导体在磁场中运动

导体在磁场中的运动

湖北省兴山县第一中学 鲁军 443711

导体在磁场中受到安培力作用，大小为BILsinθ，θ角为电流方向与磁场方向间的夹角；在用左手定则时一定要注意电流、磁场、安培力三者间的空间关系，安培力总是垂直于电流方向与磁场方向所确定的平面，因此只有当电流方向与磁场方向垂直时，三者才是两两垂直的关系。

导体在磁场中的运动产生感应电动势，公式有Ent和E=Blvsinθ(θ角为电流方向与磁场方向

间的夹角)，前者算出的为平均电动势，后者既可算瞬时的也可算平均的电动势，就看用什么速度了！ 一、安培力的静态分析：

FN 本问题属于电磁学与静力学的结合问题，受力分析是基础，空间想象是解题的关键。

例1：质量为m，导体棒MN静止于水平导轨上，导轨间距为L，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直MN且与导轨成α角斜向下，如图1所示．求棒受到的摩擦力与弹力．

B α N α M F

f α F安

mg 图 1

图 2

解析：棒MN受力较多，画出正确的受力图至关重要，而且必须将空间的问题转到平面上来！沿NM看过去是最佳的视线，受力图如图2所示。分解安培力F安并结合物体平衡条件可得弹力、摩擦力大小分别为：

FN = mg+F安sinα = mg+BILsinα Ff = F安cosα = BILcosα

点评：为避免弄错安培力方向，受力图中有意画出了磁场方向（虚线）。 二、安培力的动态分析

这类问题就是分析通电直导体或线圈在安培力作用下的运动情况。基本方法有以下几种： ⑴电流元分析法：把环形电流分成很多的小段直线电流，然后用左手定则判断出每段电流元的安培力方向，最后确定出整段电流的合力方向以确定环形电流的运动方向。

⑵等效分析法：把环形电流等效成小磁针，通电螺绕环等效为条形磁体。 ⑶平行电流的相互作用规律：同向电流相互吸引，异向电流相互推斥。

⑷特殊位置法：把导体放到特殊的便于分析的位置上来判断安培力的方向，以确定运动方向。 例2：如图3所示，把轻质线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈圆心且垂直于线圈平面。当线圈通入如图所示的电流后，判断线圈将如何运动？ 解析：将环形电流分成很多小段，每一小段都可视作直线电流，现分析上下两段，如图4所示，由于对称性，合力一定沿轴线向左，故线圈向左运动（同时有扩张的趋势）。 当然本题用等效法也行，环形电流等效为沿轴线放置的小磁针，左边为S极，与条形磁体的N极相对，相

S N F I S N × F 图 4

互吸引，因此线圈向左运动。

例3：如图5所示，在一个蹄形磁铁的正上方放一可自由移动的导线，当导线

I 中能以如图所示的电流时，在不考虑重力的情况下导线的运动情况是（从上向下看） A B S N A．顺时针转动，同时下降 B．顺时针转动，同时上升

C．逆时针转动，同时下降 D．逆时针转动，同时上升

解析：蹄形磁体的磁场分布很复杂，采用特殊位置法比较好：一是图示位置，

二是转动90°与纸面垂直的位置。

图 5

图 3

N极处磁场方向向上，由左手定则可知导线左侧安培力向外；S极处磁场方向向下，安培力向内，因此从上向下看导线将逆时针转动。当转到与纸面垂直时电流方向是向里的，导线所处位置的

磁场方向向右，因此导线向下运动。C项正确。

点评：分两个独立的步骤进行分析并不是说这两个过程是依次进行的，而是同时进行的，蹄形磁体磁场分布特点致使导线左侧所受安培力斜向外下侧，而右侧的安培力斜向内下侧，因此既转又下降。

三、通电导体在磁场中的加速运动

例4：如图6所示，水平桌面上放置光滑U形金属导轨左端接电源，现将质量相等的导体棒L1、L2放在导轨上并与导轨垂直，导轨所在平面处有竖直向上的匀强磁砀。闭合S，两导体棒向右运动并先后离开导轨落在水平地面上，测得落地的水平位移分别为s1、s2，求闭合S后：

⑴安培力对L1和L2所做的功；⑵通过L1和L2的电荷量之比。 解析：导体棒运动后会产生反电动势，速度增大反电动势随之增大，电路中总电动势减小，电流减小，导体在运动过程中所受安培力是变化的。

安培力做功等于导体棒在导轨上加速时的动能增量，由平抛运动规律可知导体棒在离开导轨时的速度之比v1:v2= s1:s2，因此安培力做功之比W1:W2=s12:s22。

将导体在导轨上的运动分成无数小段，每段时间极短为Δt，在Δt内可认为电流i恒定，速度变化为Δv。由动量定理可得：BiL Δt=m Δv

iΔt是这段时间通过导体棒的电量，由于电流、速度变化量方向始终恒定，因此可逐段加起来得：BQL=mv，电量Q=mv/BL，因此电量之比

S L2 L1 B 图 6 Q1：Q2= v1:v2= s1:s2。

点评：导体棒在磁场运动时安培力往往是变化的，要慎用牛顿定律，善用动量、能量的方法！ 四、导体在电磁感应现象中的动态分析

导体在切割磁感线运动时的动态分析的思路是：导体棒切割磁感线运动→感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，导体棒最终达到稳定的运动状态。

例5：如图7所示，水平放置的两条光滑平行金属导轨相距为d，处在竖直的匀强磁场中，磁感应强度为B。导轨左侧连接有阻值为R的电阻，导轨上放有质量为m，阻值为r的导体棒MN，MN在水平恒力F作用下沿导轨向右运动，导轨电阻不计，求：

⑴导体棒MN可以达到的最大速度vm； ⑵速度最大时MN两端电压UMN；

M

M F R E，r R

B ⑶导体棒MN速度为最大速度1/3时的加速度a； N N ⑷导体棒MN达到最大速度时撤去F，求这以后电阻R图 7 图 8 释放的焦耳热Q。

解析：MN棒在恒力F作用下沿导轨向右加速运动，随着速度的增加，感应电动势增加，感应电流增大，从而使安培力F安不断增加，当F = F安时加速结束速度达最大。

⑴速度最大时有：F = F安= BId，而IBdvmRr，最大速度vm=

F(Rr)Bd22

⑵欲求MN两端电压，应准确画出电路图，如图8所示。MN棒是电源，根据右手定则可知M端是正极，电动势E = Bdvm，内阻为r，MN两端电压为路端电压，不等于电动势！

UMN =

RRrE2BdvmRRr2FRBd

1F3⑶安培力F安BdvRr，因此当速度为最大速度的时，安培力便为

3，加速度为aF3m。

⑷撤去外力F后，棒在安培力作用下最终会停止，从能量守恒看棒的动能全部转化为焦耳热，据电路知识可得，R释放的焦耳热只占总焦耳热的

RRr，因此Q=

RRrmvm22mR(Rr)F2Bd442

点评：⑴导体切割磁感线时，不仅电磁感应规律是重点，电路的相关知识也是关键！结合右手定则画好电路图，并能准确标出电源的正、负极（感应电动势的方向由负极指向正极）是成功解题的良好开端。⑵在磁场中运动的导体会受安培力作用，安培力做多少正功，就有多少电能转化为机械能；安培力做多少负功，就有多少机械能转化为电能。

例6：如图9所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面，两导轨间距为L，导轨上横放着导体棒ab和cd形成回路，ab和cd质量均为m，电阻均为R(其余电阻及摩擦均不计)，磁场垂直轨道平面向上，磁感应强度为B，初始cd静止，ab以v0水平向右．求：

⑴在运动过程中产生的焦耳热； ⑵ab棒速度为

34v0时，cd棒的加速度是多少?

图 9 解析：ab棒运动产生感应电动势，由右手定则可知电动势是由a指

向b的，回路中便产生顺时针的感应电流，因此cd棒、ab棒的安培力分别向右、向左，那么cd棒、

ab棒分别将向右加速、减速。cd棒运动后产生感应电动势，其方向与ab棒的相反，回路中的总电动势E=Eab - Ecd，由于Eab减小而Ecd增加，所以E不断减小，减为零时回路中不再有电流存在，两棒便以相同的速度做匀速运动。

⑴ab棒、cd棒所受安培力的大小相等，方向相反，因此双棒组成的系统动量守恒：mv0=2mv 产生的焦耳热等于系统的动能损失：Q=mv02231122mv2=mv02

4341⑵ab棒速度为v0时，cd棒速度为vc，由动量守恒得：mv0=mv0＋mvc

4回路中的电动势E=Blv0- Blvc

43 回路中电流为 I=

E2R

BIlm cd棒的加速度为 a=

Blv04mR22 联立以上得cd棒加速度 a =

点评：双棒在磁场中运动时应抓住动量守恒、能量守恒的特点来分析；如果两棒所处导轨间距不相等，则两棒所受安培力大小不等，动量就不守恒。

五、导体在电场、磁场中的运动 例7：在赤道附近有一竖直向下的匀强电场，在此区域内有一根沿东西方向放置的直导体棒，由水平位置自静止落下，不计空气阻力，则导体棒两端落地的先后关系是（ ） A.东端先落地 B.西端先落地 C.两端同时落地 D.无法确定

解析：赤道处磁场方向由南指向北的水平方向，沿东西方向下落的直导体棒，必然切割地磁场产生感应电动势，由右手定则可知感应电动势的方向由西向东，东端电势高、西端电势低，也就是东端堆有大量正电荷、西端堆有大量负电荷。在竖直向下的匀强电场中，东端所受电场力方向向下，而西端向上，因此东端先落地。

点评：导体在电、磁的复合场中的运动并不象带电粒子那样多见，这类题考查的重点是电磁感应现象及电场的基本特性。