空间立体几何海南历年高考题

1、（2015高考数学新课标Ⅱ卷） 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16，BC=10，AA点E，F分别在A1B1，18，

C1D1上，A1ED1F4．过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．

D1

F

C1

A1 E

D

B1

C

A B

2、（2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA

⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3， 求三棱锥E-ACD的体积.

3、（2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科） 如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2AB。 2（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值

4、（2012年海南高考数学试题及答案 理科）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，

ACBC1AA12，

D是棱AA1的中点，DC1BD （1）证明：DC1BC

（2）（2）求二面角A1BDC1的大小。

5、（2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四

边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

6、（2010年全国高考数学试题 海南卷） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点 （1）证明：PEBC

（2）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正 弦值