【人教版】2017-2018学年七年级下册数学：全册导学案(105页)

来源：个人技术集锦

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七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学1 5.1.1 相交线

一、学习目标：1认识相交线所成的邻补角和对顶角 2对顶角的性质

二、自主学习

学生自学P2和P3并做下列练习

1、已知：如图所示的四个图形中，1和2是对顶角的图形共有（）

12121221

A 0个 B 1个 C 2个 D3个

2、如图，直线a、b相交于点O,若1=40，则2等于（） A 50 B60 C140 D160

00000a21Ob

3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（） A 4对 B5对 C 6对 D7对

4、如图直线AB、CD交于点O，若AOD+BOC=260，则BOD的度数是（） A 70 B60 C50 D130

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BCODA

三、合作学习

1、有两个角，若第一个角割去它的

个角互补，求这两个角的度数

2、如图，直线AB、CD相交于点0，1—2=500，求出AOC和BOC的度数。

12后与第二个角互余，若第一个角补上它的后与第二33A10C2BD

四、拓展提高

如图，AOB和BOD为对顶角，OE平分AOD，OF平分BOC，试问：OE、OF在一条直

线吗？说说你的理由。

ACFEBD

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七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学2 5.1.2 垂线（1）

一、学习目标

1、理解垂线的概念。

2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

二、自主学习

阅读课本第3页完成下列问题

1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一

条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB垂直CD，就记作＿＿＿＿。 2、举出日常生活中垂直的例子。

三、合作学习

1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？ 3、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？

l A 图2 ·B l l 图1 图3

由此我们得出如下结论：

1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。

2、过一点有且只有＿＿＿＿条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。

四、拓展提高

1、完成课本第五页的练习题

2、如图：直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45,求∠COE的度数

E D 45° A O C

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五、检测反馈

1、下列说法：①一条直线只有一条垂线；②画出点P到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线。其中正确的有＿＿＿＿。

2、A为直线l外一点，B为直线l 上一点，点A到l 距离为3cm，则AB＿＿＿＿3cm,根据是＿＿＿＿。

3、如图所示,下列说法不正确的是( )

A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段

ABC

4、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD,若∠COA=36°则∠DOB的大小为（） A.36° B.54° C.64° D.72°

DC D A O B

5、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG的度数.

EDACF

OGB

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七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学3 5.1.2垂线（2）

一、学习目标

1、理解垂线段的概念 2、掌握垂线段最短的性质

3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题

二、自主学习

1、阅读课本第5—6页

2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫＿＿＿＿如图，点A到直线l的距离就是垂线段＿＿＿＿的长度。

D C B l A三、合作学习

1、如图，直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO，P A1，P A2，P A3…的长短，这些线段中哪一条最短？

P … A1 A2 A3 A4 O l

2、如图，直线m表示公路，你在A处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？通过以上问题你得到了什么启发？

·A m

连接直线外一点与直线中各点的所有线段中＿＿＿＿最短（垂线性质2）。

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四、拓展提高

1、完成课本第六页练习题 2、如图∠ACB=90°

（1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有＿＿＿＿条，它们分别是＿＿＿＿。（2）AC＿＿AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（3）AC+BC＿＿AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 B C A 五、检测反馈 1、判断

（1）一条直线的垂线只有一条（）

（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（）。（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）。（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）。

2、下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）。

a Q Q a P P A Q a Q B a

七年级下册数学第五章相交线与平行线

P D “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/

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导学4 5.1.3同位角，内错角，同旁内角

一、学习目标：1理解同位角，内错角，同旁内角的概念

2、会识别同位角，内错角，同旁内角

二、自主学习

学生阅读课本第六页到第七页的内容，然后做以下练习

1如图，1和2是内错角的是（）

11221212

2如图，与3成同旁内角的是（）

A 1 B2 C3 D4

1243

3如图，若1=2，那么与3相等的角有个。

132

三、合作学习

1.如图直线DE和直线BC被第三条直线AB所截，和是同位“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/

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角，和是同旁内角。

ADEBC

写出图中直线DE和直线BC被其它第三条直线所截的同位角、内错角和同旁内角。 2、如图，图中的同旁内角共有（） A 7对 B8对 C 9对 D 10对

AED

3如图两条直线a、c被第三条直线所截，若1的同旁内角是140度，则1的同位角是多少度？

bcBCa

四、拓展提高

1、如图，试用两种不同的添线方法画出B和C的同位角

DAE

2、如图，B和D是同旁内角吗？为什么？你能用直尺画出B的同旁内角吗？

BACBCED

七年级下册数学第五章相交线与平行线

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导学5 5.2.1平行线

一、学习目标

（2）理解平行线的概念，平行公理，平行公理的推论。（2）学会过直线外一点画这条直线的平行线

二、自主学习

阅读教材，理解下列问题

（1）两条直线平行有什么条件？

（2）动手画过直线外一点画这条直线的平行线（3）平行公理的内容是什么？（4）平行公理推论是什么？

三、合作交流

独立完成下列练习，然后与同伴讨论正确结果 1．读下列语句，并画图形

（1）点p是直线AB外一点，直线CD经过点P且与直线AB平行

（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P与

AB平行，与直线CD相交于点E

（3）如图过点D画DE，使DE//AC，交BC延长线于点E

（4）点P是ABC的边AB上的一点，直线EF经过点P且与直线BC平行

2. 填空

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（1）平行线用符号“ ”表示，直线AB与CD平行可记作“ ” 读作。

（2）已知直线AB及一点P，若过一点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有条。

(3)若直线a//b, b//c，则b//c的依据是（）

A 平行公理 B等量代换 C平行于同一直线的两条直线平行 D平行线的定义

四拓展提高

如图，用直尺和图规将线段BC二等分，过该点E用直尺和三角板画出AB的平行线交AC于D点，用刻度尺量出AD、CD的长度，并比较大小，量出DE、AB的长度后并做比较，你能得出什么结论？

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七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学6 5.2.2平行线的判定（一）

一、学习目标

（1）掌握平行线判定的方法1，2，3 （2）学会利用平行线判定方法进行推理

二、自主学习

阅读教材，理解平行线判定方法1，2，3 一、填空

给下面的说理过程，填上理论依据和各种量

如果，直线AB、CD被EF所截，点H为CD与EF的交点，1=60，2=30，GHCD于H，说明AB//CD

00E1B4AGC32DFH理由因为GHCD（已知）

所以2+3= （垂直定义）因为2=30（已知）所以3=9030=60

又因为3=4=60 （）1=60（已知）所以1=4

所以AB// （）

000000

三合作交流

1、如图DAB+CDA=180，ABC=1，直线AB与CD平行吗？直线

AD和BC呢？为什么？

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CD1DB

2、如图已知1=2，BD平分ABC，那么AD与BC是否平行？请说

明理由

A1D2B四、拓展延伸

一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西

03C

150方向走到C点，那么你能求出ABC的度数吗？试试看

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七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学7 5.2.2平行线的判定（二）

一、学习目标：

(1) 理解平行线的判定方法

(2) 会利用平行线的判定方法进行推理和证明

二、自主学习

1、如图下列条件中能判断AB//CD的是（） (A) BAD=BCD B1=2

C 3=4 DBAC=ACD

A1D2B2如图能判定AB//CD的条件是（）

A B=ACD B A=DCE C B=ACB D A=ACD

ADBCE

3、

设a、b、c是平面内的三条直线，若

ab,ac,则b与c位置关系是三、合作学习

1、如图AEC与D互余，CEDE，那么AB与CD的

关系如何？请说明理由。

EABCD

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2如图已知D=A，B=FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？

FCA四拓展提高

DEB

1、已知如图B=C，B、A、D在同一条直线上，

DAC=B+C，AE是DAC平分线，判断AE与BC的位置关系，并说明理由。

DEAB

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七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学8 5.3.1平行线的性质（一）

一学习目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进

c行简单的推理和计算. d二、自主学习

1、如右图所示，只要______________就能说明a//b，理由是_______________________________

21a5b83674

2、

（1）测量上图这些角的度数,把结果填入表内. 角度数 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 （2）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 分析后，写出你的猜想

(3) 验证猜想

在任意画一条截线同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

3、平行线性质1

平行线性质2：平行线性质3：

4根据上图将下列几何语言补充完整

性质1：性质2：性质3： ∵ a∥b ∵ a∥b ∵a∥b

∴∠___=∠___ ∴∠___=∠___ ∴∠ ＋∠ = 5尝试练习 E（1）根据右图将下列几何语言补充完整

∵AB∥ (已知)

∴∠1=∠A ( ) ∠2=∠B ( ) ∠A+∠ACD=180°( ) (2)如右图,若AD∥BC, 则∠1=∠_______,

∠______+∠________=180° 若DC∥AB,则∠1=∠_______,

∠ABC+∠_________=180°.

C1D2AABD1BC三、合作学习

1根据性质1,推出性质2成立的道理根据性质1,推出性质3成立的道理

2讨论平行线的性质与平行线判定有何区别？

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四、拓展提高

1、平行线性质应用.（课本20页例题） 2、如图直线l与直线a、b相交，若a∥b， ∠1=70°，求∠2的度数

l15432ba

3、如图AB∥DF, DE∥BC,且∠1=65°，求∠2 ∠3 ∠4的度数

AD3FB412CE

五、反馈检测

1、如图∠1=70°，若m∥n,则∠2=

2、如图AD∥BC,点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°,则∠DBC=

12mnaEADC

3、如图a∥b，∠1=20°，∠2=65° 则∠3=

3 B

12ab

c“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/

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七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学9 5.3.1平行线的性质（二）

一学习目标

1.掌握平行线的性质，并熟练应用

2.能够综合运用平行线的性质与判定进行推理与计算

二、自主学习

1、回顾

1、平行线的判定

平行线的性质

2、热身练习

1)如图直线a∥b，点B在直线b上，且AB垂直于BC，∠1=55°, 则∠2=

A2BA1EDC1abB

2）如图直线AB∥CD，EF垂直CD于F, 且∠GEF=20°，

则∠1= 3）课本21页练习

CGF三、合作学习、

例1、如图∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，已知∠3=130°，求∠4

例2、如图∠5与∠4互补，∠3=∠D，那么∠1与∠2相等吗？为什么？

2431Dab

C3G5AE4FB12“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/

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四、拓展提高

例3 如图∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判段∠AED与∠ACB的关系。

五、反馈检测

1、如图∠1=∠2，∠3=110°，则∠7=

2、如图若BC∥DE且∠1=∠2，

试判断BM与DN的位置关系，并说明理由.

D2BG3FE1Cd1362c457ab

AB4D231NMCE

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七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学10 5.3.2命题定理

一学习目标

1了解命题的结构和概念，会判断命题的真假，并会将命题写成“如果……….,那么………,的形式.

2了解定理的含义及作用,它可以作为判断其它命题的依据.

二自主学习

1 判断一件事情的句子叫 ,它由和两部分构成

2 命题的题设是事项，结论是的事项。 3 指出下列命题的题设和结论，并把它写成“如果。。。。。。。，那么。。。。。”的形式。 (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

(2)同位角相等，两直线平行。

(3)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式。

(4)如果AB垂直CD，垂足是O，那么∠AOC=90度。

(5)两直线平行，同位角相等。

三合作学习

1判断下列语句是命题吗？如果是把它改写成“如果…………., 那么。。。。。。。，的形式。 (1) 邻补角互补

(2)连接AB两点

(3)对顶角相等

(4)被6整除的数一定能被3整除吗？

(5)等角的余角相等

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2判断下列命题是真命题还是假命题

（1）互补的角是邻补角（）（2）互余的角的和一定为直角（）（3）钝角减锐角一定是锐角（）（4）等式两边同除以一个数结果仍相等（）

（5）两条直线被第三条直线所截，若一组同位角相等，则同旁内角的平分线互相垂直 ( )

（6）同位角相等 ( )

四拓展提高

1下列各语句：(1)内错角相等吗？(2)延长线段AB(3)绝对值等于本身的数是非负数(4)两条直线相交，交点只有一个，其中是真命题的是

2 下列命题中：(1)同位角相等。(2)平面内，如果直线a垂直于直线b,直线b垂直于直线c,那么直线a垂直于直线c。(3)内错角的角平分线一定平行。(4)平面内，如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a平行于直线c。(5)互为相反数的两数和为0。其中真命题有

3对“垂线段最短”有下列说法：(1)是命题(2)是真命题(3)是假命题(4)是定理，其中正确说法有

五检测反馈

先把命题改成“如果。。。。。。。。，那么。。。。。。。。”的形式，再判断其正确性。（1）直角都相等

（2）一锐角的补角大于这个锐角的余角

（3）两条直线平行，同旁内角相等

（4）末位数是5的整数能被5整除

七年级下册数学第五章相交线与平行线

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导学11 相交线与平行线复习导学案（一）

一、学习目标

1通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。

2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行的性质。

3在活动过程中培养合作团结的精神，提高学习数学的兴趣，养成互相交流、互相帮助的学习习惯。

二、自主学习

1、知识结构网络图：

2、填空：（1）两个角的和是_____，称这两个角互为余角。（2）两个角的和是平角，称这两个角互为_____。

（3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。（4）_________的余角相等；（5）同角或等角的____相等；（6）对顶角_____。 3、技能训练：

（1）若∠1=50°，则∠2 =_______ ∠BOC=_______。

（2）在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠

2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3 （填 >， =， < ）

理由是_____________。

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_ B_ 2 3__ 1_ _ CA

（3）找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：

同位角有_______________________________ 内错角有_______________________________ 同旁内角有_____________________________

_ D

三、合作探究：

如图：由∠1=∠3得___ //____( )

由∠2=∠3得___ //____( ) 由∠3+∠4=180°得___ // ____( ) 由∠2+∠4=180°得___ // ____( ) 为什么研究平面内的两条直线的位置关系总是与角联系起来？围绕这些问题展开讨论、交流。

四、拓广延伸

如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3. 求证：CD∥FH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由请你帮他把理由补充完整）

A解：∵ ∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC

1E（） D ∴ ∠2 =∠DCF2H3B

CF（）又∵ ∠2=∠3（已知） ∴ ∠3 =∠DCF（） ∴ CD∥FH（）

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七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学12 相交线与平行线复习导学案（二）

一、学习目标：

1通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。

2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和3在活动过程中培养合作团结的精神，提高学习数学的兴趣，养成互相交流、互相帮助的学习习惯。

二、自主学习、

1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.六对 B.五对 C.四对 D.三对 2.如图1所示，∠1的邻补角是( )

A.∠BOC B.∠BOE和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC和∠AOF

DAEFO1CBA132DPABADB4CECDBC

图1 图2 图3 图4

3. 如图2，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°

4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐

弯的角度是（）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50° C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°

5. 如图3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°

C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A

三、合作探究、

6. 一个人从点A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135° 7.如图4所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB∥CD 9.下列说法正确的个数是( )

①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10. 如图6，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF，•△OAF，

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•△OAB，其中可由△OBC平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________.

四、拓广延伸、

12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.

13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.

14. 已知a、b、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，a⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。举例如下：因为a∥b， b∥c，所以a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）

ABCODF1E532A412BDC43

图5 图6 图7 图8

五、检测反馈、

15.如图8，已知AB∥CD，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______

DEDBACOA12C

图9 图10 图11

16.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即

距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站，做出图形，说明理由:________ _____.

17.如图10所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.

18.如图11所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.

19. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.

20. 已知：如图4， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数

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七年级下册数学第六章平面直角坐标系

导学1 6.1.1 有序数对

学习目标：

理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法重点:有序数对及平面内确定点的方法难点:利用有序数对表示平面内的点

学习过程：请阅读教科书38---40页

一、请回答下面问题

1、什么是有序数对，怎么表示？请举例说明 2、有序数对有什么作用？二、独立完成下列各题：

1、在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为。（8，6）表示的意义是。

2、如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( ) A.(4,5); B.(5,4); C.(4,2); D.(4,3) 3、如图1所示,B左侧第二个人的位置是( ) A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5) 4、如图1所示（4,3）表示的位置是（）

A.A B.B C.C D.D

三、小组合作完成下列各题：

5、如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经

(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出

发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?

6、我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示________.

7、如果一类有序数对(x,y)满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______（A）（3，2）（B）（2，3）（C）（5，1）（D）（－1，6）

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四、课堂检测：

8、用1，2，3可以组成有序数对______对。 9、如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？

（2）写出马的下一步可以到达的位置。（马走斜日）

10、如图是一台雷达探测相关

目标得到的结果，若记图中目

标Ａ的位置为（1，９０°），

则其余各目标的位置分别是多

少？

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七年级下册数学第六章平面直角坐标系

导学2 6.1.2平面直角坐标系（一）

学习目标：

1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；

2、理解平面内点的坐标的意义。会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。 3.掌握特殊点的坐标的特征。

学习过程：一、读教科书40—42页，填空

1、规定了_______、_______、_______的直线，叫数轴

2、我们用平面内两条________、_______的_____组成平面直角坐标系。水平的数轴称为________取_____为正方向,竖直的数轴称为_________取_____为正方向.两坐标轴的____为平面直角坐标系的____。

3、平面直角坐标系内的点可以用_______表示。平面直角坐标系内一点A向X轴作____与X轴的交点x即为点A的___坐标，向Y轴作_____与Y轴的交点y即为点A的____坐标。记作：（______，______）

2、平面直角坐标系把平面分成___个部分,分别叫______、_______、_______、________。注：坐标轴上的点不属于任何象限。二、独立完成下列各题： 1、写出图中A、B、C、D、E、 F、G、H、I、J各点的坐标

2、建立平面直角坐标系并在坐标系中描出下列各点看谁做的又快又好 A（2，3）、B（2，－2）、M（0，－4）、 N（―2，―3）、P（4，0）、Q（－3，2）并指出它们分别在那个象限。

C54321yGABF2345Ex三、小组合作完成下列各题：

3、你能说出：（1）原点O的坐标是什么？（2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？

HJ－4－3－2－1O1－1－2D－3－4I4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）

四、课堂检测：

5、图中标明了李明同学家附近的一些地方。

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（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。 3学校21y

-2-1游乐场o-11234x李明家邮局水果店汽车站-2商店图5公园“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/

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七年级下册数学第六章平面直角坐标系

导学3 6.1.2平面直角坐标系（二）

学习目标：

1、熟练掌握平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。

2、会求平面直角坐标系中点到坐标轴的距离。 3、理解掌握关于坐标轴对称的点的特征。 4、了解与坐标轴平行的直线上的点的特征。

课前练习

在同一平面直角坐标系中，（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？（3,2）,(-3,-2）呢？

一、独立完成下列各题：

1.在图所示的平面直角坐标系中描出下面各点： A（0，3），B（1，－3），C（3，－5）， D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。（1）这些点分别在那个象限？

（2）A点到原点O的距离是__ __个单位长。（3）B到X轴的距离是__ __到Y轴的距离是__ __

（4）点C与点D有什么位置特征？（5）点C与点E有什么位置特征？

（6）连接CD，则直线CD与X轴是什么位置关系？（7）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？

二、小组合作完成下列问题（结合上题）

平面直角坐标系内一点P(a,b)

①由（1）可得：若a＞0,b＞0,则点P在象限；若a 0,b 0,则点P在；

若a 0,b 0,则点P在；若a 0,b 0,则点P在；若a=0，则点P在，若b=0,则点P在。

②由（2）、（3）可得点P(a,b)到X轴的距离是；到Y轴的距离是； ③由（4）、（5）可得点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标是；关于Y轴对称的点的坐标是；

④由（6）、（7）可得平行于X轴的点的坐标有什么特征？平行于Y轴的点的坐标有什么特征？

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三、课堂检测：

1、点P(-3,4)到x轴的距离为，到Y轴的距离为。

2、在直角坐标系中，A点的位置是（3，－2），B点的位置是（－5，－2），则连接A、B 两点所成的线段与_________平行. 3、已知点E（2，—4）它关于X轴对称的点的坐标是，关于Y轴对称的点的坐标是 4、已知A(4，3)，B(2,0), C(-2,0) ，求以A,B,C为顶点的三角形的面积

5、知A(7a+5,a), B(2-a,2a-2),若AB∥x轴，则a= ,A,B两点间的距离为。

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七年级下册数学第六章平面直角坐标系

导学1 6.1.1 有序数对

学习目标：

理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法重点:有序数对及平面内确定点的方法难点:利用有序数对表示平面内的点

学习过程：请阅读教科书38---40页

一、请回答下面问题

1、什么是有序数对，怎么表示？请举例说明 2、有序数对有什么作用？二、独立完成下列各题：

1、在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为。（8，6）表示的意义是。

三、小组合作完成下列各题：

5、如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经

(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?

7、如果一类有序数对(x,y)满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______（A）（3，2）（B）（2，3）（C）（5，1）（D）（－1，6）

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四、课堂检测：

8、用1，2，3可以组成有序数对______对。 9、如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？

（2）写出马的下一步可以到达的位置。（马走斜日）

10、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标Ａ的位置为（1，９０°），则其余各目标的位置分别是多少？

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七年级下册数学第六章平面直角坐标系

导学2 6.1.2平面直角坐标系（一）

学习目标：

1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；

2、理解平面内点的坐标的意义。会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。 3.掌握特殊点的坐标的特征。

学习过程：一、读教科书40—42页，填空

1、规定了_______、_______、_______的直线，叫数轴

C54321yGABF2345Ex三、小组合作完成下列各题：

3、你能说出：（1）原点O的坐标是什么？（2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？

四、课堂检测：

5、图中标明了李明同学家附近的一些地方。

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（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。

-2-1游乐场李明家o-1邮局水果店汽车站-2商店图5公园3学校211234xy“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/

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七年级下册数学第六章平面直角坐标系

导学3 6.1.2平面直角坐标系（二）

学习目标：

1、熟练掌握平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。

2、会求平面直角坐标系中点到坐标轴的距离。 3、理解掌握关于坐标轴对称的点的特征。 4、了解与坐标轴平行的直线上的点的特征。

课前练习

在同一平面直角坐标系中，（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？（3,2）,(-3,-2）呢？

一、独立完成下列各题：

1.在图所示的平面直角坐标系中描出下面各点： A（0，3），B（1，－3），C（3，－5）， D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。（2）这些点分别在那个象限？

（2）A点到原点O的距离是__ __个单位长。（3）B到X轴的距离是__ __到Y轴的距离是__ __

（4）点C与点D有什么位置特征？（5）点C与点E有什么位置特征？

（6）连接CD，则直线CD与X轴是什么位置关系？（7）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？

二、小组合作完成下列问题（结合上题）

平面直角坐标系内一点P(a,b)

①由（1）可得：若a＞0,b＞0,则点P在象限；若a 0,b 0,则点P在；

若a 0,b 0,则点P在；若a 0,b 0,则点P在；若a=0，则点P在，若b=0,则点P在。

②由（2）、（3）可得点P(a,b)到X轴的距离是；到Y轴的距离是； ③由（4）、（5）可得点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标是；关于Y轴对称的点的坐标是；

④由（6）、（7）可得平行于X轴的点的坐标有什么特征？平行于Y轴的点的坐标有什么特征？

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三、课堂检测：

1、点P(-3,4)到x轴的距离为，到Y轴的距离为。

5、知A(7a+5,a), B(2-a,2a-2),若AB∥x轴，则a= ,A,B两点间的距离为。

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七年级下册数学第六章平面直角坐标系

导学4 6.2.1用坐标表示地理位置

学习目标

1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，用坐标系表述地理位置． 2.、通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念

自主学习

活动1 探究用坐标表示地理位置的方法

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m．

小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m．小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m．

问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何

选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么

优点？

活动2：归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．（1）建立坐标系，选择一个_________为原点，确定x轴、y轴的___方向；

（2）根据具体问题确定____________，在坐标轴上标出__________；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．

说明：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说

的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标

出，在图外另附名称．

合作学习

活动3 巩固练习

如图，如果以中心广场为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，请画出直角坐标系，标出其他景点的位置．

活动4 课堂小结

这节课你有哪些收获或困惑.

水游乐老虎馆ê 广族鸵

鸟鸟园大

象狮子

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目标检测

1、2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的位置的是 ( ) A、北纬31° B、东经103.5°

C、浙江省金华市的西北方向上 D．北纬31° ，东经103.5°.

2、如图，是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C 处反弹，再撞击桌边D处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.

A B C

D 3、根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．

菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．

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七年级下册数学第六章平面直角坐标系

导学5 6.2.2用坐标表示平移

学习目标

1、弄清坐标平面内，点的左右或上下平移与点的坐标变化之间的关系。 2、会写出点平移变化后的坐标。

3、由点的平移情况，能判断点的坐标变化

自主学习

自读教材P51页探究与归纳，完成下列问题： 1、在右图的平面直角坐标系中，已知A(-2,-3)

(1)将点A向右平移5个单位得到点A1，在图上标出这个点，它的坐标是 (2)将点A向左平移3个单位得到点A2，在图上标出这个点，它的坐标是 (3)将点A向上平移4个单位得到点A3，在图上标出这个点，它的坐标是 (4)将点A向下平移1个单位得到的A4，在图上标出这个点，它的坐标是

6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 ---1 0 --A ------x

2、通过1中的坐标变化，你所发现点的左右、上下平移与点的坐标变化之间的关系

是：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以

得到对应点（x+a，y）[或（，）]，将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）[或（，）]．

合作学习

1．将点A（3，-4）沿x轴负方向平移3个单位，得到点A′的坐标为（__，__），再将A′沿着y轴正方向平移4个单位，得到A″的坐标为（__，__）

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2、四个点分别是A（-2，1）， B（2，-3），C（4，-1），D（2，2）．将四点沿x轴负方向平移3个单位长度，各个点的坐标变为多少？再将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移前、后四个点组成的图形。

--6 5 4 3 2 1 -y A --D

拓展提高

0 1 2 3 4 5 6 7 C --B ----x

1、正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3）， D（1，3）

（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，•并写

出各点的坐标．

（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？

2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。

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七年级下册数学第六章平面直角坐标系

导学6 平面直角坐标系小结与复习

学习目标

1、了解全章知识网络，巩固平面直角坐标系及相关概念；

2、在给出的直角坐标系中，根据坐标熟练描出点的位置，由点的位置熟练写出点的坐标。

自主学习

全章知识网络

画两条数轴 ① 垂直 ② 有公共原点确定平面内点的位置确定平面内点的位置点坐标（有序数对） P （ x, y ）

合作学习一、选择

1 点A（3,4）所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、若点P（x,y）的坐标满足xy=0，则点P 的位置是（）

A、在x轴上 B、在y轴上 C、是坐标原点 D 、在x轴上或在y轴上

3、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（） A 、（2,3） B、（2,3） C、（3,2） D、（3,2） 5、线段AB两端点坐标分别为A（1,4），B（4,1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）

A、 A1（5,0），B1（8,3） B 、 A1（3,7）， B1（0，5） C、 A1（5,4） B1（-8，1） D、 A1（3,4） B1（0,1） 6、坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（） A、（0，3） B、(3,0) C、(1,2) D、(2,3)

x7、如果<0，Q(x,y)那么在（）象限

yA、第四 B、第二 C、第一、三 D、第二、四

8、已知(a2)b30，则P(a,b)的坐标为（）

A、 (2,3) B、 (2,3) C、 (2,3) D、 (2,3)

9、若点P(m,n)在第三象限，则点Q(m,n)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

二、填空

6、在平面直角坐标系上，原点O的坐标是（），x轴上的点的坐标的特点

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是坐标为0；y轴上的点的坐标的特点是坐标为0。

7、如图，写出表示下列各点的有序数对： A（，）； B（，）；

C（，）； D（，）； E（，）； F（，）；

G（，）； H（，）； I（，）

1110987654321AB678910111213DGFEHI C012345三、解答题

9、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并它们的横坐标和纵坐标：

ByA654指出C321FG

-5-4-3-2-10123-1-2-34567X

D-4-5-6E“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/

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七年级下册数学第六章平面直角坐标系

导学7 平面直角坐标系小结与复习

学习目标

1、能利用直角坐标系描述物体位置，解决实际问题。

2、在同一直角坐标系中，能用坐标表示平移，感受数形之间的转换。

自主学习

一、选择题

1、某同学的座位号为（2,4），那么该同学的所座位置是（）

A、第2排第4列 B、第4排第2列 C、第2列第4排 D、不好确定

2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得

图形与原图形相比是（） A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位 3、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（） A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（－2，2）（1，7） D、（3，4）（2，－2）

4、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（） A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位

二、填空

5、如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 . 6、在平面直角坐标系中，将点(2,5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐

标（，）；将点(2,5)向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；

将点(2,5)向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点(2,5)向下平移3单位长度可得对应点（，）。

三、解下列各题

7、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.

（1）确定这个四边形的面积，你是怎

么做的？

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不

变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？

8、四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。

（2）求四边形ABCD的面积。

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9、图中标明了李明同学家附近的一些地方。

（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。

（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,

－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。

（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？

商店23y学校1-2-1游乐场李明家o-1邮局水果店汽车站-2公园图51234x10、如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。

yA654321-5-4-3-2-10123-14567

CxB-2-3-4-5-6

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七年级下册数学第七章三角形

导学1 7.1.1 三角形的边

一、学习目标：

1.了解三角形的概念及其基本元素。 2.理解三角形三边之间的关系。

二、自主学习

认真阅读课本第63页——64页上面，解决以下问题： 1. 举出几个日常生活中三角形的例子。

2. 由______________的三条线段______相接所组成得图形叫做三角形。 3. 如图，三角形的三边分别是________或______，三角形的内角分别是__________，三角形的顶点分别是_______ ，

C这个三角形记作______，读作____________. （第3题） 4._______________的三角形叫等边三角形，_____________的三角形叫等腰三角形，_______________的三角形叫不等边三角形。在等腰三角形kj中，__________都叫腰，______叫底，______________叫底角，

_____________叫顶角。 l如图，在等腰⊿ABC中，AB=AC, B A______________是腰，_____是底边，

A______是顶角，_______是底角。（第4题）

5.按“几条边相等”分类，三角形分为_______、________和__________,等腰三角形又分为_________和_________。按角的大小分类，三角形分为______、________、___________。

三、合作探究

C 1.课本第64页探究。 B

2. 课本第64页例题。

3.有2厘米和5厘米的小棒各一根，再配一根8厘米的小棒，能围成一个三角形吗？换成3厘米的呢？要想组成三角形，第三根小棒的长度应在什么范围内？

四、巩固提高

1.三角形任意两边的和____第三边，任意两边的差_____第三边。如图，在三角形ABC中，AB+BC____AC,

CAC+BC____AB, AB-AC___BC.

（第1题） 2.课本第65页 3. 课本第65页 A4.课本第69页

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七年级下册数学第七章三角形

导学2 7.1.2三角形的高、中线、角平分线

一、学习目标：

1、会画三角形的高、中线、角平分线。

2、理解三角形的高、中线、角平分线的简单性质。

二、自主学习

阅读课本第65页----66页，回答下列问题：（注意三角形的高、中线、角平分线的作法）

1. 从⊿ABC的顶点A向__________作垂线，垂足为D,所得线段AD叫⊿ABC的边BC上的高。 2. 连接⊿ABC顶点A和_______________，所得线段AD叫⊿ABC的边BC上的中线。 3. 画∠A的平分线AD，交＿＿＿于D，所得线段AD叫⊿ABC的角平分线。 4. 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都是______。（线段、直线、射线） 5. 课本第66页练习第1题。

6. 课本第66页练习第1题。

7.课本第69页第3题。

三、合作探究

1.三角形的三条高相交于一点吗？锐角三角形、直接三角形、钝角三角形他们的三条高各交于什么位置？

2.三角形的三条中线、三条角平分线也分别相交于一点吗？交点在什么位置？

四、巩固提高

1.下列说法错误的是（）

A.三角形的三条高一定在三角形的内部交于一点。 B.三角形的三条中线一定在三角形的内部交于一点。 C.三角形的角平分线一定在三角形的内部交于一点。 D.三角形的三条高可能相交于三角形外部一点。

2.能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是这个三角形的（） A.角平分线 B. 高 C.边的中垂线 D.中线 3.如图所示，

因为AD是⊿ABC的角平分线，

1所以∠___=∠___=∠_____，

2因为BE是⊿ABC的高，

所以BE＿＿AC或∠____=∠____=90°，

因为CF是⊿ABC的中线，（第3题）所以_______=________。

C4.课本第70页第9题

DBFAE

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七年级下册数学第七章三角形

导学3 7.1.3三角形的稳定性

一、学习目标：

1、掌握三角形的稳定性。 2、认识生活实际中的运用。

二、自主学习

快速阅读课本第67页——68页后，回答以下问题：

1、用木棒组建一个三角形，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用木棒组建一个四边形，然后扭动它，它的形状会改变吗？

(2)

4、生活中的活动挂架、放缩尺都是什么形状？为什么要做成四边形？

5、课本第68页练习。

三、合作探究

1、比一比，举例说明生活中哪些要用到三角形的稳定性，哪些要用到四边形的不稳定性？

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2、想一想，用什么方法能使不稳定的四边形变的稳定。

3、做一做，如何使损坏的凳子修好？

四、巩固提高

1、四边形易变形是优点还是缺点？

2、课本第70页第10题。

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七年级下册数学第七章三角形

导学4 7.2.1三角形的内角

一、学习目标

1、学会三角形的内角和定理及其证明 2、会利用三角形的内角和定理求教的度数

二、自主学习

1、阅读课本72页探究，你拼成的两种图形是怎样的？哪些角移动了？下图中 ∠1= ，∠2= ，

AlAlBCBCD

2、拼成的图形中可看出∠A+∠B +∠C=

3、由此得出：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于。 4、把定理写成如果，那么。

三、合作探究

1、结合上图，把“如果…”改写成已知，把“那么…”改成求证：已知：求证： 2、证明这个命题：证明：

3、独立完成课本73页例1

四、巩固提高

1、课本74页练习1、2

2、课本76页习题7。2 1、7

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七年级下册数学第七章三角形

导学5 7.2.2三角形的外角

一、学习目标

1、理解三角形外角的定义

2、学会三角形外角的性质及其推论

二、自主学习

1、阅读课文填空：三角形的与组成的角，叫做三角形的外角。 2、下面图形中的角是三角形的外角吗？

AAAEBCDBCD3、探究三角形外交的性质：课本74页

结论：三角形的一个外角等于。可改为如果，那么。

CBD

三、合作探究课本75页例2 四、巩固提高

1、课本75页练习

2、（1）一个三角形最多有几个直角;最多有几个钝角？为什么？

（2）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？

3、 CE是∆ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA延长线于点E，证明：∠BAC>∠B

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七年级下册数学第七章三角形

导学6 7.3．1多边形

一、学习目标

1、认识多边形及其有关概念 2、会计算多边形的对角线的条数

二、自主学习

阅读课文填空：

（1）在平面内，叫做多边形。

（2）如果一个多边形由条线段组成，那么这个多边形就叫做边形，是最简单的多边形。（3）叫做多边形的内角。（4）叫做多边形的外角。（5）叫做多边形的对角线。

（6）如果，那么这个多边形就是凸多边形。（7）叫做正多边形。

三、合作探究

1、课本81页练习1、2；

2、从六边形的一个顶点出发可以画出几条对角线？他们将六边形分成几个三角形？七边形呢？

3、由此你能得出多边形对角线条数与它的变数的关系吗？

4、一个八边形，它有条对角线。

四、巩固提高

课本84页习题7.3 1、

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七年级下册数学第七章三角形

导学7 7.3.1多边形的内角和

一、

学习目标

1、会计算多边形的内角和 2、会计算多边形的外角和

3、会利用内角和、外角和求多边形的边数

二、自主学习

1、从n边形的一个顶点可以画条对角线，它们可以将n边形分成个三角形？ 2、阅读课本81—82页

3、n边形的内角和等于 4、做课本83页练习1（1）（2）（4） 5、做课本84页习题7.3 2、4 三、合作探究

1、课本82页例1 2、课本82页例2

3、多边形的外角和等于 4、做课本84页练习1（3）

四、巩固提高

1、一个多边形的格内角都等于120度，它是几边形？

2、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

3、课本85页5、6题

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七年级下册数学第七章三角形

导学 8 复习三角形（一）

一、学习目标：

1. 2.

理解并掌握本章有关概念及性质。会用本章知识解决问题。

二、自主学习：

阅读课本第七章内容，回答下列问题：

（一）

1. 2. 3. （二）

1. 2.

有关概念

什么叫三角形？三角形的高、中线、角平分线？什么叫多边形？多边形的对角线？什么叫平面镶嵌？有关性质：三角形三边的关系？

三角形、多边形的内角和？外角和？

3. 三角形外角的性质？（三）

用一种或两种正多边形进行平面镶嵌的条件是什么？

三、合作探究：

先独立完成下列问题，再小组交流

1. 以下列各组线段长为边能构成三角形的是（） (A) 7. 12. 5 （B） 6. 8. 15 （C） 4. 5. 3 （D） 8. 3. 4

2. 在△ABC中，若∠C=90º ∠CAB与∠CBA的平分线相交于点O,则∠AOB=( ) (A) 105º （B）120º （C）135º （D）150º 3. 如图，∠BOC=100º ∠C=20º ∠B=25º，则∠A=（）

4. 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边

形，在选择其中一种正多边形进行平面镶嵌，可选择的是。

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四、巩固提高：

1. 已知：△ABC中， AD⊥BC于D，∠DAC=∠C，∠B=65º

则∠BAC= 。

2. 如图，已知 ∠B=42º ∠A+10º=∠C AB∥C

则 ∠ACD=

3. 如果一个凸多边形从一个顶点引出的对角线条数为4，则这个多边形为边形，内角和

是。

4. 如图，在小河的一边开两条小渠，设计要求两条水渠成45º角，有人采取这样的方法：在两个水渠内侧各取一点E F 之后连起来，并测得∠CEF=100º ∠BFE=55º.问这条水渠是否符合要求？并说明理由。

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七年级下册数学第七章三角形

导学9 复习三角形专题训练（二）

一、学习目标：

1. 学会分析解题思路

2. 学会用本章知识解决实际问题

二、自主学习：

专题①：与三角形有关的线段：

三角形的高构造了条件，三角形的中线隐含了相等的条件。将三角形面积分成两部分，三角形的角平分线提供了相等条件。

专题②：三角形内角和及外角的性质

三角形内角和与外角性质为解题提供了隐含条件，可解决许多有关三角形问题。

专题③：多边形内角和及外角和

求多边形的内角、外角、边数及对角线问题时，常用到多边形的公式是。专题④：平面镶嵌

常用的平面镶嵌大多是的镶嵌，主要限于用种正多边形镶嵌和允许用种正多边形镶嵌两种类型

三、合作探究

1. 如图（1），在△ABC中，AD、AE分别是BC边的中线和高，AB=10， AC=6

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则△ABD与△ACD的周长之差是面积关系是

2. 如图（2），已知△ABC中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，则∠2 ∠1 （填“<”或“=”或“>”）

3．已知，一个多边形内角和是外角和的2.5倍，则此多边形的边数为。

4. 三角形最长边等于10，另外两边长分别为X和4，周长为C，则X的取值范围是 C的取值范围是。

四、巩固提高：

1. 如图（4）,在△ABC中，AD是高，AE 是∠BAC的角平分线，∠B=20º, ∠C=60º,求∠DAE的度数

2. 某校欲建一座足球场，现有正三角形、正六边形、正八边形、正十边形五种形状的草皮，请你帮助选择两种草皮来铺满足球场

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七年级下册数学第八章二元一次方程组

导学1 8.1二元一次方程组

同学们，驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。

一、学习目标

1．经历列二元一次方程组解决实际问题的进程，体会方程组是解决这类问题的有效数学模型.

2．了解二元一次方程组的概念.

二、自主学习

1. 情境创设

你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？

今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？ 2. 探索活动

问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？未知量：鸡的只数，兔的只数相等关系(1)“上有35头”，指相等关系(2)“下有94足”，指

问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？设鸡有x只，兔有y只，则有：

将这两个方程联立在一起，可写成

问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？

含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。

三、合作学习

（1）下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？

xy3,mn1,xy1,xy2,① ② ③ ④113

yz0.xy1.mn2.xy2.

（2）根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：

1. 甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x，乙数为y.

2. 一个长方形的周长是32cm, 长比宽多1cm. 设这个长方形的长为x cm，宽为y cm.

3. 已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30º. 设∠A的度数为x º，∠B的度数为y º.

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四、巩固提高

某动物园的门票价格如下: 成人票价儿童票价 20元/人 10元/人国庆节该动物园共售出840张票, 得票款13600元.设该动物园成人票售出x张，儿童票售出y 张.

小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏, 规则为:小英投中1个得3分, 爸爸投中1个得1分. 结果两人一共投中了20个,计算后发现两个人的得分刚好相等.设爸爸投中了x个，小英投中了y个.

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七年级下册数学第八章二元一次方程组

导学2 8.2用代入法解二元一次方程组（1）

同学们, 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。

一、学习目标：

1、会运用代入消元法解二元一次方程组． 2、灵活运用代入法的技巧．

二、自主学习

阅读课本96-97页）

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

3、代入消元法的步骤：

1、用代入法解二元一次方程组首先要正确选用一个二元一次方程用一个未知数表示另一个未知数

2、当把表示好的未知数代入另一个方程时要注意准确性。

三、合作探究

1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2、用代人法解方程组yx3①2x3y7②，把____代人____，可以消去未知数

3、用代入法解下列方程组:

x23yx33xy7⑴ ⑵ ⑶

2x3yyx55x2y8“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/

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四、巩固提高

1、将方程x-y=5变形,若用y表示x，则x= ,若用x表示y，则y= 将方程2x-3y=5变形,若用y表示x，则x= ,若用x表示y，则y= 2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y= _______ 。 3、若2ab与-4ab4、若y+53x

2x2-4y

是同类项，则a=______，b=_______。

x1axby7的解，则a=______，b=_______。是方程组y2axby15、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。 6、用代入法解下列方程组

2yx2x3y5⑴ ⑵ 34xy32xx8y22

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七年级下册数学第八章二元一次方程组

导学3 8.2用加减法解二元一次方程组（1）

一、学习目标：

1、会运用加减消元法解二元一次方程组。

2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。

二、自主学习：

复习知识，看谁做的快！

1、已知二元一次方程2x-3y=-15，用含y的式子表示x，则x=___ ___，用含x的式子

表示y，则y=__ ___。 2、用代入法解方程组

xy22①2xy40②

自主学习：书：P99—100页 1、上面的方程组解法吗？

这个方程组的两个方程中，y的系数都是，用②—①，可消去未知数，得：。再把x= 代入①，得：，即：该方程组的解为：。 2、联系上面的解法，解方程组 归纳：

两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

xy22①2xy40②，我们用代入法已经解出它的解，仔细观察，有其他的

4x10y3.6

15x10y8三、合作探究：

用加减法解下列方程组：

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⑴ 

y13(x2)3x2y13x3y67x8y5 ⑵ ⑶ ⑷

y42(x1)5x3y92x3y37xy4

四、巩固提高

当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

1、在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时，y=3；则k=______，b=_______.

2、若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=__________. 3、已知

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2xy7，那么x-y的值是___________.

x2y8数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

七年级下册数学第八章二元一次方程组

导学4 8.3 实际问题与二元一次方程组（一）

一学习目标

1 学会设两个未知数列方程组解决实际问题的过程， 2 归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。

二自主学习

养牛场 12只大牛和5只小牛每天用饲料265千克你能设两个未知数列出方程吗？

设大牛每天用x千克小牛每天用y千克所列方程为：

三合作交流

. （一）认真阅读课本105页“探究1”，学生思考后分小组讨论

判断李大叔的估计是否正确的方法有几种？ 1 先设计

2 根据问题中给定的数量关系求出每天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计 3 .如何计算平均每只大牛和每只小牛每天各需用饲料量?

（二）思考并解决以下问题

本题中的相等关系为①思考并解决以下问题

1、本题中的相等关系为①______________________________________

②______________________________________

2完成课本分析中的填空

（三）分小组讨论，列方程解应用题的一般步骤？

（1）审 ( )

(2) 设（）（3）列（）（4）解（）（5）答（）

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四巩固提高

1、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

2、植物园门票价格如下表所示: 购票人数每人门票价 1～50人 13元 51～100人 11元 100人以上 9元某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元. 问题：你能算出这两个班各有多少学生吗？

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七年级下册数学第八章二元一次方程组

导学5 8.3 实际问题与二元一次方程组（二）

一学习目标

1 熟练列方程解决实际问题的过程

2 学会比例问题中的数量关系，掌握其分析方法

二自主学习

1、甲、乙二人按3：5的比例投资做股票生意，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成。若第一年赢得24000元，那么甲、乙二人分别应分得多少元？

2、认真阅读课本106页“探究2”，回答以下问题

（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？

三合作交流

1“探究2”中，有哪些等量关系？

2 完成课本中的分析填。

3 你还能设计其他种植方案吗？

4 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。

四巩固提高

1、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

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2毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、乙两种原料的价格各是多少？

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七年级下册数学第八章二元一次方程组

导学6 8.3 实际问题与二元一次方程组（三）

一学习目标

1 会用列表法分析实际问题中的数量关系。

2 掌握列方程解应用题过程，并形成基本的思路

二自主学习

1 解一元一次方程的一般步骤是什么？

3 （见课本图8.3---2）长青化工厂与A B 两地由公路，铁路相连，长青化工厂从A地购

买原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费162元。试求铁路，公路运费的单价是多少元？

三合作交流

（一）认真阅读课本106页“探究3”，思考并解决以下问题 1、原料的数量与产品的数量一样多吗?

2 哪些量设为未知数？

3 如何分析题中数量关系，能否用列表法分析？

4完成课本中的填空。

（二）完成后教师引导学生解后反思

1 实际问题中的难点在于有隐含的条件。

2 对于数量关系复杂的问题，，可通过列表分析

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四巩固提高

1某学校积极组织捐款之源地震灾区，七年级（一）班55名同学共捐款2740元，捐款情况如下表，表中捐款20元和50元的人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据，并说明理由。捐款（元）人数

10 6 20 50 100 7

（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数每千克价格不超过 20千克 6元超过20千克但不超过40千克 5元 40千克以上 4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克．

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七年级下册数学第八章二元一次方程组

导学7 8.4 三元一次方程组解法举例（一）

成功属于勤奋的人

一学习目标

1. 理解三元一次方程组的概念

2. 掌握解三元一次方程组的基本思路----消元

3. 用代入法和加减法解含二元一次方程组的三元一次方程组

二自主学习

1. 有人问甲、乙、丙三人的年龄，甲说：我们三人的年龄之和为26；乙说：甲的年龄的两

倍再加上我的年龄就要比丙大18；丙说：我比甲小一岁，聪明的你能算出甲、乙、丙三人的年龄吗？

解法：解：设甲的年龄为 x ，乙的年龄为 y ，则丙的年龄为。解法

解法二设甲的年龄为，乙的年龄为，则丙的年龄为。

2 叫三元一次方程组

三、合作学习

解下列方程组

x-2y=-9 3x-y+z=4 ① y-z=3 ② 2x+3y-z=12

2z+x=47 x+y+z=6

四、拓展提高课本114页练习题2

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七年级下册数学第八章二元一次方程组

导学8 8.4 三元一次方程组解法举例（二）

多动脑筋，你是个聪明的孩子

一、学习目标

1. 进一步理解消元法解方程组时体现的消元归化思想

2. 通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题能力二、自主学习

（1）解方程组 3x-y+2z=3

2x+y-2z=17 若要使运算简便 7x+y-5z=1

应消。并在练习本上解方程组。

三、分组学习

（1）在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求a、

b、c的值。

（2）甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的1/3等于丙数的1/2，

求这三个数。

四、拓展提高

1.已知方程

x+y=3a

y+z=5a 的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值 z+x=4a

1. 某市在国庆节前夕举办了庆祝建国六十周年足球联赛，这次足球联赛11轮，胜一场记3

分，平一场记1分，负一场记0分。某校队所负场数是胜场数的1/3，共得20分，问该队胜平负各多少场？

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七年级下册数学第八章二元一次方程组

导学9 二元一次方程组小结与复习

一学习目标

1. 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列出方程组表示实际问题中

的两种等量的关系。

2. 了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a,y=b的形式，体会“消

元”思想，掌握二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当形式选择适当的解法。

3. 了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的

具体形式选择适当的解法。

4. 通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程

（见下图），体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

实际问题数学问题（二或三元一次方程组）法法实际问题数学问题

的答案的解

一填空题

1在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= 。

2.如果| x-2y+1 | = | z+y-5 | = | x-z-3 | = 0,那么x= ,y= ,z= 。 3二元一次方程组 x+2y=12的所有正整数解为。二解下列各题

x+2y+3z=14

1 2x+y+z=7 3x+y+2z=11

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x=1

2 .已知是方程3mx-y=-1的解，则m= 。 y=-8

ax-by=4 x=2

3.方程组的解为则2a-3b的值为------ ax+by=2 y=1

二、综合运用

14.用16元买了60分、80分两种邮票共22枚，60分与80分的邮票各买了多少枚？

15.已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm。求梯形的上下底。

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七年级下册数学第九章不等式与不等式组

导学1 9.1.1 不等式及其解集

一、学习目标：

1、通过具体情景，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。 2、了解不等式的意义，经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程。

二、自主学习：

1、用“＞”或“＜”填空.

7+3 __ 4+3 7×2 4×2

2、以上式子是等式吗？它是用______或______号表示 ___ 关系的式子，这样的式子叫做____________. 3、我们把使不等式成立的______________叫做不等式的解.使不等式成立的未知数的____________叫做不等式的解的集合，简称_________.求不等式的解集的过程叫做______________.

4、类似于一元一次方程，____________________________________叫做一元一次不等式. 5、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。 “≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于也就是不大于。例如：x≥y 表示___________，也就是_________________.

三、合作探究：

1、用不等式表示下列问题中的数量关系：

⑴ a与1的和是正数； ⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；

⑶ x的2倍与1的和大于—1 ⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

（5）某商品原价为a元，降价x%后，价格仍不低于15元。

2、判断下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪些不是？ -4， -2, 0， 3， 3.01, 4, 6, 100. 3、直接想出不等式的解集：

(1) x+5>6 (2) 2x<6

四、拓展提高：

1、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＜2 （2）x≥-3

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2、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？

3、某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？

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七年级下册数学第九章不等式与不等式组

导学2 9.1.2 不等式的性质（一）

一、学习目标：

1、经历不等式三个基本性质的探索过程，能利用性质对不等式进行简单的变形。 2、透彻理解不等式的基本性质三，并利用它进行变形。

二、自主学习：

<一>不等式的基本性质：

(1)如果ab，那么ac bc,

ab .

ccab(3)如果ab，c0,那么ac__bc, .

cc(2)如果ab，c0,那么ac__bc,

<二>利用不等式的基本性质填空：

（1）如果a1b1，那么a b;

（2）如果ab且c0,那么acc bcc （3）如果ab且c0，那么(ab)c 0.

三、合作探究：

1、将下列不等式化为“x（1）2x1a”或“xa ”的形式：

1x2 （2）x15 （3）x282x4

2、设a＜b，用＜或＞填空：

aba3___b3 __ 9a__9b

88a(c21)__b(c21) 3a1__3b1

3、若x2，则下列各式错误的是( )

A、x2 B、x2 C、x13 D、2x4

4、据图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是( ) A、ac B、ab C、ac D、bc

b b b b b a a a

c c “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/

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四、拓展提高：

1 的大小关系为( ) a11112222 A、aa B、aa C、aa D、aa

aaaa2、用 “”或“”填空：

33若3a3b，则2a 2b;

44若ab且c0，则acc bcc.

1、如果0a1，那么a、a、

23、填空：已知a＜b＜0 c＜0，则ac bc 4、若x＜1，则2x2____0。

5、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式。

（1） 4x5＞2x7 （2）5x11＜116x

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七年级下册数学第九章不等式与不等式组

导学3 9.1.2不等式的性质（二）

一、学习目标：

1、会解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。、 2、正确地将不等式的解集表示在数轴上。

二、自主学习：

1.、在数轴上表示不等式的解集：

不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？

在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的______(填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向___)和端点(不包括数3,在对应点画____圆圈).如图所示:

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画_____圆点.如图所示:

总结：小于向___画，大于向___画；无等号画____圆圈，有等号画_____圆点. 2、判断下列说法是否正确:

（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；（2）不等式x+1＜2的解集是x=-1. 3、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≥-4；

4、将数轴上x的范围用不等式表示：（1）（3）

；（2）；（4）

；

三、合作探究：

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x+5＞-1 （2）3x＜4 x-5

（3）8x-2≤7 x+3 （4）–

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16x＜ 77数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

2、用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x小于-1； (2)x不小于-1；

(3)a是正数； (4)b是非负数.

四、拓展提高：

1、设a＞b，用“＜”或“＞”填空：（1）2a-5_____2b-5

(2)-3b+1_____-3a+1

2、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

3x7x15

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七年级下册数学第九章不等式与不等式组

导学4 9.1.2不等式的性质（三）

一、学习目标：

1、熟练掌握一元一次不等式的解法．

2、通过把解集表示在数轴上的学习过程，逐步培养数形结合的思想．

二、自主学习：

1. 不等式的三条基本性质是什么?

2. 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 1、观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？（1）x2 （3）（2）3y1.255

2、以上不等式的左右两边都是，都只含有个未知数，并且未知数的最高次数都是次，像这样的不等式叫做不等式。

x32x3 23三、合作探究：

例1 解不等式3x+26＜8，并把它的解集在数轴上表示出来。（填空）

解： 3x+26＜8

3x＜8-26 （） 3x＜-18

x＜-6 （）

解集在数轴上表示：例2 解不等式

x32x1≤-1 完成以下填空

32解：得： 3（x-3）≤2（2x-1）-6 （）

得： 3x-9≤4x-2-6 （）得： 3x-4x≤9-2-6 （）得： -x≤1 （）得： x≥-1 （）

请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。

相同步骤解一元一次方程解一元一次不等式 “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/

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不同步骤 3、解不等式,并将解集在数轴上表示出来.

(1)3x+2＜2x—5 （2）3—2x≥9+4x

（3）19—3（x+7）≤0 (4)

xx2 352四、拓展提高：

1、求不等式3（2x+5）≥2（4x+3）-1的正整数解。

点拨：【求出一般解集，再在解集中找出正整数解】

2、x取何值时代数式①大于

③是非负数;④不小于3.

2x的值： 22x12x1的值; ②不大于的值; 33

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七年级下册数学第九章不等式与不等式组

导学5 9.2实际问题与一元一次不等式（一）

一、学习目标：

1、通过实例进一步学习不等式应用题的解法。 2、进一步体会不等式在实际生活中的应用。

二、自主学习：

某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售。两个月后自行车的销售款已超这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？

分析：购入200辆自行车的进货款为：；设售出x辆自行车，则售货款为：；根据售货款超过进货款可以得：；解得：。

因此，当至少售出辆自行车时，销售款已超这批自行车的进货款。

三、合作探究：

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。如果你是校长，你如何选择？分析：结合课本例题，可以归纳出以下三种采购方案：（1）什么情况下，到甲商场购买更优惠?

（2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？

（3）什么情况下，两个商场收费相同？

先考虑方案（1）：

解：设购买x台电脑，在甲商场的收费为：6000+6000（1-25%）（x-1）元在乙商场的收费为：6000（1-20%）x 元则：6000+6000（1-25%）（x-1）＜6000（1-20%）x 得 x＞5 根据分析，你能完成方案（2）和(3)吗？

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四、拓展提高：

1、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是：一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件是：全体师生都按8折收费。当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司的价格优惠？

2、某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元。如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？

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七年级下册数学第九章不等式与不等式组

导学6 9.2实际问题与一元一次不等式（一）

一、学习目标：

1、根据实际问题中的数量关系建立数学模型； 2、会用去分母的方法解一元一次不等式。二、自主学习：解下列不等式：

x12x5x12x5（1）＜（2）＜+1

7364

三、合作探究：

1、有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球。”求这个班有多少位学生？

2、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？

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四、拓展提高：

1、某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m)

2、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

3、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? 4、有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？

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七年级下册数学第九章不等式与不等式组

导学7 9.2实际问题与一元一次不等式（三）

一、学习目标：

1、根据实际问题中的数量关系建立数学模型； 2、会熟练列不等式解应用问题；

二、自主学习：

1、一次智力测试有20道选择题。评分标准是：对1题得5分，错1题扣2分，不答题不得分也不扣分。小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？设小明至少答对的题数为x道，则列出的不等式为：。

2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支钢笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本后，还可以买几支钢笔?

三、合作探究：

1、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5m³之内，按每立方米1.5元收费；超出5m³部分，每立方米收费2元。小希家某月的水费超过了15元，那么他家的用水量至少是多少？

2、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x的代数式表示m;

(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。

四、拓展提高：

1、m为何值时，关于x的方程

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x6m15m1x的解大于1？ 632数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

2、某单位组织员工去某地旅游，参加旅游的员工大概有10~25人左右。甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200元。经协商，甲旅行社表示，可以给予每位游客7.5折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折优惠。该单位选择哪一家旅行社，支付的费用较少？

3、某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是S千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其它收取的费用和有关运输资料由下表列出：运输工具汽车火车行驶速度（千米/时） 50 80 运费单价（元/吨千米） 2 1.7 装卸费用 3000 4620 （1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；

（2）为减少费用，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？

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七年级下册数学第九章不等式与不等式组

导学8 9.3一元一次不等式组（一）

一、学习目标：

1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念；

2、掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.

二、自主学习：

例题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？

分析：求解应用题时,在很多情况下, 我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中我们如何来设元呢？若设需要x分钟才能将污水抽完.总的抽水量可表示为吨. 由题意，积存的污水超过1200吨不足1500吨，应有。这实际上包括了两个不等式： ① ② 像这样,由两个（或两个以上）含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.

分别求这两个不等式的解集，得 ① ②

同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.

在同一数轴上表示这两个不等式的解集, 并找出公共部分.如图, 公共部分是40和50之间的数, 记作40＜x＜50. 这就是所列不等式组的解集.

所提问题的答案为：大约需要40到50分钟能将污水抽完.

归纳：叫做这个不等式组的解集.

的过程叫做解不等式组.

三、合作探究：

例1 解不等式组：

3x12x1，　　　　　　　　　　　　　　　① 　　　　　　　　　②2x8．　　　　　　　　　解：解不等式①, 得 .

解不等式②, 得 . 在同一数轴上表示不等式①、②的解集,

如图, 可知所求不等式组的解集是 . 例2 解不等式组：

2x11，　　　　　　　　　　　① 

　　　②3x1．　　　　　　　　　解: 解不等式①，得 .

解不等式②, 得 .

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在同一数轴上表示不等式①、②的解集,

如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组 . 3、一元一次不等式组解集四种类型如下表：不等式组a＜b 数轴表示 a b 解集记忆口诀 xa（1） xb （2）xa xb a b xa（3） xb（4）a b xa xb a b

四、拓展提高：

1、已知点A（1-a,a+2）在第二象限，则a的取值范围是：。

3x722、求不等式组的解集中的正整数。

x253、如果不等式组xa无解，求a的取值范围。

x24、解不等式3≤2x-1≤5.

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七年级下册数学第九章不等式与不等式组

导学9 9.3一元一次不等式组（二）

一、学习目标：

1 会运用一元一次不等式组解决实际问题。

2 进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力。二、自主学习：

解下列一元一次不等式组

3x(2x1)42 13x2x12

三、合作探究：

1、软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10万元，从而8个月内利润超过200万元，后来，进行了第二升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润。这个公司原来每月利润的范围是怎样的？

分析：可设这个公司原来每月利润是x万元，那么前后两次升级换代后，该公司平均每月的利润分别是（x+10）万元和（x+10+9）万元，“8个月内利润超过200万元和只用6个月就超过了前8个月的利润”表述的是不等关系，根据以上分析，列不等式组求解。解：

2、把若干个橘子分给几名小朋友，若每个小朋友分3个，则多余8个；每个小朋友分5个，则最后的一名小朋友分得的数不足5个，问一共有多少名小朋友？多少个橘子？

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四、拓展提高：

1、卡片上写有一个整数，它减2所得的数是正数，它的2倍减8所得的数是负数，求这个数。

2、学校现有若干个房间分配给初三1班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无处住；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）。那么该班的男生人数是多少人？

3、是否存在这样的整数a使方程组3x4ya的解集是一对非负数？如果存在，求出

4x3y5它的解；若不存在，请说明理由。

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七年级下册数学第九章不等式与不等式组

导学10 一元一次不等式复习

一、学习目标：

1、有目的的梳理所学知识，形成知识体系，反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻、独特的理解，提高归纳概括能力。

2、学会分析问题的能力，能根据题意将实际问题转化为数学问题，培养分析能力、解决问题的能力，发展思维能力。

二、自主学习：

1. 一般的,____________________________________________________叫做不等式。注意：①不等式中常出现的符号是“<”、“”、“>”、“”（还有“”）

②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等

③根据文字列不等式，如“ x与17的和比它的5倍小”列式为_____________;

2. 不等式的基本性质：

基本性质1 ____________________________________________________________；基本性质2 ____________________________________________________________；

基本性质3____________________ ________________________________________。例如：如果xy，那么x+5___y+5 ，3x___3y ，-2x___-2y 3. 一元一次不等式和一元一次不等式组

①区分不等式的解和解集：x3是2x8的解，不等式2x8的解集是x4。

②__________________________________________________叫做一元一次不等式。一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组。 ③数轴上表示不等式的解集：一，注意方向；二，注意实心与空心的区别； 4、两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设a＜b）：

(1) 不等式组xaxa的解集是 (2) 不等式组的解集是 xbxbxaxa的解集是 (4) 不等式组的解集是

xbxby1y2≤

32(3) 不等式组 5、解下列不等式（组），并把它们的解集分别在数轴上表示出来

(1) 3（x-1）＞5(x-3) (2) y+

31x16x2 25x23(x3)

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三、合作探究：

1、如果a＜b，－3a_____－3b；；a－b_______0.

2、如果a＜b＜0，则4a_______4b； |a|________|b|. 3、不等式－2x＞－11的正整数解是__________________.

4、列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来

2x1114x55x6(1) 1 (2) 3x11x322

四、拓展提高：

1、.如果a＜b，那么下列不等式中共有（）个正确的。

（1）a－3＜b－3 (2)a－b＞b－b (3)a－a＜b－a (4)a＋7＞b－7

A．1 B．2 C．3 D．4 2、如果不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，那么a的取值范围（）

A. B.a＞1 C.a＜1 D.a＜0 3、不等式－2x＞－11的正整数解是__________________.

4、已知关于x的不等式2x－a＞2与不等式3x＞4的解集相同，求a的值.

5、某校住校生若干人，住若干间宿舍，，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。

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七年级下册数学第十章数据的收集、整理与描述

导学1 10.1.1 统计调查（1）

一、学习目标：

1、了解通过全面调查收集数据的方法。

2、会设计简单的调查问卷，收集数据；掌握划记法，会用表格整理数据，并体会表格在整理数据中的重要作用；会画扇形图，并会用扇形图描述数据。（重点、难点）

3、体验统计图与生活的联系，感受统计图在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

二、自主学习：

请认真阅读课本第150页的内容，独立思考并回答以下问题： 1. 在实际生活中，你了解过统计数据、统计图表吗？

2. 你知道统计数据是怎么得到的吗？它们表示什么呢？

三、合作学习：

1、阅读课本第151页问题1，分组讨论，合作交流，并回答以下问题：（1）我们都可以通过怎么样的方法收集数据？该怎样设计调查问卷呢？

（2）如果我们得到数据之后，该怎么来整理这些数据呢？说一说你的方法，它们各有什么好处呢？

（3）为了更直观地看出划记法表中的信息，可以用哪些方法来描述数据？

2、分组合作――探究扇形统计图的画法：阅读课本第152页图10.1－1.

（1）扇形统计图中的整个圆代表什么？

（2）你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比的和是多少？

（3）图中各个扇形分别代表了什么？它的圆心角是怎样确定的？

（4）你认为扇形统计图有什么特点？

3、分组讨论，并归纳统计调查的一般过程.

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四、巩固提高：

1、王聪一家三口随旅游团去九寨沟旅游，王聪把这次旅游的费用支出情况制成了如下的统计图： ①你能说出王聪一家这次旅游的费用支出情况吗？哪方面的费用支出最高？②若他们共花费人民币8 600元，则在食宿上用去多少元？往返的路费又是多少元？

2、如图是某报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图,其中有关环境保护问题的电话最多,有105个,请回答下列问题: (1)这一周“百姓热线”共接到多少个电话? (2)有关道路交通问题的电话有多少个? （3）你还能提出什么问题？

2、就“父母回家后，你会主动为他们倒一杯水吗？”调查你们班的同学，并用统计图表表示你们的调查结果，4人一组完成。

奇闻轶事其他投诉道路交通环境保护房产建设表扬建设 0 10 20 30 40

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七年级下册数学第十章数据的收集、整理与描述

导学2 10.1.2 统计调查（2）

一、学习目标：

1.了解抽样调查及其相关概念。

2.理解抽样调查的必要性和样本的代表性，理解样本估计总体的思想。

3.初步体会统计思维和确定性思维的差异性；通过对具体问题的解决，感受数学的应用价值，同时提高自己的环保意识。

二、自主学习：

1、请自主阅读下面一段话，并思考下列问题：一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家. “火柴能划燃吗？”爸爸问. “都能划燃.” “你这么肯定？”

儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦.” 问题1：儿子采用了什么调查方式?

问题2:你认为儿子采用的方法合适吗？为什么？问题3：你准备用什么方式进行调查呢?

2、下面的调查用什么样的调查方法比较合适?

（1）了解北京市中学生对“蓝天工程博览课”的喜爱程度?

（2）面对金融危机,如何了解全国人民对中国经济复苏充满信心的程度? （3）要想了解一锅八宝粥里各种成分的比例，该怎么办呢？（4）你还能举出运用这种调查方法的例子吗？

3、自学课本第153页内容，回答下列问题：（1）什么是“抽样调查”？

（2）怎样理解总体、个体、样本的概念？

（3）你认为全面调查和抽样调查各有什么优点，有什么缺点吗?

三、合作学习，探索新知：

1、阅读课本第153页问题2:许昌市第一中学有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，应该怎样进行调查？组织小组合作学习，思考并讨论以下问题：（1）你准备用什么调查方法解决？

（2）问题2中的总体、个体和样本分别是什么？（3）运用抽样调查法确定样本容量很重要，，应该抽取多少名学生进行调查比较合适？你考虑了哪些因素？

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（4）被调查的学生该如何抽取呢？说一说你的抽取方案。（5）你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？

2、教师指导，自主阅读课本第154页至155页的内容，并比较三中描述数据方法的优劣。（注：表10-2和图10.1-2的数据也可以换成你们课前在本校范围内调查的数据。） 3、再次认真阅读课本第153页至155页的内容，你能否设计一个抽样调查的流程呢？

4、阅读课本第155页的内容，说出“简单随机抽样”的概念。 5、请阅读这则资料：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次

民意测验，调查Alf London和Franklin Delano Roosevelt中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，通过分析收回的调查表，显示Alf London非常受欢迎.于是此杂志预测Alf London将在选举中获胜.

6、实际选举结果正好相反，最后Franklin Delano Roosevelt在选举中获胜.其数据如

下：

请问：文中在调查时进行的抽样是简单随机抽样吗？

四、巩固提高：

1．要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（） A、选取一个班级的学生 B、选取50名男生 C、选取50名女生 D、随机选取50名初三学生 2.下面的调查，不适合抽样调查的是（）

A．中央电视台《实话实说》的收视率 B．全国人口普查 C．一批炮弹的杀伤力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命

3.在火车的站台上，有200袋黄豆将装上火车运出北京，袋子的大小都一样，随机选取10袋的重量分别为 (单位:斤)： 196、198、199、200、197、198、196、196、200、198，估计这200袋黄豆的总重量为_______________ .

4.166中某某同学为了调查北京市初中生人数,他对自己所在的东城区人口和东城区初中生人数作了调查：东城区人口约62.5万,初中生人数约16500人．北京常住人口1633万人，为此他推断全市初中生人数为43.1万．但市教育局提供的全市初中生人数约30.6万,与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识,找出其中错误的原因______________． 5.谈谈你对抽样调查的理解___________________．

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七年级下册数学第十章数据的收集、整理与描述

导学3 10.1.3 统计调查（3）

一、学习目标：

1.初步感受分层抽样调查的必要性和可行性，进一步体会用样本来估计总体的统计思想。 2.能对样本数据进行较为深入的观察与分析.

3. 鼓励学生自主探索、合作交流，体验抽样的灵活性、重要性，培养合作学习观念. 二、自主学习：

问题1：某班有50名学生，想要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，你会怎么做？

问题2：我校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做？

问题3：某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，我们又该怎么做呢？

三、合作学习，探索新知：

1.请阅读上面的问题3，认真思考，分组合作--讨论开展调查的方式，并回答下列问题：

（1）能不能用问题2中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢？为什么？

（2）有三人采取简单随机抽样抽取容量为1000的样本进行调查，甲说喜欢动画的占28%，乙说喜欢动画的占5.7%，丙说喜欢动画的占11%.三人强调在调查的过程中都没出错，但是为什么会产生这样的差异呢？

（3）如果让你抽取一个容量为1000的样本进行调查，你会怎样做呢？

（4）假设青少年、成年人、老年人的人数比为2：5：3，那么每个年龄段的人数该如何确定呢？为什么？

（5）请根据对问题3的调查分析，总结出分层抽样的定义和步骤

2.请认真观察课本第157页表10-3，分组合作并思考以下问题：（1）你能从表中的数据获取哪些信息？

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（2）你能用所学过的折线图显示不同年龄段中喜爱娱乐类和动画类节目百分比的变化情况吗？

四、巩固提高：

1、如果整个地区的观众中，青少年、成年人、老年人的人数比为3:4:3，要抽取容量为500的样本，则各年龄段分别抽取多少人合适？

2、指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量。（1）从一批电视机中抽取20台，调查电视机的使用寿命。

（2）从学校七年级中抽取30名学生，调查学校七年级学生每周用于数学作业的时间。

一、为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生调查他们一周（按七天计算）做家务所用的时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并会制成统计表，根据表完成下列各题：

（1）填写频率分布表中未完成的部分。

（2）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5h的学生所占的百分比是________. （3）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子。

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七年级下册数学第十章数据的收集、整理与描述

导学4 10.2.1 直方图（1）

一学习目标：

1.了解组距、频数、频数分布等概念，学会对数据进行合理的分布. 2.培养学生从数据中获取信息，并利用信息的能力. 3.体验数学在生活中的价值，增强学生对数学学习的兴趣.

二自主学习：

1．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 166 选择身高在哪个范围的学生参加呢？

分析：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理. 2．对数据分组整理的步骤 ①计算最大与最小值的差.

最大值-最小值=________—_______ =________（cm）这说明身高的变化范围是_________cm. ②决定组距和组数.

____________________________________________________________________________________________称为组距.例如：第一组从149∽152，这时组距=______ — ______=_____，则组距离就是________.

本问题中我们做等距分组，即令各组的组距相同，如果从最小值起每隔3cm作为一组，那么将所有数据分为多少组可以用公式：_____________________________________，则可将这组数据分为______组.

注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当. ③列频数分布表

频数：___________________________________________________________

每个小组内数据的个数（频数）在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表.

身高分组 149≤x＜152 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173 划记丅正一正正丅正正正正正正丅频数 2 6 12 19 10 8 4 2 频数/组距 “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/

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注：画记也可以写成频数累计.

所以身高在_________________、____________________、___________________三个组的人数最多，共有______+_____+_____=______（人），因此可以从身高在______∽_______cm（不含_____cm）的学生中选队员.

以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员. 你还能不能用更直观形象的方法来表示频数分布的情况吗？

三合作学习：

1. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A．5 B．7 C．16 D．33

2. 2. 已知20个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28，对这些数据列频数分布表时，其中24.5-26.5这一组的频数是（） 3. A.8 B.7 C.11 D.5 4.

四自我检测：

8.5~11.5的频率是____________.

2.一个样本容量为50，分组后落在某区间的频数是6，则该组的频率是____________. 3.对100个数据分组频率分布表，各组的频数之和为_________________,频率之和为_____________.

4.某班40名学生体重如下：（单位：千克） 44,46,43,51,51,5,2,48,46,45,51, 57,49,42,50,54,46,44,49,51,53, 52,54,49,61,54,56,48,47,50,53, 59,58,48,51,46,48,52,54,57,55. 请列出频率分布表。

1.已知一组数据7,10,8,14,9,7,12,11,10,8,13,10,8,11,10,9,12,9,13,11，那么这组数据落在范围

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七年级下册数学第十章数据的收集、整理与描述

导学5 10.2.2 直方图（2）

一、学习目标：

1.学会画频数分布直方图和折线图. 2.能从直方图和折线图中获取信息.

3.体会频数分布直方图和折线图在生活实际中的运用，体验数学的实际应用价值.

二、自主学习：

自主复习回顾上一堂课频数分布表的制作方法，请回答下列问题： 1.请说出制作频数分布表的一般过程。

2.频数分布表有何优点？

3.频数分布表有何不足之处？

4.你能否通过画统计图来直观地反映频数分布的情况吗？

三、合作学习：

身高分组 149 二级三级四级五级合计划记一正正正正一 31 频数 2 6 12 19 10 8 4 2 频数/组距 1.请认真阅读右面的表格，分组合作讨

论，按要求画出符合该表格的统计图：

用横轴表示“身高”，等距离标出各组的端点149,152,155等；用纵轴表示“频数/组距”的值，等距离标出1,2,3等，并以“频数/组距”的值为高，画出与这一组对应的长方形.

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2.请结合上面所画的图形，分小组讨论并合作完成下列频数分布直方图的描述性概念. 从图中我们可以容易看出：小长方形的高= ______________

小长方形面积= ______________ . 频数分布直方图是以 ______________ 来反映数据落在个小组内的 ______________ 的大小.

3.频数分布直方图的简便画法：

等距分组时，为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高表示频数，请对第1题的图进行简化.

4.请认真阅读课本第166页有关折线图的内容，完成下列问题：（1）如何取频数折线图的起始点和终止点？（2）频数折线图的中间点是指哪些点？

（3）请画出与第1题的图相对应的频数分布折线图.

四、巩固提高：

请完成课本第168页的练习.

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七年级下册数学第十章数据的收集、整理与描述

导学6 数据的收集、整理与描述小结与复习

一、学习目标：

1.通过复习小结，进一步明确数据处理的一般过程，并领悟现实生活中通过数据处理，对未知的事情作出合理的推断的事实。

2.在与他人交流合作的过程中学会设计调查问卷.

3.积极创设情境，参与调查、整理数据，体会社会调查的艰辛与乐趣，体会从实践中来到实践中去的辨证思想.

二、自主学习：

回顾本章内容，完成下面知识结构图：

→

收集制表整理绘图

描述数分得

析数↓

出结 →

数数三、合作学习：

1．在用表格整理数据时，我们通常用_______法来记录数据．

2．通常地，我们对 _______ 的调查叫全面调查，这种调查方式的优点是_______，缺点是_______。

3．为了掌握我校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了60名女同学的身高，这个问题中的总体是_______，样本是_______；

4．调查某县所有学生的课外作业量应选用_______(调查方式)

5．数3.141592653中数字1出现的次数是_______；一年365天中，出现31号的次数_______ . 6．如果让你调查班级同学喜欢哪类运动，那么： (1)你的调查问题是_______ ； (2)你的调查对象是_______； (3)你要记录的数据是_______；

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(4)你的调查方法是_______

7．护士若要统计一病人一昼夜体温情况，应选用_______统计图．

8.一个同学随手写了一串数字10010001001000001000001001000100001，则数字0一共出现的次数是( )

A．23 B．26 C．29 D．25

9. 期末统考中，A校优秀人数占20％，B校优秀人数占25％，则两校优生人数( ) A．A校多于B校 B．B校多于A校 CA、B校—样多 D．无法比较

10．为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量，在这个问题中总体是( )

A．10台空调 B．10台空调每台工作I小时的用电量 C．所有空调 D．某种家用空调工作1小时的用电量

11.下列调查中哪些是用全面调查的方式,哪些是用抽样调查的方式收集数据的?并指出总体、个体及抽样调查的样本.

（1）为了了解某厂某车间生产的一批零件毛坯的质量,从中抽取几件测量它们的重量数据作调查研究;

（2）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛,对他们的射击水平进行测验,两人在相同的条件下各射靶10次,记录每次命中的环数;

（3）为了了解一年级学生的平均年龄,某市对三所学校各取一年级中的三个班同学的年龄作调查.

(4)某棉布厂了解一批棉花的纤维长度的情况;

(5）一个水库养了某种鱼10万条,调查每条鱼的平均重量问题;

(6)了解一个跳高训练班的训练成绩是否达到了预定的训练目标. 五、巩固提高：

1.对“您觉得该不该在公共场所禁烟”做民意调查，下面是三名同学设计的调查方案：

同学A：我要把调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我.

同学B：我给我们小区的居民每一住户发一份问卷，一两天也就可以得到结果了. 同学C：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果. 请问：上面三个同学能获得比较准确的民意吗？为什么？

2.校医院调查在校七年级学生的体重，对七年级30名男生进行了调查，平均体重为48kg,你觉得这个可以作为七年级学生体重的估计吗？为什么？

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3.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，如图所示的扇形图表示上述分布情况：

（4）如果来自甲地区的为180人，求这个学校的学生总数；（5）求各个扇形的圆心角.

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【人教版】2017-2018学年七年级下册数学：全册导学案(105页)