不定积分复习题

 ）．

D．xexexc

A．xexc B．xexexc C．xexc 2、下列等式成立的是( ) ． A．lnxdxd11111 B．dxd2 C．cosxdxdsinx D．2dxd xxxxx3、若f(x)是g(x)的原函数，则（ ）.

（A）

f(x)dxg(x)C （B）g(x)dxf(x)C

（C）g(x)dxg(x)C （D）f(x)dxg(x)C

4、如果df(x)dg(x)，则一定有（ ）.

（A）f(x)g(x) （B）f(x)g(x) （C）df(x)dg(x) （D）df(x)dg(x)

5、若

f(x)dxx2e2xc，则f(x)（ ）.

（A）2xe2x （B）2x2e2x （C）xe2x （D）2xe2x(1x) 6、若

f(x)dxF(x)C，则exf(ex)dx（ ）.

（A）F(ex)c （B）F(ex)c （C）F(ex)c （D）F(ex)c 7、设ex是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx（ ）.

（A）ex(1x)c （B）ex(x1)c （C）ex(x1)c （D）ex(x1)c 8、设f(x)ex，则

f(lnx)xdx（ ）. （A）1xc （B）lnxc （C）

1xc （D）lnxc

1

9、若

f(x)dxx2c，则xf(1x2)dx（ ）.

（A） 2(1x2)2c （B） 2(1x2)2c （C）

12(1x2)2c （D） 12(1x2)2c 10、sin2xdx （ ）.

（A）

1cos2xc （B）sin2xc （C）cos212xc （D）2cos2xc 11、dx1cosx （ ）.

（A）tgxsecxc （B）ctgxcscxc（C）tgxx2c （D）tg(24)

12、已知f(ex)1x ，则f(x)（ ）.

（A）1lnxC （B）x1x2C （C）lnx1ln222xC（D）xlnxC 13、函数f(x)sinx的一个原函数是（ ）.

（A）cosx （B）cosx （C） F(x)cosxx0x0 （D）F(x)cosxCx0 cosx2cosxCx014、幂函数的原函数一定是（ ）。

A.幂函数 B.指数函数 C.对数函数 D.幂函数或对数函数

15、已知

f(x)dxF(x)C，则1xf(lnx)dx（ ） A. F(lnx)+c B. F(lnx) C. 11xF(lnx)c D. F(x)c

16、下列积分值为零的是（ ）

A. xsinxdx1exexB. dxC. 1exexdxD. 2cosxxdx17、下列等式正确的是（ 1 2 ）。

12 2

A. ddxf(x)dxf(x) B. ddxf(x)dxf(x)C C. ddxbaf(x)f(x)D. 18、下列等式成立的是（ ） 。 f(x)dxf(x)

A. ddxf(x)dxf(x) B. f(x)dxf(x) C. df(x)dxf(x) C. df(x)dxf(x)

19、若f(x)dxsin2xc,则f(x)

A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x

2

20、若f(x)dxe2xc,则f(x)（ ）

A.-2e-2x B.2e-2x C.-4e-2x D.4e-2x

21、若

f(x)dxF(x)c,则xf(1x2)dx( )

A、F(1x2)c B、12F(1x2)c C、12F(1x2)c D、F(1x2)c 22、若

f(lnx)xdxxc,则f(x)（ ）

A.x B. ex C. e-x D. lnx

（五）不定积分

1、已知f(x)的一个原函数为ex，则f(x)= ． 2、若f(x)存在且连续，则[df(x)] ． 3、若

f(x)dxF(x)c，则exf(ex)dx= .

4、若f(x)连续，则(f(x)dx)＝ . 5、设f(x)cosx，则f[

x0f(t)dt]_______________；

6、

(1x)2xdx .

7、cscx(cscxctgx)dx . x8、f(x)dx3e3C，则f(x) . 9、

cos2xcosxsinxdx＝ .

10、ecosxsinxdx＝ . 11、arctan1xdx . 12、(tg2xtgx)dx .

13、2x41x2dx . 14、

1106xx2dx .

15、若

xf(x)dxsinex2C,则f(x)

3

16、

1xlnxxx2dx 四、求不定积分

（一）利用基本积分公式和积分的运算法则求不定积分 （1）

2x3x4sec2xdx （2）sinxdx （3）

23xxx2dx 5）x4（1x2dx （7）tg2xdx （9）cos2x2dx （11）secxsecxtgxdx （13）2xexdx （15）e2t1et1dt （17）351x21x2dx （19）3x21x21x2dx （21）(11x2)xxdx 4（23）

x4x2x3dx (25) (x33)(x1)x2dx (27) 3x43x21x21dx 1x2 （4）1x21x2dx 13 （6）xx2dx

（8）

cos2xsin2xdx （10）1sin2xcos2xdx （12）cscxcscxctgxdx14）

x4x2dx

16）xxxxdx 18）123xx2x3dx 20）exxex21x2dx 22）x3(15x2)10dx. 24）x2x33xxdx (26) (4xxx4)dx e(2ex(28) xx1x2)dx 4

（ （（ （（（ (29)

2xx10sin2dx (30)(10x)dx

（二）利用第一类换元积分法求不定积分 （1）sin2x5dx （2）e3xdx （3）

x332dx （4）12t52dt

（5）xx22dx （6）

3x7dx

（7）

2x1x2dx （9）

3x22x32dx （11）

114x2dx （13）1xlnxdx （15）

arcsinx2dx 1x2（17）ctgxdx （19）sin3xcosxdx （21）sec5xdx （23）acosxsinxdx （25）sin3x2cos3xdx （27）

2x1x2x2dx （29）5x42x52dx （31）(1lnxxsin2x)dx （8）1exexdx

10）2x4x4dx

1x（12）ax2dx （14）lnx3xdx

（16）

arctgx1x2dx

（18）cscxdx （20）

cosxsin3xdx

22）

1arctgx21x2dx

24）sinx12cosx2dx

26）sinxsin2xsecxdx 28）2x2x22x3dx 30）1x22x2dx （32）sinxcos3x1cos2xdx 5

（ （ （ （ （ （ （33）xx31x25x6dx （34）x35x26xdx 32（35）

x(arctanx)1x2dx (36)

1323xdx (37) x243dx (38) 23lnxxxdx

ex(39) 1e2xdx (40) cos5xsinxdx 1(41) tan(2x5)dx (42) axx2dx （43）(arctanx)21x2dx

（三）利用第二类换元积分法求不定积分 （1）

113xdx （2）113x2dx

（3）

1dx （4）x1x3xxx2dx

（5）

x111xxdx （6）xxdx （7）

x1x3dx （8）x1x11dx

（9）

1112xdx （10）1x2dx

2（11）

dx （12）

1x213(x2a2x)2x41dx（13）

x 11x2dx(14)

11xdx (15) 1x11xdx (16)

4x2dx

(17)

dx1x2

6

（四）利用分部积分法求不定积分

（1）xcosxdx （2）lnxdx （3）x2arctgxdx （4）x2lnxdx

（5）arcsinxdx （6）xexdx

（7）x2exdx （8）lnx1dx

（9）x1lnlnxdx （10）

x21exdx xdx

（11）ln(x1x2)dx （12）sin（13）xe2xdx （14）xlnxdx

(15)

xsinxdx (16) 2xcosxdx

(17) arctanxdx ( 18) exsinxdx

难题：

sin2xcos2xdxdx（1） （2）. 44sinxcosxxlnx(lnx2)（3）e2xsin2xdx （4）

dxe2x2e1x

（5）xlnnxdx （6）

dx1sinx；

arctanexdx (8) （7）xecosxxdx

(9)

19x2dx (10)

2x9x2dx

dx(11)  (12) 21(2x3)x21x3dx

(13) arcsinxsec2xdx (14) dx (15) 1x22tan2xxedx(18)

323x2xedx(lnx)dx (16) (17)

dx1arcsinxdx(19) (20) 2x5x6xx21x4dx

7