深圳中学2005-2006学年度高三第一次月考

深圳中学2005-2006学年度高三第一次月考

数学试卷

命题人:郭胜宏 审题人:郭本龙 2005.10.4

考试注意：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．

第Ⅰ卷(选择题共50分)

注意事项：

（1）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上．

（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． （3）考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡上） 1．已知集合M={x|x2<4}，N={x|x2 – 2 x – 3 <0}, 则集合M∩N=

A. {x|x<-2} B. {x|x>3} C. {x|-1x3x29111Ａ. Ｂ.０ Ｃ. Ｄ.

6633. 0A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

1114. 若(1–2x)9展开式的第3项为288，则lim(2n)的值是

nxxx12 A．2 B．1 C． D．

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5. 已知f(x)2x36x2a（a是常数），在2,2上有最大值3，那么在2,2上的最小值为

A.－5 B.－11 C.－29 D.－37

6. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为

A. 40 B.50 C.60 D.70

ab117. 定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为

cdzzi A. 3i

B. 13i

C. 3i

D. 13i

8. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

9. 已知函数f(x)是R上的减函数，A（0，－2），B（－3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f(x2)|2的解集是

A．（－1，2）

B．(,1)(4,) D．(,3)(0,)

C．(,1)(2,)

10. 已知函数f（x）存在反函数f -1（x），且f（x）+ f（– x）=2, 则f -1（x – 2）+ f -1（4 – x）等于

A. -2 B.0 C. 2 D. 与x有关的一个值.

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第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）

11. 一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品，可获利５０元，生产出

一件乙等品，可获利３０元，生产出一件次等品，要赔２０元．已知这台机器生产出甲等品、乙等品、次等品的概率分别为0.6、0.3、0.1，则这台机器每生产一件这种产品平均预期可获利 元.

12. (x2+2x – 4)5 = a0 +a1x+a2x2 + a3x3 ++a10x10, 则x2的系数a2的值为___________.

13. 若函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 .

14. 下列函数：①y = x3 – x; ②y=|x+2| – |x – 2|; ③yln(x1x2);④1y=x;⑤y = x3 + sinx – 1. 其中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递增的

x为 .(写上相应的序号即可)

三、解答题：（本大题共6小题，共80分）

15.（满分13分）

已知A{x|x24x49m20,m0},B{x||12x|5},若A是B的真子集,求实数m的取值范围. 16.（满分13分）

1设函数f(x)x32ax23a2x1, 0a1.

3 (1)求函数f(x)的单调区间、极值;

(2)若当x[a1,a2]时，恒有|f(x)|a，试确定a的取值范围.

17.（满分13分）

一种电路控制器在出厂时每四个一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试.

(1)求前两次取出的都是二等品的概率； (2)求第二次取出的是二等品的概率；

(3)用随机变量表示两个二等品都被取出时共取出产品的件数，求的分布列及数学期望.

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18.（满分13分）

已知函数f(x)ax2bx1 (a,b,xR），且

f(x) (x0), F(x)f(x) (x0). （1）若f(1)0，且函数f(x)的值域为0,，求F(x)表达式； （2）在（1）的条件下，当x[2,2],g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的

取值范围；

（3）设mn0,mn0,a0且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于0.

19.（满分14分）

已知数列an中，a11,且点Pan,an1nN在直线xy10上.

123nnN,且n2, (1)若函数f(n)na1na2na3nan5求证：f(n)  ;

61(2)设bn,Sn表示数列bn的前n项和.试问：是否存在关于n的整式

an使得S1S2S3Sn1Sn1gn对于一切不小于2的自然数n恒gn，

成立？若不存在，试说明理由; 若存在，写出gn的解析式，并加以证明.

20.（满分14分）

如图所示, 曲线段OMB是函数f(x)x2(0＜x＜6)的图象, BAx轴于A, 曲线段OMB上一点M(t,f(t))处的切线PQ交x轴于P,交线段AB于Q. （1）试用t表示切线PQ的方程;

AP的面积为g(t),若函数g(t)在(m,n)上单调（2）设Q递减, 试求出m的最小值; y 121（3）SQAP[,64], 试求出点P横坐标的取值范围.

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