导数求参数范围典型题

类型1．参数放在函数表达式上

32f(x)2x3(a1)x6ax8其中aR． 例１． 设函数

(1)若f(x)在x3处得极值,求常数a的值.(2)若f(x)在(,0)上为增函数,求a的取值范围

基础训练：

1.设函数f(x)2x33(a1)x21,其中a1(1).求f(x)的单调区间;(2).讨论f(x)的极值.

类型2．参数放在区间边界上

32f(x)axbxcxd在x0处取得极值,曲线yf(x)过原点和点ｐ(-1,2),若曲例２．已知函数y2x的夹角为45yf(x)线在点P处的切线与直线且切线的倾斜角为钝角.

(1) 求f(x)的表达式

(2) 若f(x)在区间[2m-1,m+1]上递增,求m的取值范围.

总结:先判断函数的单调性,再保证问题中的区间是函数单调递增(递减)区间的一个子区间即可.

基础训练：

- 1 -

导数中含有参数问题

2.已知函数f(x)x33x27,若f(x)在[a,a1]上单调递增,求a的取值范围.

二．已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围

类型１．参数放在不等式上

2f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值3例3.已知

(1) 求ａ、ｂ的值及函数f(x)的单调区间．

(2)

2x[1,2],不等式f(x)c若对恒成立，求ｃ的取值范围．

总结:区间给定情况下,转化为求函数在给定区间上的最值.

基础训练：

x23.已知函数f(x)x2x5,若对任意x[1,2]都有f(x)m则实数m的取值范围是__________2

3类型2．参数放在区间上

32f(x)ax5xcxd图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f(x)在例４．已知三次函数

x=3处有极值.

（１） 求f(x)的解析式.

- 2 -

导数中含有参数问题

（２） 当x(0,m)时, f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.

基础训练：

4.若不等式x44x32a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是___________.

三．知函数图象的交点情况，求参数的取值范围．

32例5.已知函数f(x)axbx3x在x1,x1处取得极值

(1) 求函数f(x)的解析式.

(2) 若过点A(1,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.

总结:从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与x轴交点个数.

基础训练：

5.设a为实数,函数f(x)x3x2xa(1)求f(x)的极值(2)当a在什么范围内取值时,曲线yf(x)与x轴仅有一个交点

四. 开放型的问题，求参数的取值范围。

22f[f(x)]f(x1)。 f(x)xc,例６．已知且

（1）设g(x)f[f(x)]，求g(x)的解析式。

- 3 -

导数中含有参数问题

（2）设(x)g(x)f(x)，试问：是否存在R，使(x)在（,1）上是单调递减函数，且在（1,0）上是单调递增函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

- 4 -