一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A．a2•a5＝a10 C．（a+b）2＝a2+b2
B．2a2+a2＝3a4
D．（a+6）（a﹣﹣6）＝a2﹣36
2．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”，面对制动捕获过程中，探测器距离地球192000000公里，无法实时监控的困难，环绕器团队设计了多通道切换策略、发动机双关机策略、两重保险等多项技术，极大地提升了系统的可靠性，成功为制动捕获过程探测器安全保驾护航．其中数据19200000用科学记数法表示为（ ） A．1.92×107
B．19.2×108
C．1.92×108
D．1.92×109
3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数为（ ）
A．50° B．100° C．130° D．150°
5．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A．调查一批防疫口罩的质量情况 B．对乘坐高铁的乘客进行安检 C．对新研发导弹的零部件进行检查 D．防疫期间对进人校园的人员进行体温检测
6．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6，若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ） A．没有实数根 C．有两个相等的实数根 7．函数y＝
B．有一个实数根
D．有两个不相等的实数根
（a为常数）的图象上有三点（x1，﹣4），（x2，1），（x3，3），则x1，x2，
x3的大小关系是（ ） A．x1＜x2＜x3
B．x2＜x3＜x1
C．x3＜x2＜x1
D．x3＜x1＜x2
8．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（ ）
A．x2﹣82＝（x﹣3）2 C．x2+82＝（x﹣3）2
B．x2﹣8＝（x﹣3）2 D．x2+8＝（x﹣3）2
9．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： （1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C． （2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 下列说法不正确的是（ ）
A．∠CBD＝30° C．点C是△ABD的外心
B．S△BDC＝
AB2
D．sin2A+cos2D＝1
10．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC．动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．请写出一个绝对值大于1小于3的无理数 ．
12．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是 ． 13．截至2021年4月，郑州地铁运营线路共6条，多条地铁的开通极大地方便了人们的出行．在某地铁站的进站口，共有4个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站乘地铁，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是 ．
14．如图，在矩形ABCD中，E是AB上的一点，连接DE，将△ADE沿DE进行翻折，恰好使点A落在BC的中点F处，在DF上取一点O，以点O为圆心，OF的长为半径作半
圆与CD相切于点C．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝4，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造平行四边形EFGC，连接EG，则EG的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．先化简，再求值：
÷（a﹣
），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b+1）2＝0．
17．第二十四届冬季奥林既克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奧知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整： 【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 甲：40 60 60 70 60 80 40 90 100 60 60 100 80 60 70 60 60 90 60 60 乙：70 90 40 60 80 75 90 100 75 50 80 70 70 70 70 60 80 50 70 80 【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据： 分数（分） 人数 学校 甲 乙
2 3
12 10
6 7
40≤x＜60
60≤x＜80
80≤x≤100
（说明：成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60．）
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：其中a＝ ．
学校 甲 乙 【得出结论】
（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数有 人；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
18．如图1是一种平板支架，由底座、支撑板和托板构成，平板放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB＝22cm，支撑板长BC＝16cm，托板长CD＝12cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动． （1）如果∠ABC＝60°，∠BCD＝70°，求点D到直线AB的距离（精确到0．lcm）； （2）在第（1）小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.73）
平均分 68 71.5
中位数 60 70
众数 60 a
19．进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用12000元购进了大樱桃和小樱桃各300千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？ （2）该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各300千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了15%．若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱
不少于第一次所赚钱的80%，小樱桃的售价最少应为多少？ 20．请阅读材料，并完成相应的任务：
在数学探究课上，同学们在探索与圆有关的角的过程中发现这些角的两边都与圆相交，不断改变顶点的位置，可形成无数个角，而根据点和圆的位置关系可将这些角分为三类，分别是顶点在圆上、圓外和圆内的角．结合数学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角；顶点在圆内，两边都与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠AP1B和∠AP2B分别是弧AB所对的圆外角和圆内角．如图2，点A、B在⊙O上，∠APB为弧AB所对的一个圆外角，AP，BP分别交⊙O于点C，D．若∠AOB＝120°，弧CD所对的圆心角为50°，求∠APB，其中，乘风破浪组的解题过程（部分）如下： 解：如图2，连接AD，OC，OD．
∵∠ADB是弧AB所对的圆周角，且∠AOB＝120°， ∴∠ADB＝∠AOB＝60° ⋯ 任务：
（1）如图1，在探究与圆有关的角时，运用的数学思想方法是： ； A．公理化思想 B．分类讨论 C．数形结合 （2）将乘风破浪组的解题过程补充完整；
（3）如图3，当点P在⊙O内时，∠APB是弧AB所对的一个圆内角，延长AP交⊙O于点C，延长BP交⊙O于点D，若设∠AOB＝m°，弧CD所对的圆心角为n°，则∠APB＝ ．
21．已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，图象与x轴交于点（﹣1，0）． （1）求抛物线的函数表达式．
（2）若把抛物线的图象沿x轴平移m个单位，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，求m的值．
22．如图，Q是PQ并延长交
与弦AB所围成的图形的内部的一定点，点P是弦AB上一动点，连接于点C，连接AC．已知AB＝6em，设A，P两点问的距离为xcm，P，C
两点间的距离为y1cm，A、C两点问的距离为y2cm，小东根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值； x/cm y1/cm y2/cm
0 5.6 5.6
1 4.7 5.5
2 3.8 5.4
3 a 5.3
4 2.7 5.2
5 3.2 4.7
6 4.4 4.1
其中a＝ ；
（2）如图，函数y2的图象已经画出，请在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约
为 ．
23．如图1，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段AB、AC上，∠C＝∠AED＝90°．
观察猜想：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F．当BD的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时， ①
的值为 ； ②∠BFC的度数为 度；
（2）类比探究：如图3，继续旋转△ADE，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：若AE＝DE＝请你直接写出线段BD的长.
．AC＝BC＝
，当CE所在的直线垂直于AD时，
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