随机过程练习(第二章)

随机变量巩固练习―――重点：“函数的函数”相关运算 定理 1 设X为连续型一维随机变量，其概率密度函数为

fX(x),则对于Y＝g(X)的概率密度函数，有下列结果：

（1）若g(x)是严格单调可微函数，则Y=g(X)的概率密度函数为

f(h(y))h'(y),yIfY(y)X

yI0,

其中h(y)是y=g(x)的反函数.

(2)若g(x)不是严格单调可微函数，则将g(x)在其定义与上分成若干个单调分支，在每个单调分支上应用(1)的结果得Y=g(X)的概率密度函数为

fX(h1(y))h1'(y)fX(h2(y))h2'(y)L,yIfY(y)yI0,

其中I是在每个单调分支上按照（1）确定的y的取值公共部分。

练习1 设X~U[

,],YtanX22，试求Y的概率密度函数fY(y).

练习2 设 随机变量X在(0,1)区间内服从均匀分布，试求 （1）Ye的概率密度函数

（2）Y2lnX的概率密度函数

X精选资料，欢迎下载

。

随机过程巩固练习

1 设随机过程X(t)Vtb,t(0,),b为常数，V为服从正态分布N(0,1)的随机变量。求：X(t)的一维概率密度函数、均值和相关函数。 2 设随机变量Y具有概率密度函数f(y),令

X(t)eYt,t0,Y0

求随机过程X(t)的一维概率密度函数、均值和相关函数。 3 设有随机过程X(t)服从正态分布N(0,2Acos(wt)Bsin(Wt)，其中

w为常数，A，B是相互独立的且

)的随机变量。求随机过程的均值和相关函数。

4 已知随机过程X(t)的均值函数mX(t)和协方差函数BX(t1,t2),(t)为普通函数，令

Y(t)X(t)(t)，求随机过程Y(t)的均值和协方差函数。

5 设随机过程

X(t)Acos(wt)，其中A,w为常数，随机变量服从(,)上

X2(t)，求RY(t,ts)

的均匀分布。令Y(t)6 设X(t)为实随机变量，x为任意实数，令

1,Y(t)0,X(t)xX(t)x

证明随机过程 Y(t)的均值函数和相关函数分别是X(t)的一维和二维分布函数。

精选资料，欢迎下载

。

Welcome !!!

欢迎您的下载， 资料仅供参考！

精选资料，欢迎下载