郑州市2017—2018学年上期期末考试九年级数学试题卷及答案(A4版)0316

九年级数学试题卷

注意事项：

本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各数中，最小的数是（ ）

A．-2018

B．2018

C．1 20181 2018EBD D．

2. 下列计算正确的是（ ）

A．2aa22a2

B．a8a2a4

C．(2a)24a2 D．(a3)2a5

3. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC∥

AE，则∠ACD的度数为（ ） A．20° C．30°

B．25° D．35°

AC4. 第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验

区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光．据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280 000人次，把280 000用科学记数法表示为（ ） A．2.8×104

B．2.8×105

C．0.28×108

D．28×104

A5. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使

得PA+PC=BC，则下列四种不同的作图方法中正确的是（ ）

AABPPCA．BAPC B．

BC

AC．BPC D．

BPC

6. 若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及

这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（ ）盒 A．3 C．5

B．4 D．不能确定

1

从正面看从左面看从上面看7. 班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了

若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（ ）

104101101 B． C． x20x20x48. 如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图

A．

象与x轴交于点A(3，0)，若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k-m)x+b＜0的解集为（ ） A．x＜1 C．x＜3

B．x＞1 D．x＞3

D．

104 x1020yPO1Ax9. 若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根，

则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．

-10 B．

-10

C．

-10 D．

-10

10. 如图一段抛物线：y=-x(x-3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1

旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P(28，m)在第10段抛物线C10上，则m的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2

二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算(1)09_____________．

12. 2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化

跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____________．

2

yC1OA1A2C2C3…A3x13. 已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为

_____________．

yCDBFABCDOEAx

第13题图 第15题图

14. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子

树，平均每棵橘子树就会少结5个橘子．设该果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园增种__________棵橘子树，橘子的总个数最多．

15. 如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A，点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一

1点，BDOA2，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两动点，且始

4终保持∠DEF=45°．将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，

则线段OE的值为___________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

x1x24x24x4)16. （8分）先化简，再求值：(．其中x的值从不等式组x22xx2x1≤3的整数解中选取．

17. （9分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给

人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

各组人数的条形统计图人数（人）1920151612840ABC图14D组别各组人数占被调查总人数的百分比统计图AB38%CDA：t ≤10分B：10分＜t ≤20分C：20分＜t ≤30分D：t＞30分图2

3

（1）这次被调查的总人数是__________； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；

（4）如果骑共享单车的平均速度为12 km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6 km的人数所占的百分比．

18. （9分）如图，在□ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线

于点E，连接BD，EC．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）当∠BOD=______°时，四边形BECD是菱形； （3）当∠A=50°，则当∠BOD=_____°时，四边形BECD是矩形．

AD

C BO E

19. （9分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公

楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（精确到1米）（参考数据：

3152sin22，cos22，tan22）

8165

4

AD22°B45°FEC20. （9分）直线y=kx+b与反比例函数yn)，与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线AB的解析式；

6（x＞0）的图象分别交于点A(m，3)和点B(6，xy（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

O

21. （10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 10 30 生产乙产品数（件） 10 20 所用时间（分钟） 350 850 CABDx信息一：工人工作时间：每天上午8:00—12:00，下午14:00—18:00，每月工作25天；

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元． 信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1 900元，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

5

22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB的中点，点P为直

线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC，OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系：________________；

（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．

A

Q O Q A OCPB

CBP图1 图2 23. （11分）如图，已知抛物线y=ax2

+bx+3过点A(-1，0)，B(3，

0)，点M，N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E． （1）求抛物线的表达式；

（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；

（3）若∠DMN=90°，MD=MN，直接写出点M的坐标．

6

AOPCBQ 图3

yCNMDAFOEBxyCMDAOBx备用图

【参考答案】

一、选择题 1. A 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. D 8. B 9. A 10. D

二、填空题 11. 4

112.

353 414. 10

13.

15. 3，32或32 2三、解答题

1x16. 原式=，当x=1时，原式=．

3x217. （1）50；

（2）图略；

（3）A组（t ≤10分）的扇形圆心角的度数为108°； （4）骑车路程不超过6 km的人数所占的百分比为92%． 18. （1）证明略；

（2）90°； （3）100°．

19. （1）办公楼AB的高度为15米；

（2）A，E之间的距离为37米．

120. （1）直线AB的解析式为yx4；

21（2）点P的坐标为(2，0)或(，0)．

221. （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要15，20分钟；

（2）小王该月收入最多是3 544元，此时小王生产的甲、乙两种产品分别是60，555件． 22. （1）BQ=CP；

7

（2）成立，理由略； （3）BQ的长为434． 23. （1）y=-x2+2x+3；

（2）该正方形的面积为2485或2485； （3）点M的坐标为(2，3)，(-1，0)，(

51753175175317，)． ，)或(22228