参数方程和极坐标.知识框架

参数方程与极坐标

模块框架

高考要求

用极坐标表示点的位置 极坐标和直角坐标的互化 参数方程和极坐标 直线的参数方程 圆的参数方程 B B B 要求层次 B 重难点 ⑴了解参数方程，了解参数的意义． ⑵能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程． ⑶理解坐标系的作用． ⑷了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． ⑸能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． ⑹能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义． 椭圆的参数方程 A

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知识内容

1．参数方程的意义

xf(t)在平面直角坐标系中，若曲线C上的点P(x,y)满足，该方程叫曲线C的参数方程，

yf(t)变量t是参变数，简称参数．

2．参数方程与普通方程的互化 ⑴参数方程化为普通方程

代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！ ⑵普通方程化为参数方程

普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样． xmtcos3．⑴直线l的常用参数方程为：，tR为参数，

yntsin其中为直线的倾斜角，(m,n)为直线上一点．

xarcos⑵圆(xa)2(yb)2r2的常用参数方程为：,[0,2π)为参数；

ybrsinxacosx2y2⑶椭圆221的常用参数方程为：,[0,2π)为参数．

ybsinab

4．极坐标系：

在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系． 5．极坐标：

设M是平面内一点，OM的长叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为，有序数对(，)叫做点M的极坐标． 6．极坐标与直角坐标的互化：

把直角坐标的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位． 设M是平面内任意一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)， 2x2y2xcos有，也有，这就是极坐标与直角坐标的互化公式． yysintan(x0)x若0时，则0，我们规定点M(，)与点P(，)关于极点对称．

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