振动与冲击 第３１卷第１Ｏ期 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ 基于ＡＲ模型的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｓｍｉｒｎｏｖ检验性能退化及预测研究 从飞云，陈进，董广明 （上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海２００２４０） 摘 要：设备性能退化评估是对现有故障诊断技术的全新拓展，能更有效地实现智能主动维护提供参考，更有利 于实现设备的零停机率。开展对设备的性能退化评估研究，还可以实现对设备的性能预测维护功能，大大提高设备运行 的可靠性。提出了基于ＡＲ预测白噪化的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ—Ｓｍｉｒｎｏｖ检验方法，同时实现了滚动轴承的全寿命实验。通过对轴 承全寿命实验数据的分析研究，论证了该方法在设备性能退化评估及预测中的研究价值，相对于有效值等传统方法，不仅 能够显著地表现前期的微弱退化状态，而且还能有条件地更早指示设备的异常状态，对于故障预测的研究具有较大的意义。 关键词：Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ—Ｓｍｉｍｏｖ检验；性能退化评估；预测；ＡＲ滤波；白噪化 中图分类号：ＴＨ１６５．３，ＴＮ９１１。ＴＨ１７ 文献标识码：Ａ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｂｙ Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｓｍｉｒｎｏｖ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｐｒｏｇｎｏｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＲ ｍｏｄｅｌ ＣＯＮＧ Ｆｅｉ—ｙｕｎ，ＣＨＥＮ ｎ，ＤＯＮＧ Ｇｕａｎｇ—ｍｉｎｇ （Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｃａｎ ｇｉｖｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｔｏ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｐｒｏａｃｔｉｖｅ ｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｎｅａｒ—ｚｅｒｏ ｄｏｗｎｔｉｍｅ．Ｂｙ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｏｕｔ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ，ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｃａｎ ｂｅ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ．Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ— Ｓｍｉｒｎｏｖ ｔｅｓｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＲ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄａｔａ ｉｎ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ’Ｓ ｗｈｏｌｅ ｌｉｆｅ ｔｉｍｅ （ｎｏｒｍａｌ—ｆａｕｌｔ—ｆａｉｌｕｒｅ），ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ａｎｄ ｐｒｏｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇｓ．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ，ｉｔ ｃａｎ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ ｄｅｔｅｃｔ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｗｅａｋ ｄｅｆｅｃｔ ａｎｄ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｂｕｔ ａｌｓｏ ｄｅｔｅｃｔ ａｂｎｏｒｍａｌ ｓｔａｇｅ ｅａｒｌｉｅｒ ｂｅｆｏｒｅ ｔｈｅ ｓｔａｒｔ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｕｎｄｅｒ ｓｏｍｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ—Ｓｍｉｒｎｏｖ ｔｅｓｔ；ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ；ｐｒｏｇｎｏｓｉｓ；ＡＲ ｆｉｌｔｅｒ；ｐｒｅ—ｗｈｉｔｅｎｉｎｇ 目前，在设备的状态监测和故障诊断领域，故障模 变，大大提高了企业设备运行的安全可靠性，降低企业 式识别是主要的研究方向之一，即实现不同故障类型 的设备维护成本。 的分类，而这往往只能实现被动的维护模式，不利于实 国外对于该方面的研究起步比较早，重视度也比 现生产设备效益的最大化。设备的性能退化评估及预 较高。２００１年，在美国国家自然科学基金的资助下，威 测研究是对该领域现有研究思维模式的全新拓展，它 斯康辛大学和密歇根大学联合工业界近４Ｏ家企业共 更侧重于设备全寿命周期中的性能退化过程，对设备 同成立了智能维护系统研究中心，一些性能退化评估 运行状态进行综合性的评估，同时，结合综合评估结果 方法已被相继提出，如基于小脑模型神经网络 、自组 预测设备的发展变化，对故障的发生、发展进行有效评 织特征图神经网络 Ｊ、隐马尔可夫模型 等评估方法。 估，达到防微杜渐、防范于未然的效果，实现从传统的 然而，上述方法在不同的方面都存在不足，如小脑模型 被动式维护ＦＡｒ（Ｆａｉｌ ａｎｄ Ｆｉｘ）模式到以预测与预防为 神经网络方法的评估结果受人为设定参数的影响较 主的主动式维护ＰＡＰ（Ｐｒｅｄｉｃｔ ａｎｄ Ｐｒｅｖｅｎｔ）模式的转 大，自组织特征图神经网络和隐马尔可夫模型方法的 评估结果不能直观反映具体退化程度，而逻辑回归方 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０８７５１６２，５１０３５００７）；国家高 法则要求有各种异常状态的数据和先验知识。近期国 技术研究发展计划（８６３计划，２００６ＡＡ０４Ｚ１７５） 内对于性能退化评估的研究也是在不断推进，不断涌 收稿日期：２０１１一Ｏ３一ｌ８修改稿收到日期：２０１１—０４—２１ 现出了一些新的理论与方法研究 。本文提出了基 第一作者从飞云男，博士生，１９８２年生 于ＡＲ预测模型的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ．Ｓｍｉｒｎｏｖ检验性能退化及 通讯作者陈进男，教授，１９５８年生 预测方法，它可以有效结合ＡＲ预测滤波和Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ— ８０ 振动与冲击 ２０１２年第３１卷 Ｓｍｉｒｎｏｖ检验的算法优势，根据设备在运行过程中因性 能不断退化而导致其振动信号的微弱变化的原理，利 程度。文献［８］指出，应用Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ—Ｓｍｉｒｎｏｖ检验方 法对设备进行状态监测和故障诊断时，可将待检验信 号与参考信号进行对比，若待检验设备发生故障，由于 故障的产生会使信号结构产生变化，从而使其与参考 信号对比时其信号相似度发生变化，根据此变化的过 程即可对设备进行性能退化评估。 用Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ．Ｓｍｉｍｏｖ检验算法可检测出信号偏离正 常的程度，从而实现设备的性能退化评估和预测。通 过以６３０７滚动球轴承为研究对象，完成了此滚动球轴 承的疲劳加速全寿命试验，而利用此方法成功实现了 对实验对象全寿命的性能退化评估和预测，表明其对 轴承的性能和故障分别具有良好的评估和预测作用。 对于待检验和参考两组信号，分别用Ｔ（ ）和Ｒ（ ） 表示，首先可通过公式（３）计算得到两组信号的统计距 离Ｄ： １ ＡＲ模型的白噪化 Ｄ＝ ｍａｘ Ｉ Ｔ（ ）一Ｒ（ ）Ｊ （３） 当数据序列是沿整个信号序列滑动而得时，就形 成信号的自适应ＡＲ谱。对非平稳随机信号，在短时间 数据序列段内可认为其是平稳随机的，故可用自适应 ＡＲ谱分析法来研究 ７ｊ。而所谓的时间序列ＡＲ模型 的参数估计，就是选择合适的参数使得模型的残差 为白噪声。常用的方法有时序理论法和优化理论估计 法，设存在一时间序列 ，则存在一正整数Ｐ，使得： 厂 ＝０Ｐ ｎ＞Ｐ （１） 其中：厂表示Ｗｏｌｄ分解算子，Ｐ表示分析阶数，ｎ表示 数据长度，。 表示ＡＲ模型参数，关于时间序列 的ＡＲ 预测模型的信号表达式可表示为如下形式： 上 ＝ ａｉ ＋ （２） 其中： 是一个白噪声过程，它表示了ＡＲ线性预测滤 波器的估计误差。利用ＡＲ模型进行线性预测滤波的 过程如图１所示，在确定滤波器阶数Ｐ后，通过Ｌｅｖｉｎ． ｓｏｎ．Ｄｕｒｂｉｎ算法计算得出ＡＲ预测滤波器的滤波系数 ｏ ，将滤波器系数序列与原信号进行卷积滤波后即得 到白噪化后的残差信号 ，由于在滤波白噪化过程中 的卷积操作关系，最后还需要对 进行截取，得到在造 化信号ｙｎ一 。 ： 原始时间序列；ｐ：预测滤波器阶数； ：ｐ阶滤波器 滤波白噪化后的信号； ：预测滤波误差； 一。：滤波后通过截 取得到的信号 图１ ＡＲ预测滤波器的白噪化过程 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｐｒｅ—ｗｈｉｔｅｎｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ＡＲ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｆｉｌｔｅｒ ２ Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｓｍｉｒｎｏｖ检验算法 Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ・Ｓｍｉｒｎｏｖ检验是一种基于概率统计理论 的方法，他通过计算待检验信号的累积概率分布函数， 将此函数与参考信号的函数进行对比，根据所得到的 概率相似度指标可评判待检验信号与参考信号的相似 其中：Ｔ（ ）和Ｒ（ ）的累积概率密度函数可由如下公式 得到： Ｐ（ ）＝Ｐ（Ｘｉ ）＝ｉ／Ｎ （４） 其中：Ⅳ表示时间序列的数据点数，而 则表示当原始 时间序列按升序重新统计排列时第ｉ个点，根据式（５） 可得到双方信号的概率相似度Ｐ（Ｄ） 。 ～Ｄ√ ） （５） 其中：Ｑ可由下式得到： Ｑ（Ａ）＝２∑（一１） ｅ （６） Ａ＝Ｄｆ、 ＋０．１２＋ １√ Ｖ （７） Ｎ Ｎ、 Ⅳｅ （８） 其中：Ⅳ 、Ⅳ２分别代表待检验信号和参考信号的数据点 数， 被称为有效点数，有效点数越多，用此方法得到 的相信号相似度的准确性及可信度也越高。从以上公 式可知，对于概率相似度Ｐ（Ｄ）指标，若两个信号的越 接近，所得到的概率相似度值也越接近于１；相反，若两 信号的结构特征完全不同，则所得到的Ｐ（Ｄ）就会趋 于零。 在研究中，首先将通过数据采集得到的振动数据 信号经过ＡＲ滤波器进行了白噪化处理，若设备没有故 障，其结果信号的表现形式应该是接近于白噪声信 号＿１ ；然而若是设备在某时刻出现了故障（如点蚀，剥 落等），就会产生冲击信号，则它的累积概率密度函数 和白噪声不同，通过这点差异性，就可以监测设备是否 存在有故障。利用此Ｐ（Ｄ）作为性能退化的指标，其值 的大小可反映待检验信号与参考信号的偏离程度，若 设备在运行过程中出现了疲劳退化，则其相对应的振 动信号时域波形结构将会发生变化，致使其与原始参 考信号的偏离程度加大，反映在指标Ｐ（Ｄ）上则是值的 减小，因此，当系统设备运行正常时，其振动信号与参 考白噪声的概率相似度Ｐ（Ｄ）应该相对接近于１；若出 现了退化或者故障，Ｐ（Ｄ）则应该减小，直至最后完全失 效时接近于零。利用此特性，可以很好地对设备进行 第１０期 从飞云等：基于ＡＲ模型的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ—Ｓｍｉｒｎｏｖ检验性能退化及预测研究 ８１ 性能退化评估及预测研究。 ３实验研究 轴承是旋转机械中的关键部件，也一直是故障诊 断和状态监测领域的热点研究对象。在以往的研究 中，往往是采用人为的方式在轴承不同部位加工出缺 陷来仿真各种故障类型或者是加工不同缺陷大小来仿 真其性能的恶化。然而，性能退化是一个极为复杂的 过程，很难以这样简单的方式进行有效的仿真。鉴于 此，我们与联合国援助杭州轴承试验研究中心国家检 测实验室（ＣＮＡＳ Ｎｏ．Ｌ０３０９ ＩＳＯ／ＩＥＣ １７０２５国际互认） 合作，利用它们国际标准化的轴承疲劳试验装置，进行 轴承的全寿命周期加速试验，其中轴承采用油润滑形 式，通过高性能的数据采集装置，得到轴承的全寿命的 振动信号。图２（ａ）所示为本次试验的传感器安装示意 简图，可同时对四组轴承进行试验，由于轴承２和轴承 ３的轴承盖为一体的，此处只安装了一个传感器。图 ２（ｂ）显示了试验现场的设备装置全图，振动信号通过 加速度传感器首先进过ＮＩ的Ｓｃｘｉ信号调理模块进行 抗混叠滤波，然后接入ＮＩ的ＰＣＩ数据采集卡６ ０２３ ｅ进 行数据采集，相关的采集软件也使用ＮＩ的Ｌａｂｖｉｅｗ平 台进行编写，系统采样频率设置为２５．６ ｋＨｚ，每隔一分 钟保存一组振动信号数据，每组数据长度为２０ ４８０。本 试验采用的轴承型号是６３０７，轴承从正常开始，利用标 准的加速试验方法，采集从正常到失效的全过程数据， 我们对其中一个轴承的信号进行性能退化评估及预测 的研究，此轴承全寿命共采集得到１ ０６３组数据，利用 此１ ０６３组全寿命数据我们可通过不同的性能退化指 标来显示轴承运行过程出现的不同程度退化现象。 首先应用目前工程上应用最成熟也最普遍的振动 有效值（ＲＭＳ）指标来反映轴承的全寿命退化，如图３ （ａ）所示，由图可知，在５１４ ｍｉｎ左右时间有效值指标有 个小幅的抬升过程，我们认为此时轴承进入一个轻微 的退化状态，不过此有效值反映不是特别强烈 ；继续 运行在９７９ ｍｉｎ时，系统有效值突然表现出一个阶跃过 程，其振动能量突然提高了几倍，则此时可认为轴承已 经进入了故障乃至失效状态。图３（ｂ）则显示了峭度 指标的全寿命评估结果，与有效值相比，在５１４ ｍｉｎ轻 微退化状态下其指示效果不是很明显，当在９７９ ｍｉｎ 时，其突变阶跃比有效值更加明显。两种方法都在５１４ 和９７９ ｒａｉｎ时表现出退化和失效变化。运用本文提出 的基于ＡＲ白噪化的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ—Ｓｍｉｒｎｏｖ检验指标对此 轴承进行性能退化评估研究，图４显示了概率相似度 指标在全寿命评估中的效果，由此可得到其对５１４ ｍｉｎ 时的轻微退化状态反应比较灵敏，从图５局部放大图 还可知，在退化第二过程时，Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ—Ｓｍｉｒｎｏｖ检验的 概率相似度指标表现出了很好的评估和预测效果，图 （ｂ） 图２（ａ） 传感器安装示意图（ｂ）实验设备安装图 Ｆｉｇ．２（ａ）Ｓｅｎｓｏｒ ｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎ ｓｋｅｔｃｈ（ｂ）Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｔ×１０ ／ｍｉｎ （ｂ）峭度指标全寿命评估 图３ Ｆｉｇ．３（ａ）ＲＭＳ ｏｆ ｗｈｏｌｅ ｌｉｆｅ ｔｉｍｅ（ｂ）ｋｕｒｔｏｓｉｓ ｏｆ ｗｈｏｌｅ ｌｉｆｅ ｔｉｍｅ １ 一 凸 ０．５ Ｏ ０ ２ ４ ６ ８ １０ ｆ×ｌ０２／ｍｉｎ 图４概率相似度指标的全寿命评估 ｎｇ．４ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｐ（Ｄ）ｏｆ ｗｈｏｌｅ ｌｉｆｅ ｔｉｍｅ ５（ｂ）显示以概率相似度指标评估全寿命时，在７９０ ａｒｉｎ 左右及出现了明显的降低突变过程，比有效值、峭度等 ８２ 振动与冲击 ２０１２年第３１卷 于滚动球轴承，通过实验分析得出对于某些特定的疲 Ｑ ∽ 劳失效形式而言），比传统方法提前９ ｍｉｎ，显示出良好 的预示效果。 虽然通过多组实验数据的分析表明其对故障的预 测能力具有一定的不稳定性，表现为一种有条件地预 ０．０２ 一 ’狈０故障，但是在故障预测研究上不失为一次有意义的 尝试。在后续的研究中，可利用统计学的模式识别方 法对其作进一步的处理，利用多特征的融合技术，期望 ｇ ０．０１ 得到更加稳定的效果，进一步挖掘其在性能退化评估 Ｏ Ｖ ．． ９２０ ９４０ ９６０ ９８０ ｌ０００ １０２０ ｔ／ｍｉｎ （ｂ） 图５（ａ）退化过程１的局部放大图５（ｂ）退化过程２的局部放大 Ｆｉｇ．５（ａ）Ｌｏｃａｌ ｅｎｌａｒｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｐｒｏｃｅｓｓ １ （ｂ）Ｌｏｃａｌ ｅｎｌａｒｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｐｒｏｃｅｓｓ ２ 指标提前了９ ｍｉｎ，在实际的设备运行中，越早发现设 备的异常状况就越有利于安全运行，加速寿命试验中 的９ ｍｉｎ对于实际生产运行具有很大的参考价值。然 而，仅此一组数据的代表意义还不够说明其对早期故 障的预测能力，在对多组数据用相同方法分别进行分 析后，发现运用本文提出的方法只能对其中部分组数 的全寿命数据有所提前反映，其余的效果与ＲＭＳ值相 同，因此，可得出的结论为有条件地预测故障。 由以上的分析可知，利用基于ＡＲ预测白噪化的 Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ。Ｓｍｉｒｎｏｖ检验方法，不仅能够真实有效地对 设备进行性能退化评估，同时，其对于性能退化的敏感 度也大大高于传统的指标如有效值，它在本次实验的 评估过程中比有效值方法提前了９ ｍｉｎ，虽然通对过多 组数据分析显示这种预测效果非完全有效，但其仍然 显示出了一定的早期故障预测能力，在设备的预测主 动维护研究上做出了一定的新的尝试。 ４ 结论 鉴于传统的评估方法的不足，本文提出了基于ＡＲ 预测白噪化的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ—Ｓｍｉｒｎｏｖ检验评估方法，利用 此方法给出了概率相似度指标，很好地完成了对设备 的性能退化评估和预测，本文的主要工作如下： （１）实现了滚动轴承的全寿命加速试验，通过数 据采集系统获取轴承的全寿命振动数据。 （２）在初始的轻微退化阶段（５１４ ｍｉｎ时的微弱退 化过程），本文所提的方法能够更加明显地表现出系统 退化的变化过程。 （３）在进人故障或者失效前，本方法能够有条件 性地识别设备的异常状况（其中的有条件识别是指针对 及预测研究中的应用价值。 参考文献 ［１］Ｌｅｅ Ｊ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ｉｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ， １９９６，３０（３）：１９３—２０９． ［２］ＨｕａｎｇＲ，ＸｉＬ，ＬｉＸ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｉｄｕａｌｌｉｆｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓｆｏｒ ｂａｌｌ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｌｆ—ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇ ｍａｐ ａｎｄ ｂａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃ￣Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００７，２１（１）：１９３—２０７． ［３］Ｏｃａｋ Ｈ，Ｌｏｐａｒｏ Ｋ Ａ，Ｄｉｓｃｅｎｚｏ Ｆ Ｍ．Ｏｎｌｉｎｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ．ｗｅａｒ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ：Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｂｅａｒｉｎｇ ｐｒｏｇｎｏｓｔｉｃｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００７，３０２（４—５）：９５１ —９６１． ［４］Ｐａｎ Ｙ，Ｃｈｅｎ Ｊ，Ｇｕｏ Ｌ．Ｒｏｂｕｓｔ ｂｅａｒｉｎｇ ｐｅｆｒｏｒｍａｎｃｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ—ｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒ ｄａｔａ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００９，２３（３）：６６９—６８１． ［５］Ｐａｎ Ｙ，Ｃｈｅｎ Ｊ，Ｌｉ Ｘ．Ｂｅａｒｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｉｆｔｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ ｃ—ｍｅａｎｓ［Ｊ］． Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，２４（２）：５５９—５６６． ［６］Ｐａｎ Ｙ Ｎ，Ｃｈｅｎ Ｊ，Ｌｉ Ｘ Ｌ．Ｓｐｅｃｔｒａｌ ｅｎｔｒｏｐｙ：Ａ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｉｎｄｅｘ ｆｏｒ ｒｏｉｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｂｅａｒｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃ￣Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，Ｐａｒｔ Ｃ：Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎ￣ｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００９，２２３（５）：１２２３—１２３１． ［７］张海勇，李勘．非平稳随机信号的参数模型分析方法 ［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００３，２５（３）：３８６—３９０． ［８］Ａｎｄｒａｄｅ Ｆ Ａ，Ｅｓａｔ Ｉ，Ｂａｄｉ Ｍ Ｎ Ｍ．Ａ ｎｅｗ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｔｉｍｅ— ｄｏｍａｉｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ：ｇｅａｒ ｔｏｏｔｈ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂｙ ｔｈｅ Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ—Ｓｍｉｒｎｏｖ ｔｅｓｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００１，２４０（５）：９０９ —９１９． ［９］Ｋａｒ Ｃ，Ｍｏｈａｎｔｙ Ａ Ｒ．Ｍｕｌｔｉｓｔａｇｅ ｇｅａｒｂｏｘ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｍｏｔｏｒ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ— Ｓｍｉｎｒｏｖ ｔｅｓｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００６， ２９０（１—２）：３３７—３６８． ［１０］Ｂａｎｎｉｓｔｅｒ Ｒ Ｈ．Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｂｅａｒｉｎｇ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，１９８５：１ １—２４．