉｆｉｅｄ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｆｉｒｓｔｌｙ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｂｅ ｒｏｂｕｓｔ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｕｎ ｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ．Ａｎ ｏｎ－ｌｉｎｅ ｕｐｄａｔｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｆｕｒｔｈｅｒ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ａｎｄ ｆａｕｌｔ—ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｖａｒｉａｎｃｅｓ ｏｒ ｅｖｅｎ ａｃｔｕａｔｏｒ ｆａｕｌｔｓ．Ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｃａｎ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｔｈｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｆｒｏｍ ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｗｉｔｈｏｕｔ ａｎｙ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｅｎｓｏｒｓ．Ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｔｒａｃｋ ａｎ ｏｕｔｐｕｔ ｗｉｔｈ ｔｕｎａｂｌｅａｎｄ ｂｏｕｎｄｅｄ ｅｒｒｏｒ． Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｓａｆｅｔｙ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ；ｏｂｓｅｒｖｅｒ－ｂａｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｒｏｂｏｔｉｃｓ 最近的临床报告表明，机器人辅助上肢康复治 疗可以起到恢复患者肢体功能的作用ｌ】 ］。电气装 置和机械手设备为患者提供了一个多次重复独立锻 炼的机会，比传统的医师辅助治疗更实用＿】］。一般 情况下，机械手设备可用来辅助患者进行肢体运 动［３＿８ｌ，如通过预先设定轨迹，实现主动或者被动移 动患肢的目的。 控制目标可通过多种控制技术实现，例如优化 控制ｌ４］、机器人鲁棒控制ｌ５］以及其他线性方法（如 ＰＩｎ）控制Ｌ６］。众多控制要求中，具有连续的高动态 性控制中，大多数现有结果都以简化动力学模型为 基础，而忽略质量／惯性或离心力¨＿７。 。对实际生活 中的可靠性问题，传统的控制器设计方案缺少对模 型误差和未知的不确定性的考虑，并缺少处理参数 变化的自校正能力（例如不同患者上肢的质量不同， 就是一个需要考虑的参数变化）。 针对非线性和不确定性问题，非线性自适应控 制策略Ｅｌｌ １６ 在非线性动态系统（如机器人系统［１ ７－１ ９ ） 控制中已被证明是有效的，所以自适应鲁棒控制对 解决存在不确定性的高动态跟踪误差问题是可行 的。由于有患者的参与，系统的安全性是康复训练 中不可忽视的一个重要问题。基于安全性的考虑， 系统在硬件上安装了限位开关装置，但不能完全保 证患者在大参数变化以及硬件故障甚至执行器故障 时的安全。 本文针对外骨骼机器人的非线性和不确定性问 跟踪性能是实现外骨骼机器人控制的一个基本要 求。由于机器人系统是非线性的，所以对上肢外骨 骼机器人采用线性控制具有一定的局限性。基于非 线性控制的思路，研究人员提出了一些非线性控制 策略，如力矩控制［ 、滑模控制［引、迭代学习控制ｌ９］ 以及增益调度控制ｌ１叩等。在上肢外骨骼机器人非线 收稿日期：２０１４—０２—２４ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１０４０１５） 作者简介：康浩博（１９８４一），女，博士研究生，主要研究方向为机器人控制 通信联系人：王建辉，教授，主要研究方向为杂控制系统的建模与控制、网络环境下先进控制技术及其在工业中的应用、ＣＡＩ等，ｗａｎｇｊｉａｎｈｕｉ＠ｉｓｅ． ｎｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ ８４６ 中国科技论文 第９卷 厂０ ｛Ｇ２ 重力力矩的形式为Ｇ（ｑ）一ｌＧ。 ，其中： １ ｏ ＬＧ５ Ｇ２一ｇ１ ｃｏｓ（ｑ￣）＋ｇ２ｓｉｎ（ｑｅ ４－ｑ３）＋ｇ３ｓｉｎ（ｑ２）４－ ｇ４ ｃｏｓ（ｑ２＋ｑ３）＋ｇ５ｓｉｎ（ｑ２－＋－ｑ３）； Ｇ—ｇ２ｓｉｎ（ｑ２＋ｑ３）＋ｇ４ＣＯＳ（ｑ２＋ｑ３）＋ ｓｉｎ（ｑ２＋ ）， Ｇ５一ｇ５ｓｉｎ（ｑ２ ４－ｑ３）。 假设参考输入轨迹 ∈Ｒ ，则轨迹跟踪的控制目标 是使位置向量ｑ跟踪ｑａ∈ 。 ２ 带有安全改进保护的五自由度上肢外骨骼 机器人自适应控制 ２．１含有不确定、参数变异和硬件故障的输出轨迹 一方面，为实现轨迹跟踪控制目标，首先定义跟 踪误差Ｘｌ一 一口和其导数项 ｚ一 ｄｑｄ一 ｄｑ，则状 态项可表示为 一［ｘＴｘＴ］ ，式（１）转化为 Ｍ（ｘ１） ｄｘ２＋Ｃ（ ） ２ ４－Ｇ（ｘ１）＋Ｔ，ｄ—Ｔ ｏ 可得到 一一Ｍ （ １）［ｃ（ ） ２＋Ｇ（ｘ１）＋功一ｒ］。 令ｌｌ一一Ｍ ［ｃ（ ） ２％－Ｇ（ｘ１）＋ 一ｆ］，则Ｕ为 控制量。现有结果已广泛谈论了 和 ａ已知的情况 下的机器人控制问题，但是参数摄动、执行器故障和 硬件故障在实际应用中是不可避免的，且不确定性 可能会导致机器人系统的不稳定。 另一方面，假设全状态可测，则需要更多的传感 器，会带来高投资与高成本。基于上述考虑，本文将 不确定性、参数摄动和执行器故障表示为 －＿一 （ １）［ｃ（ ） ２＋Ｇ（ｘ１）＋ 一ｆ］＋ ３（ｔ， ）一ｐ（ｔ）ｕ＋８（ｔ， ），ｐ（ｆ）＞０。 式中， （￡， 代表不确定性和参数摄动， （ ）代表执行 器故障和其他故障带来的影响。考虑安全保护后的五 自由度上肢外骨骼机器人自适应控制８（ｔ， ）转化为 ８（ｔ， ）一Ｄ（ｘ１） ｌ＋Ｂ（ ２） ２＋Ｑ。 式中，Ｄ（ｘ ）、Ｂ（ｘｚ）、Ｑ范数有界，因此本文考虑的不 确定性满足如下假设。 假设１ 存在两个常数Ｃ、 ，使得ｌｌ ８（ｔ， ）ｌｌ≤ ｃ（１Ｉ ｘ１ Ｉ＋ｌ ｛２ ｌＩ）＋ 。 假设２存在不确定未知常数ｌ０，使得ｌ０（ ）≥Ｐ。 根据假设１和假设２，考虑带有未知速率下的线 性增长的不确定性问题和已知边界的扰动时，已知 条件应为机器人系统的标称模型、执行器故障和其 他故障引起的有界扰动。 ２．２在参数已知的情况下。设计增益恒定的轨迹跟 踪控制器 首先引入符号Ａ：［ ］，Ｂ一［： ］， Ｃ—ｒ０ Ｉ ］，则式（１）表示的带有不确定部分的 五自由度机器人系统转化为： ｊ （ＩＸ＝Ａｘ－［－Ｂｐ（ｔ）ｕ＠Ｊ￣（ｔ， ）； （２） 【 ： 。 首先对式（２）表示的系统提出一个高增益动态 输出反馈控制器，并指出其为一个带有可调高增益 参数的全局指数稳定系统。 跟踪误差反馈控制器为： ｆ 一Ｋ（ｅ） ； Ｊ ．一 ／ｎ、 ，、譬一 ＋Ｂｕ－－Ｌ（￡）（ 一 ）。 其中： ｆＫ（￡）尘Ｌ（是１／ｓ ）Ｊ５×５，（走２／ｅ）Ｉ５×５ｊ； ＩＬ（ｅ）尘［（￡１／ｅ）Ｉ ，（￡２／￡ ）Ｉ５×５］ 。 式中，￡＞０，是 、ｋ 、ｚ 、ｚ 、ｅ均为需要设计的参数。 下面的引理１表明，对已知参数Ｃ、 和｜Ｄ，当参 数尼 、ｋｚ、ｌ 、ｌｚ、￡选择合适的情况下，该控制器可使 系统稳定。符号表示为 Ｋ—Ｋ（１）， Ｌ：Ｌ（１）， ＡＫ（ｅ）一Ａ＋ （￡）， ＡＬ（ｅ）一Ａ＋．Ｌ（ｅ）Ｃ， Ｅ（￡）一ｄｉａｇ［１５ｘ５，ｄ ５ｘ５ ｊ， ＡＫ—Ａ （１）＝＝＝Ａ＋ＢＫ（１）一Ａ＋ＢＫ， 第７期 康浩博，等：基于安全性考虑的五自由度外骨骼式上肢康复机器人自适应控制８４７ ＡＬ—ＡＬ（１）一Ａ＋Ｌ（１）Ｃ—Ａ＋ＬＣ。 引理１假设Ｃ、Ｖ已知。选择合适的ｋ 、ｋ。、 、 ｌ。、ｅ使Ａｘ和Ａ 皆为霍尔维茨矩阵，则存在一个常数 ｅ ＞０，满足Ｏ＜ｅ＜￡ ，式（２）～（３）表示的系统最 终稳定，且Ｉｌ 一ｉ－ ｌＩ有一个可调边界。 定义状态估计误差ｅ— 一 ，则 ｄｅ—式中，ＰＬ（ｅ）一Ｅ（ｅ）ＰＬＥ（ｅ），可得到一个Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数Ｖｏ（ｅ）一ｅＴＰＬ（￡）ｅ。 沿动态误差的轨迹方程，考虑ｌ ＩＥＥ （ｔ， ）ｌｌ≤ ￣／ ｌ ｌＥ￡ Ｉｌ＋ ，则Ｖｏ（Ｐ）对时间的导数可整理为 ｄＶ ｏ（ｅ）≤（￡一一２ ｌ １一ｌＤ（￡）Ｉ ｌＩ ｌＩＩ ｌｌ１） ＡＬ（ｅ）ｅ＋（１一ｌ０（￡））ＢＫ（ｅ） ＋８（ｔ， ）。 。 Ｕ 广， ２ １］ ＵＪ 式中，Ａ —ｌ ＬＩｂ ：Ｉ Ｉｓ，Ａ 的特征值由参数ｚ 、ｚｚ 决定，选择合适的 、ｚ 。 为赫尔维茨矩阵，存在一 个正定矩阵Ｐ『Ｊ，满足Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程Ａ ＋ Ｌ一一Ｊ。记ＡＬ（ｓ）一Ｅ（ｅ） Ａ （ｅ），则得到一个 新的Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程： （￡）一Ｅ（￡）Ｐ （￡）。 ＩｌＥ（ｅ）ｅｌ ＋２ｌ ｌＩ ＰＬ Ｅ（ｅ）ｅｌ Ｅ（ｅ）ｘｌｌ＋ ２ｅｃｖＩ１ Ｅ（ｅ）ｅｌ１＋２ｅ ｌ １一．Ｄ（￡）ｌ ｌＩ Ｐｆ｜ｌｌｌｌＢＫ Ｅ（ｅ）ｅｌ…Ｅ（ｅ）ｘｌＩ。 定义一复合Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数Ｖ（ｅ，ｚ）一ｄＶｏ（Ｐ）＋ ￡ （ ），ｄ＞０，则闭环系统转化为 ｄＶ（ｅ，ｘ）≤丁∑（ｓ），ｒ （ｓ）∑（￡）－Ｈ ２ｓｃｖｌｌＰＬｌ ｌ｝１ＰＫ Ｅ（ｅ）ｘｌＩ ｌＩＥ（ｅ）ｅｌＩ＋２ 其中： Ｔ（￡）一［ 卜 。 ”。 ２ Ｉ １刊 圳Ｂ Ｋｌ１）］， Ａ一一１ＩＰ ＩＩＫＩＩ－ｄ ｌｌ＋２ ｌ ｌ－－ｐ（ｔ） Ｉ ＰＪＪｌＩ１ｌＢＫ｝１＋２ｐ（ｔ）ｌＩＲＫｌ１ｌ １ｌｌ， ∑㈤一 ＩＥ（ｅ ） ｅ。 必要，需要相应提高增益参数ｓ。下面，引入一个自 适应控制器，该自适应控制器可以根据系统的非线 性特性和故障信息在线调整高增益参数。 自适应输出反馈控制器为： ｆｌｆ—Ｋ（￡（ ）） ； Ｊ １ ／ 、 于是有 、／１『 ≤ ］ ：ｌ ｄ ：＝ ＋ 一Ｌ（￡（￡）（Ｙ一＆）。 式中，引入的时变增益矩阵分别为Ｋ（￡（￡））一 ［ ｌ／ｅ（ｔ） Ｉ５×５，ｋ ／ｅ（ｔ）ｆ５×５］和Ｌ（ｅ（ｔ））一［１１／ｅ（ｔ） Ｉ５ ，ｌ ／８（ｔ） Ｉ ］ ，参数ｅ（￡）根据基于安全改进的 √ Ｍ４￣（１ｅ＿（ ｎ（ ＋ （ ）。 丌 当且仅当０＜￡＜￡ ，ｅ 能够满足Ｔ（ｅ ）是正定的， 则可得到 切换机制进行调整，有 ２ ，Ｏ（ｔｏ）一Ｏｏ。 Ｌｉｔ 一 ｌ１ （ｆ）一 （￡）ｌｌ— ＩＩ≤ＩＩＥ％）ｅｌｌ＋ｌＩ￣４７Ｅ（ ，） ≤ 下 Ｍ ２ 。 “ ）／２ ＋ 一切换函数 （￡）的更新法则如下。 初始化：设Ｔｏ—Ｏｏ＞０且ｉ＝＝＝０。 第一步： １一ａＴ ，ａ＞１，设￡（ ）一１／（ ）， ２ ＰＫｌｌ＋４ ＩＩＫＩ…ＰＫ ＰＬｌｌｏ 式中， —ｍａｘ｛ｅｌ ｌＰＬ ＩＩ，ｌｌ ｌ１），引理１证毕。 根据引理１，当出现含有已知常数ｃ、 和ｐ且满 足假设１和假设２的不确定性和非线性的情况时，本 文所设计的带有增益参数近似值ｅ的跟踪误差反馈 控制器可以得到良好的鲁棒性。 由于在假设１下不确定性是以一种未知的线性 增长方式表示的，不合适的增益参值（例如增益参数 不足够小）不能保证闭环系统的稳定性。从引理１ 的推导过程可得到，不合适的ｅ会导致矩阵Ｔ（ｓ）非 正定甚至负定，即闭环系统将不能稳定。 ２．３在参数未知和有故障的情况下。设计增益可调 的轨迹跟踪控制器 对于跟踪误差反馈控制器，需要ｃ、 和ｐ的先验 确认以选择ｅ。此外，当系统非线性变化时，如果有 第二步：如果 （￡）＞丁斗 ，则￡（￡）一１／（ａＴ斗 ）， ｉ—ｉ＋１，转到第一步；否则￡（￡）一１／（ａＴ ），转到第 步。 切换机制的更新法则由两部组成：第一步ｅ（￡） 一为单调非减函数，由 （ ）一 （ ）ｌｌ一２ 积分 得到。显然，当ｌ ｌＸ （ ）一 （￡）ｌｌ≤２ 时， （￡）停 止增加。并且从切换逻辑出发，Ｔ（ ）是一个分段的 时间函数，且以一定的时间间隔逐步增大。在某些 切换时间点，将Ｔ（￡）调整得足够大，在每一个时间间 隔内，使引理１可用于每一个切换子系统。 （ ）会增 加得越来越慢，最后得到一个最终切换点。在该点 之后，本文提出的式（４）表示的控制器将变为式（３） 表示的静态控制器的形式。总的来说，本文提出了 切换非线性系统的控制方案。 ８４８ 中国科技论文 第９卷 定理１若假设１和假设２成立，选择合适的 ｋ１、ｋｚ、ｚ１、ｚ２使矩阵ＡＫ—Ａ＋ＢＫ和ＡＬ—Ａ ４－／／：７为 霍尔维茨矩阵，则式（２）表示的闭环系统和式（４）表 示的控制器全局渐进稳定，且跟踪误差 （ｅ， ）一 （Ｐ）＋￡女 （ ）。 式中，Ｖ （ ）一 ＰＫ（￡ ） 且￡ 是充分小的常数。 ｌＸ１（￡）一 （￡）ｌＩ有一个可调的上界。 根据前文有 证明：首先，不确定性８（ｔ， ）满足全局线性增长， Ｐ （ｅ ）一Ｅ（￡ ）ＰＩＥ（ｅ ）， 则所提出的式（４）表示的控制器不会带来有限逃逸现 ＰＫ（￡ ）一Ｅ（￡ ）ＰｘＥ（￡ ）。 象。考虑到若口（ ）随时间增加，则存在一个切换时间 式中，Ｅ（ｅ）＝＝＝ｄｉａｇ［Ｉ５ ５，￡ｆ５ ５］，则有 ｔｉ，若ｔｊ足够大，则引理１对每一个时间间隔Ａｔｋ一 ， ｍ（１ＩＥ（ｅ ） Ｉｌ ＋ｌ１ ＿Ｅ（￡ ）ｘｌ ｌ）≤ （ ， ）≤ ］成立。因此，只需考虑 ≥ｔｊ的情况，但应注意对每 Ｍ（１１Ｅ（ｅ ）ｅｌＩ ＋ｌ１ （￡ ）ｘｌ１ ）。 一个时间间隔 ，ｋ≥Ｊ， ￡）保持一个叵值 。 式中， 一 ｍｉｎ｛２ （ ）， （ ）），Ｍ — 因此，从整体看来，闭环系统可被视为一个切换 ｍａｘ｛ 一（ＰＬ）， （ｊ ）｝。 ｊ．． 系统 ＝＝＝． （ ，ｌ１），ｋ＝Ｊ，Ｊ＋１，…，ｚ，并且对每一个 经过计算可以得到 Ｕ Ｊ， 时间间隔Ａｔ 和每一个子系统 一 （ ， ）是成立 ≤一∑（￡ ）－ｒＴ（ｅ，ｋ）∑（ ）＠２￣ｃｖ ｌＰＬ Ｉ ｌ的。下面，将证明ｚ是一个有限的数。对每一个子系 其中Ｅ（ｓ ）ｅｌｌ＋２ ｝１ Ｅ（Ｅ ）ｘｌｌ。 ． ，统 一 （Ｘ，Ｈ），利用弓Ｉ理１的证明，可设定一个 Ｔ（］ ，、 ｒｄ（ｅ一２ Ｉ’ １－－ｐ（ｔ）…ＰＬ～一 Ｉ Ｉ戤ｌ“Ｉ ） Ａ ｅ）一ｌＡ ｅ｛ｅ一２ ｌＩｆ一２ Ｉ １～ｐ（￡）Ｉ ＩＰ￣ｌｌ Ｉ１￣１１｝－ｊ。 Ａ一一ｌＩ ＩＫＩＩ— ｌ ＰＬ ｌ１＋２ ｌ １－－ｐ（ｔ） ＰＪＪ ｌ ｌｄｑ （ｔ）≤ ｅ ， ∈△ ，ｑ（ｔｋ）一 。 ｌ脉Ｉ１＋２ｐ（ｔ）Ｉ ｌｌＩＩｌ豚ｌ Ｊ， ∑㈤一［ Ｅ（ｅ ）ｅ］。 由于ｑ（ ）是单调非减函数，对ｔ∈Ａｔ ，ｑ（ ）的 增量为 则有 Ａｑ（Ａｔ ）一 ￣／ｆＩＥ（ｅ ）ｅｌｌ。＋ＩＩＥ（８ ）ｘｌｌ ≤ Ｊ ０ｒ （ ）ｄｒ≤ ７ｔ＇ｋ （ 一 ）。 此外，递增序列Ｒ 有△Ｒ 一尺抖 一 一ａ （ｎ一 ＋ １）Ｒ。，ａ＞１。根据切换逻辑，很明显存在一个有限 时间ｔ ，ｚ≥ ，使得ｔ 为最终切换时间点。因此，切 （１一 （ ）。 换系统由有限个子系统组成。根据文献［１３］的结 可以写作 １ 论，得到最小持续时间Ｈ ≥土ｌｎ（ ／ ），则对每一 ￣／ｌｌＥ（ｅ ）ｅｌｆ。＋Ｉ１Ｅ（ｅ ）ｘｌｌ。≤ 丌 Ｖ ７ 个时间间隔可得到冗余 一Ａｔ ～Ｈ 。由于ｌ有 Ｐ ｒ＋＋ （１一 （ｒ ’）， ＞０， ＞Ｏ。 ｆ 式中， 是一个与有关的非增序列，且有 限，矾有界，有 ：丌 ｒ ＝：＝ＣＸ２）。因此，闭环系统是全 一Ｊ Ｉ『Ｅ（ ）Ｐ『Ｊ。＋『 Ｊ＿Ｅ（￡，） 『 Ｉ≤ 局渐进稳定的。最终利用Ｂａｒｂａｌａｔ引理，得到结论： 当ｔ—ｃ＞ｏ时，ｑ（￡）收敛到ｑ ＜∞，Ｉ Ｉ１（ ）一 １（￡）ｌ ｌ√ Ｆ１ （ ＋ 有一个可调上界√２Ｍ 。 Ｍ 。 通过使用带动态增益ｅ（￡）的自适应控制器，在 式中， ＝＝：ｍａｘ｛ｅｌＩ ＰＬ ｌ，Ｉｌ ＰＫｌ１），当ｅ 充分小，对每个 调解机制下选择合适的参数，可确保在有限次数的 固定的ｅ 有 切换下，在存在非线性和故障的闭环系统中，所有的 ｌＩ 一 Ｉｌ≤ 闭环信号会指数收敛。从对定理１的推导可得到， Ｉ１Ｅ（ｅ ）ｅｌｌ＋ （ｅ ）ｘｌＪ ≤ 选择更小的ｅ（ ），会缩短指数收敛前的暂态过程时 间。但是ｅ（￡）不能过小且减少得太快，否则会影响 ＋２胜 ≤ 灵敏度；另外，调节机制下口＞ｌ的值不能过大，否则 Ｐ ＋２胜 。 会使性能下降。基于更多的安全约束考虑，文献［２ｏ一 从ｄｑ（ｔ）２２］提出的屏蔽Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数思想，拟在进一步研 一 出ｌ ｌ（￡）一 （ ）１１—２ 可以得到 究中采用。 第７期 康浩博，等：基于安全性考虑的五自由度外骨骼式上肢康复机器人自适应控制８４９ ３结果与讨论 本文将提出的自适应安全改进控制器应用于机 器人模型［鹊 。设期望轨迹ｑｄ—Ｅｑａ ，ｑｄ，， ， ， ｑｄｃ］ ，ｑｄ．一ｓｉｎ（ｔｑ－ｉ￣ｒ／５），ｉ一１，２，…，５；输出轨迹 为口一Ｅｑ１，ｑ２，ｑ３，ｑ４，ｑｓ］ 。ｑｄ—Ｅｑｄ１，ｑｄ２， ，ｑｄ４， ｑａ ］ 的轨迹跟踪误差界为０．１ ｍｍ，机器人系统的初 始状态口 ＝＝＝Ｅｏ，４，５．５，５．５，５］ ，初始增益参数为 ￡（Ｏ）一０．５。各位置轨迹的跟踪响应曲线ｇｄ一 ［ ， ，ｑ ， ，ｑｄ ］ 分别如图３～７所示。 时间 图３ ｑｌ对期望轨迹ｑａ 的位置跟踪 时Ｉ￣Ｊ／ｓ 图４ ｑｚ对期望轨迹ｑｄ２的位置跟踪 ｌ０ ８ ６ ４ ２ ０ ２ ４ ６ ８ 时间，ｓ 图５ ｑ３对期望轨迹ｑｄ３的位置跟踪 时ｌ词，ｓ 图６ ｑ４对期望轨迹ｑａ 的位置跟踪 时ｌ可，ｓ 图７ ｑｓ对期望轨迹ｑｄ 的位置跟踪 从各图中可以看出，尽管可用的信息仅为位置 跟踪误差，未知的不确定性仍可被控制器抑制。 利用来自自适应观测器 一ｑａ．的加速度信息， 输出反馈控制器可实现良好的控制效果，如图８～１２ 所示。 趔 坦 趔 星 盆 Ｉ时间，。 图１０ 虹ｄｑ ｄ３ｄｔ一 的加速度与估计值 图８～１２表明，ｑｉ—ｑｄ．的加速度被估计时间小 于１０ Ｓ。位置跟踪误差和相应的加速度估计误差经 过多次调整，控制器和观测器增益指数收敛为零，在 不到３．５ ｓ的时间内，不确定性的影响已被消除。在 该过程中，所有的信号在一个合理的间隔内保持有 ８５０ 中国科技论文 第９卷 图１２ 警一 ｄｑｄｓ 的加速度与估计值 界，尤其是可保证机器人系统在平稳运行情况下跟 踪误差有界。 自适应控制器切换机制下，信号Ｔ（ ）和 （ ）随 时间的变化曲线如图１３所示。 图１图 ３ 自适应控制器切 自适应控制器切换机制下的信号 ）和 （下的信号Ｔ（ｔ）和 （￡） 由图１３可以清楚地看到，切换机制下使用的信 号Ｔ（ ）和 （ ）的对比，以及 （￡）的切换增加。当 （￡）的值大于Ｔ（￡）时，则 （￡）的值增加。 自适应控制器的增益如图所示。 时间Ｉｓ 图１４自适应控制器的增益 由图１４可见，虽然Ｔ（ ）的值时常突变，但仍可 保证控制器和观测器所有信号的连续。为了显示自 适应控制器的调节性能，在ｔ＝＝＝４时，施加一个０．５ Ｎ・ｍ的摩擦力矩以及ｒ 的参数变动，增益相关参数 ｅ（ ）被调整，可使系统重新稳定。 自适应控制器的输入如图１５所示。通过调节 信号变化，可清晰地看到故障调节的过程。 ０卜、＾ 一二 ＝ 一— 八／ —＼ — ０卜 一 一—～—√＼／＼二 ＝二＝＝ 、 、～ ＝＝＝ —— 。。。０ 二 二＝一、 —＝＝ 、／、√一 一√、 ＝］ ｏ卜．、＾ 一、二 ＝＝ 一～、＝＝ ，＼／ 、～ Ｖ、＝ ＝］ 。。。００Ｏ 二二 二二二 二 ｓ ｏ卜 一一、 一～ ＾√、 ＼一一一 ０Ｏ０ —————— —————— ———— 图１５ 自适应控制器的输入 作为比较，不带本文提出的自适应控制策略控 制器的响应曲线ｑ ～ｑｄ 如图１６所示。 Ｂ１，－１Ｎ／ｓ 图１６不带本文自适应控制策略，ｑ 对 期望轨迹ｑｄ１的位置跟踪 ４ 结 论 ’ 日 本文针对五自由度上肢外骨骼机器人设计了一 个自适应控制器，以提高系统的安全性。与其他现 有结果相比，提出的控制策略不需要对速度和加速 度的测量结果，并考虑了更多实际中可能存在的不 确定性和硬件故障问题。通过构建一个增益在线更 新机制，进行有限的调整，即可使不确定性、未知参 数摄动和硬件故障自动被调解到合适范围。实验结 果表明，在五自由度上肢外骨骼机器人系统中，所提 出的自适应机器人控制策略是可行性的，使用者可 以低成本地得到简单有效的轨迹规划方案。 ［参考文献］（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１］Ｐｒａｎｇｅ Ｇ Ｂ，Ｊａｎｎｉｎｋ Ｍ Ｊ Ａ，Ｇｒｏｏｔｈｕｉｓ—Ｏｕｄｓｈｏｏｒｎ Ｃ Ｇ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｒｏｂｏｔ—ａｉｄｅｄ ｔｈｅｒａｐｙ ｏｎ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｈｅｍｉｐａｒｅｔｉｃ ａｌＴｆｌ ａｆｔｅｒ ｓｔｒｏｋｅ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｅｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐ 第７期 康浩博，等：基于安全性考虑的五自由度外骨骼式上肢康复机器人自适应控制 ８５１ ｍｅｎｔ，２００６，４３（２）：ｌ７ｌ一１８３． ［２］Ｋｗａｋｋｅｌ Ｇ，Ｋｏｌｌｅｎ Ｂ Ｊ，Ｋｒｅｂｓ Ｈ Ｉ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｒｏｂｏｔ— ａｓｓｉｓｔｅｄ ｔｈｅｒａｐｙ ｏｎ ｕｐｐｅｒ ｌｉｍｂ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ａｆｔｅｒ ｓｔｒｏｋｅ：ａ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｒｅｖｉｅｗ［Ｊ１．Ｎｅｕｒｏｒｅｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｎｅｕｒａｌ Ｒｅｐａｉｒ，２００８，２２（２）：１１１—１２１． ［３１ Ｈｅｎｄｒｉｃｋｓ Ｈ Ｔ，ｖａｎ Ｌｉｍｂｅｅｋ Ｊ，Ｇｅｕｒｔｓ Ａ Ｃ，ｅｔ ａ１． Ｍｏｔｏｒ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ａｆｔｅｒ ｓｔｒｏｋｅ：ａ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ１．Ａｒｃｈｉｖｅｓ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ ａｎｄ Ｒｅｈａ— ｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ，２００２，８３（１１）：１６２９—１６３７． ［４１ Ｈｕｎｔ Ｋ Ｊ，Ｍｕｎｉｈ Ｍ，Ｄｏｎａｌｄｓｏｎ Ｎ Ｎ．Ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎ— ｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｓｔａｎｄｉｎｇ ｉｎ ｐａｒａｐｌｅｇｉａ．Ｉ：Ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｒｅｈａｂｉｌｉｔａ— ｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９７，５（４）：３３１—３４０． ［５１ Ｈｕｎｔ Ｋ Ｊ，Ｊａｉｍｅ Ｒ Ｐ，Ｇｏｌｌｅｅ Ｈ．Ｒｏｂｕｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｅ一 １ｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ－ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ ｍｕｓｃｌｅ ｕｓｉｎｇ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ｈ。。ｄｅ— ｓｉｇｎ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００１，９（３）： ３１３－３２８． ［６３ Ｙｕｗ．Ｒｏｓｅｎ Ｊ．Ａ ｎｏｖｅｌ ｌｉｎｅａｒ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ａｎ ｕｐ— ｐｅｒ １ｉｍｂ ｅｘｏｓｋｅｌｅｔｏｎ ｒ Ｃ］／／４９ｔｈ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏ１． Ａｔｌａｎｔａ， ＵＳＡ， ２０１０： ３５４８—３５５３． ［７］ Ｎｅｆ Ｔ，Ｍｉｈｅｌｊ Ｍ，Ｒｉｅｎｅｒ Ｒ ＡＲＭｉｎ：Ａ ｒｏｂｏｔ ｆｏｒ ｐａ— ｔｉｅｎｔ—ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ａｌＴｎ ｔｈｅｒａｐｙ［ｊ］．Ｍｅｄｉｃａｌ＆Ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏＣｍｐｕｔｉｎｇ，２００７，４５（９）：８８７—９００． ［８］ Ｊｅｚｅｒｎｉｋ Ｓ，Ｗａｓｓｉｎｋ Ｒ Ｇ Ｖ，Ｋｅｌｌｅｒ Ｔ．Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ＦＥＳ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｔｈｅ ｓｈａｎｋ ｍｏｖｅ— ｍｅｎｔ ＦＪ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ— ｉｎｇ，２００４，５１（２）：２６３—２７２． ［９］Ｆｒｅｅｍａｎ Ｃ Ｔ，Ｈｕｇｈｅｓ Ａ Ｍ，Ｂｕｒｒｉｄｇｅ Ｊ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｉｔｅｒ— ａｔｉｖｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ＦＥＳ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｕｐｐｅｒ ｅｘ— ｔｒｅｍｉｔｙ ｆｏｒ ｒｅｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００９，１７（３）：３６８—３８１． ［１ｏｌ Ｐｒｅｖｉｄｉ Ｆ，Ｃａｒｐａｎｚａｎｏ Ｅ．Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ ｇａｉｎ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ｋｎｅｅ－ｊｏｉｎｔ ａｎｇｌｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ— ａｌ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｎ— ｔｒｏ１ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，１１（３）：３１０—３２４． ［１１１ Ｏｗｅｎｓ Ｄ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．Ｂｅｒ— ｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００３． ［１２］Ｔｏｎｇ Ｓｈａｏｃｈｅｎｇ；Ｌｉ Ｙｏｎｇｍｉｎｇ．Ｏｂｓｅｒｖｅｒ＿ｂａｓｅｄ ｆｕｚｚｙ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｓｔｒｉｃｔ＿ｆｅｅｄｂａｃｋ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００９，１６０（１２）： １７４９—１７６４． ［１３］Ｌｉ Ｙｏｎｇｍｉｎｇ，Ｔｏｎｇ Ｓｈａｏｃｈｅｎｇ，Ｌｉ Ｔｉｅｓｈａｎ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ ｓｉｎｇｌｅ－ｌｉｎｋ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｒｏｂｏｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｄｒｉｖｅｎ ＤＣ ｍｏｔｏｒ ｖｉａ ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ ［Ｊ］．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ：Ｒｅａｌ Ｗｏｒｌｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１３，１４（１）：４８３—４９４． ＇１１４１ Ｔｏｎｇ Ｓｈａｏｃｈｅｎｇ，Ｌｉｕ Ｃｈａｎｇｌｉａｎｇ，Ｌｉ Ｙｏｎｇｍｉｎｇ．Ｆｕｚｚ— ｙ－ａｄａｐｔｉｖｅ ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ｏｕｔＤｕｔ＿ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏ１ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ— ｔｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍ，２０１０， １８（５）：８４５—８６１． Ｅ１５１ Ｔｏｎｇ Ｓｈａｏｃｈｅｎｇ，Ｈｅ Ｘｉａｎｇｌｅｉ，Ｚｈａｎｇ Ｈｕａｇｕａｎｇ．Ａ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ ａｎｄ ｓｍａｌｌ－ｇａｉｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｒｏ— ｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００９，１７（５）： １０５９—１０６９． ，１１６１ Ｌｉ Ｙｏｎｇｍｉｎｇ，Ｔｏｎｇ Ｓｈａｏｃｈｅｎｇ，Ｌｉ Ｔｉｅｓｈａｎ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｕｎｋｎｏｗｎ ｂａｃｋｌａｓｈ－ｌｉｋｅ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ口］．Ｉｎ— ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１２，１９８（９）：１３０—１４６． ［１７］Ｓｐｏｎｇ Ｍ Ｗ，Ｖｉｄｙａｓａｇａｒ Ｍ．Ｒｏｂｏｔ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｎ— ｔｒｏｌ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｊｅｒｓｅｙ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ Ｓｏｎｓ，２００８． ［１８］Ｍａ Ｈｏｎｇｊｕｎ，Ｙａｎｇ Ｇｕａｎｇｈｏｎｇ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｌｏｇｉｃ－ｂａｓｅｄ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｆａｕｌｔ—ｔｏｌｅｒａｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｂｕｓｔ ａｎｄ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｃｏｎｔｒｏ１，２０１ １，２１（４）：４０４—４２８． Ｅ１９３ Ｊｉｎ Ｘｉａｏｚｈｅｎｇ，Ｙａｎｇ Ｇｕａｎｇｈｏｎｇ．Ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆａｕｌｔ－ｔｏｌｅｒａｎｔ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏ１ ｗｉｔｈ ａｃｔｕａｔｏｒ ｆａｉｌ— ｕｒｅｓ ａｎｄ ｂｏｕｎｄｅｄ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００９，３５（３）：３０５—３０９． ［２０］Ｔｅｅ Ｋ Ｐ，Ｇｅ Ｓ Ｓ，Ｔａｙ Ｅ Ｈ．Ｂａｒｒｉｅｒ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｆｕｎｃ— ｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｏｕｔＤｕｔ－ｃ０ｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，２００９，４５（４）：９１８—９２７． ｒ２１］Ｂｅｃｈｌｉｏｕｌｉｓ Ｃ Ｐ，Ｒｃ・ｖｉｔｈａｋｉｓ Ｇ Ａ Ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎ— ｔｒｏｌ ｏｆ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｌｉｎｅａｒｉｚａｂｌｅ ＭＩＭ０ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｐｒｅｓｃｒｉｂｅｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００８，５３（９）：２０９０—２０９９． ［２２］Ｈａｃｋｌ Ｃ Ｍ．Ｈｉｇｈ－ｇａｉｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１１，８４（１０）： １６９５—１７１６． ［２３１ Ａｓａｄａ Ｈ，Ｙｏｕｃｅｆ－Ｔｏｕｍｉ Ｋ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ ｄｉｒｅｃｔ—ｄｒｉｖｅ ａｌＴＵ ｗｉｔｈ ａ ｆｉｖｅ－ｂａｒ－ｌｉｎｋ ｐａｒａｌｌｅｌ ｄｒｉｖｅ ｍｅｃｈ－ ａｎｉｓｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ， ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９８４，１０６（３）：２２５—２３０． ［２４１ Ｌｉ Ｑｉｎｇｌｉｎｇ，Ｗａｎｇ ｏＤｎｇｙａｎ，Ｄｕ Ｚｈｉｊｉａｎｇ，ｅｔ ａ１．ｓＥＭＧ ｂａｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ５ Ｄ０Ｆ ｕｐｐｅｒ ｌｉｍｂ ｒｅｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ ｒｏｂｏｔ ｓｙｓｔｅｍ ｒＣ］／／ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔ— ｉｃｓ ａｎｄ Ｂｉｏｍｉｍｅｔｉｃｓ． Ｋｕｎｍｉｎｇ， Ｃｈｉｎａ， ２００６： ］３０５—１３１Ｏ．