一、选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分） 1、下列结论中正确的个数为（ ）
①自然数集的元素，都是正整数集的元素； ②a能被3整除是a能被9整除的必要条件； ③不等式组{
3−x<1
的解集是空集；
x+3<5
④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕
A、4 B、3 C、2 D、1 答案、C 2、函数𝑓(𝑥)=
√x+3的定义域为（ x—2
）
A、⦋-3,+∞) B、（ -∞,2)∪（2,+ ∞） C、⦋-3，2）∪（2，+ ∞ ) D、⦋-3,2） 答案、C
3、下列函数在定义域内为偶函数的是（ ）
１
A、𝑓(𝑥)=(𝑥+1)(𝑥−1) B、𝑓(𝑥)＝𝑥２ C、𝑓(𝑥)＝２𝑥２－𝑥＋１ D、𝑓(𝑥)=𝑥−１
A 【解析】A选项，𝑓(𝑥)=(𝑥+1)(𝑥−1)=x2-1,定义域为R，f(-x)=(-x)2-1,f(x)=f(-x),
１
是偶函数，𝑓(𝑥)＝𝑥２，𝑓(𝑥)＝２𝑥２－𝑥＋１是非奇非偶函数，𝑓(𝑥)=𝑥−１是奇函数。
4、下列结论中正确的个数为( )
①函数𝑓(𝑥)＝()
２１
−ｘ
为指数函数
②函数𝑓(𝑥)＝𝑥３在⦋0，+∞）内为增函数 ③函数𝑓(𝑥)＝log１𝑥在（0，+∞)内为减函数
２
④若log１𝑥<0则x的取值范围为（ -∞，1 )
２
A、4 B、3 C、2 D、1 答案、B C 【解析】①函数𝑓(𝑥)＝()２１
−ｘ
=2x是指数函数；②函数𝑓(𝑥)＝log１𝑥
２
在（0，+∞)内为减函数,正确；③log１𝑥<0=log11,y=log1x在（0，+∞）上单调
２
22递减，所以x的取值范围为（ -∞，1 )。 5、角382o15'的终边落在第（ ）象限。
A、四 B、三 C 、二 D、一 答案、D
6、等差数列｛aｎ｝中，若a１=
74
9
1且aｎ＋１－aｎ=则a７=( ) 4114
134
A、 B、 C、 D、 4
答案、D
二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分） ⃗ 7、已知︱a⃗ ︱=2, ︱⃗ b︱=1,〈a⃗ ,⃗ b〉=60 o，则a⃗ ·b= 。 答案、1 。
8、已知点A（2，3），点B（x，-3）且｜A B｜=62，则x=________ ，线段AB的中点坐标为________。
答案、8或-4 （5，0）或（-1，0）
9、设点P的坐标为(-5,3),点Q的坐标为（-3，1）则直线PQ的斜率为_______，倾斜角为_______。
答案、-1
3π4
10、在x轴的截距是3，在轴的截距是-2的直线方程是________。
答案、2x-3y-6=0 三、解答题： 11、(1)求值:sin(-11π6
)·cos3+tan(-π6
π3
7π15π4π4
) （6分）
答案、原式= sin ·cos+ tan ----------（ 4 分）
11 =x+1 ----------（ 5 分）
225 = ----------（ 6 分）
4 (2)化简：
sin(180°+α)+tan(−α)+tan (α+180°)
tanα+cos(180°+α)+cosα
（6分）
答案、原式=
sintanatana ----------（ 4 分
tanacosacosa=
sina ----------（ 5 分） tana= −cosα ----------（ 6 分）
12、(1) 写一个圆心为（1，−2），半径为3的圆的一般方程。（5分）
（2）已知圆的方程为x2+y2-6y=0,求出圆心到直线x+y-1=0的距离。（7分） 答案、（1）圆的标准方程：（x-1）2+(y+2)2=9（3分）圆的的一般方程为：
x2+y2-2x+4y-4=0（5分） (2)圆心为（0，3）（2分）圆心到直线的距离d=2（7分） 13、某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民不间断的供水，且t小时内供水量为1206t（0≤t≤24）。 （1）、供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最小水量为多少吨？（6分） （2）、若蓄水池的水量少于80吨，就会出现供水紧张问题，试问在一天24小时
内，哪个时间会出现供水紧张情况，说明理由。（6分） 答案、（1）设蓄水池中的水量为y(吨)，则
y=400+60t-1206t=60(t-6)2+40, （0≤t≤24）。 ---（5分） 当t=6时，y最小=40 ---（6分） 所以开始6小时后，蓄水量最小，为40吨。 ---（6分） （2）y<80,即400+60t-1206t<80,令x=6t,(0≤x≤12） ---（3分） 可得x2-12x+32<0,解得4 33 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容