安徽中考数学大题题型汇总之压轴题

1．某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： ●操作发现：

在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）

①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DMB．

●数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系请给出证明过程； ●类比探究：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答： ．

2．已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD． （1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；

（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．

3．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN=45°． （1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系； （2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN=CD=6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

4．【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．

【观察猜想】观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 ．

（2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．

（3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围．

5．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结

AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗请说明理由．

（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM． ①求∠CAM的度数；

②当FH=3，DM=4时，求DH的长．

6（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE． 填空：

①∠AEB的度数为；

②线段AD、BE之间的数量关系为． （2）拓展研究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=22，若点P满足PD=2，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

7．问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC=6，D为BC上一点，AD=4，则△ABC面积的最大值是 ． 问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．

问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB=30米，BC=40米，AC=50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°．你认为葛叔叔的想法能否实现若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．

8．问题探究

(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ；

(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决

(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=42，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长

是否存在最大值若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．

323xx83与x轴正半轴交于点A，1239.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y与y轴交于点B，连接AB，点M,N分别是OA,AB的中点.RtCDERtABO，且CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G. （1）填空，OA的长是 ，ABO的度数是 度 （2）如图2，当DE//AB，连接HN ①求证：四边形AMHN是平行四边形；

②判断点D是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；

（3）如图3，当边CD经过点O时（此时点O与点G重合），过点D作DO//OB，交AB延长线上于点O，延长ED到点K，使DKDN，过点K作KI//OB，在KI上取一点P，使得PDK45（若P,O在直线，连接PO，请直接写出的PO长. ED的同侧）．．

10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=323373与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），xx848点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE． （1）求点A、B、D的坐标；

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P的横坐标； ②直接回答这样的点P共有几个

11．如图，在平面直角坐标系中，点𝐴在抛物线𝐴= -x+4x上,且横坐标为1，点𝐴与点𝐴关于抛物线的对称轴对称，直线𝐴𝐴与y轴交于点𝐴，点𝐴为抛物线的顶点，点𝐴的坐标为(1，1) （1）求线段𝐴𝐴的长；

（2）点𝐴为线段𝐴𝐴上方抛物线上的任意一点，过点𝐴作𝐴𝐴的垂线交𝐴𝐴于点𝐴，点𝐴为y轴上一点，当△𝐴𝐴𝐴的面积最大时，求PH+HF+2𝐴𝐴的最小值；

12（3）在（2）中，PH+HF+2𝐴𝐴取得最小值时，将△𝐴𝐴𝐴绕点𝐴顺时针旋转60°后得到△𝐴𝐴′𝐴′,过点𝐴′作𝐴𝐴′的垂线与直线𝐴𝐴交于点𝐴，点𝐴为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点𝐴，使得点𝐴,𝐴,𝐴,𝐴为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点𝐴的坐标，若不存在，请说明理由.

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12．在图1，2，3中，已知YABCD，∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°．

（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF=__________°； （2）如图2，连接AF．

①填空：∠FAD__________∠EAB（填“>”“<”“=”）； ②求证：点F在∠ABC的平分线上．

（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求值．

BC的AB

13问题提出：

（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形； 问题探究：

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使 ∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离； 问题解决：

（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）