太原市2022-2023学年第一学期高三期末数学试卷及答案(含答题卡)

一、选择题：二、选择题:三、填空题：BDCA10.AB14.98

BCDB12.ACD16.(2,10)

9.AC13.2

11.ACD15.11233四、解答题：17.解：（1）选择条件①a2a12，且2ana1Sn，由题意可得2an1a1Sn1，2an12anSn1Snan1，an12an，……2分{an}为公比q2的等比数列，a2a12，2a1a12，a12，an2n(nN*)；选择条件②{an}为等比数列，且满足Sn2

n1………5分k，由题意可得a2S2S1(8k)(4k)4，a3S3S2(16k)(8k)8，q

a32，ana2qn22n(nN*)；a2n*………5分（2）由（1）得an2(nN)，bn

11111

()，

log2a2n1log2a2n3(2n1)(2n3)22n12n3………7分1111111111

Tnb1b2bn[()()()]()，235572n12n3232n3的最小值为1.6222………10分18.解：（1）由余弦定理得abc2bccosA,b2bca2，b(12cosA)c，由正弦定理得………2分bc

,sinB(12cosA)sinCsin(AB)，sinBsin(AB)，sinBsinC………6分0A,B，0BA，BAB，A2B；（2）由（1）得A2B，cb(12cosA)，6b2c62(4cos2B1)4

，8cosB

bcosBcosBcosBA2B，0B

………8分………10分………12分1

，cosB1，3246b2c

的取值范围为[82,12).828cosB12，

cosBbcosB2100.0242200.0082300.002)10200，19.解：（1）由题意得x(1700.0021800.0091900.0222000.033

………3分s2[(170200)20.002(180200)20.009(190200)20.022(200200)20.033

(210200)20.024(220200)20.008(230200)20.002]10150；……6分（2）由题意得x200，s150，Z～N(200,150)，（i）15012.2，P(175.6Z224.4)0.9544；………8分22（ii）由（i）得从该企业购买了1件这种产品，其质量指标值位于区间(175.6,224.4)的概率为p0.9544，X～B(100,0.9544)，E(X)1000.954495.44.20.解：（1）O为BD的中点，ABAD，AOBD，………12分………4分平面ABD平面BCD，AO平面BCD，AOBC；建立如图所示的空间直角坐标系，设OAa，由题意可得（2）由（1）得AO平面BCD，以点O为原点，OB，OA所在的直线分别为x轴，z轴，z

1312aO(0,0,0)，A(0,0,a)，B(1,0,0)，C(,,0)，E(,0,)，2233BmBC,设m(x1,y1,z1)是平面BCE的一个法向量，则xmBE，33x11,x1y10,222令，则，m(1,3,)，y312

az1，4x2az0，a1133由题意可知n(0,0,1)是平面BCD的一个法向量，OA

E

D

yC………6分cosm,nm(1,3,mn|m||n|

1a1

2cos60

1

，a3，2………10分mAC23133，)，AC(,,3)，cosm,AC

3228|m||AC|………12分3.821.解：（1）椭圆C经过点A(0,2)，b2，xy

由题意得直线AF2的方程为1，即2xcy2c0，c22c

2，c2，直线AF2与圆x2y22相切，d

24cx2y2222abc8，椭圆C的方程为1；84（2）设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，点N(x0,y0)是PQ的中点，直线AC与平面BCE所成角的正弦值为………2分………4分ykx1,

4k2k22x由x2y2得(12k)x4kx60,x1x2，，………6分02212k12k1

84MPPQMQPQ(MPMQ)PQ2MNPQ0，MNPQ，kMN

直线MN的方程为yy01(xx0)，k点M的横坐标为xky0x0(k21)x0k

1，k………8分1k，2112k2kk………10分21

k0，2k22，x[,0)，4k2点M的横坐标的取值范围为[,0).4x22.解：（1）由题意得f(x)(x1)(e2a)，xR，令f(x)0，则x1或xln2a，………12分………1分e

时，2令f(x)0，则ln2ax1；令f(x)0，则xln2a，或x1，①当ln2a1时，即0a

f(x)在(ln2a,1)上递减，在(1,)上递增，………2分f(x)在x1处取得极小值，此时不符合题意；ex②当ln2a1时，即a时，则f(x)(x1)(e2a)0，f(x)在R上递增，2………3分f(x)在x1处不取极值，此时不符合题意；e

③当ln2a1时，即a时，2令f(x)0，则1xln2a；令f(x)0，则x1，或xln2a，f(x)在(,1)和(ln2a,)上递增，在(1,ln2a)上递减，f(x)在x1处取得极大值，此时符合题意；综上，f(x)的单调减区间为(1,ln2a)，单调增区间为(,1)和(ln2a,)；（2）由题意得f(x)(x2)(eax)，xR，显然x2是f(x)的零点，x………4分1x

恰有两个不为2的实数根，………7分aexx1x

令g(x)x，xR，则g(x)x，令g(x)0，则x1；令g(x)0，则x1，ee

g(x)在(,1)上递增，在(1,)上递减，11

当x(,1]时，g(x)的值域为(,]；当x(1,)时，g(x)的值域为(0,)，……10分eee21112

0，且2，ae，且a，2aeae

e2e2综上，实数a的取值范围为(e,)(,).………12分22则方程eax0，即x注：以上各题其它解法请酌情赋分.