三角函数大题题型归纳

三角函数大题

基础知识

一 三角函数的周期，最值，单调性，对称轴

f(x)Asin(wx)B

最小正周期T二 辅助角公式

2 最大值 AB 最小值AB

asinxbcosxa2b2sin(x) 其中tan

例1已知函数f(x)sinxcosx

（1）求f(x)的最小正周期 （2）求f(x)的值域

例2已知函数f(x)3sin2xcos2x

b a（1）求f(x)的最小正周期和值域 （2）求f(x)的单调递增区间

练习1已知函数f(x)sin2xsin(22x)

（1）求f(x)的最小正周期 （2）求f(x)的最大值及此时x的取值组成的集合 练习2 已知函数f(x)sin2xsin(2x3)

（1）求f(x)的最小正周期和对称轴方程 （2）求求f(x)的单调递减区间

川越教育讲义（第一课时）

例3 将下列式子利用辅助角公式化成f(x)Asin(wx)B的形式 （1）f(x)sin2x2cos2x1 （2）f(x)sin2x2sin2x （3）f(x)2sinxcosx3cos2x （4）f(x)3sinxcosxcos2x （5）f(x)sinxxxcossin2 222（6）f(x)2sinxcosxcos(2x（7）f(x)4cosxsin(x6)

6)

（8）f(x)sin4xcos4xsin2x

例4已知函数f(x)23sinxcosx2cos2x

（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间（2）若x0,

练习1已知f(x)4sinxcos(x，求f(x)的值域 26)

（1）求f(x)的最小正周期（2）若x0,练习2f(x)sin2xcos(2x（1）若x0,

，求f(x)的最值及此时x的取值 26)

，求f(x)的值域 （2）若x,，求f(x)的单调增区间 4 川越教育讲义（第一课时）

课后作业练习

π

1 已知函数f(x)＝sin x＋sin(x＋)，x∈R.

2

3

（1）求f(x)的最小正周期,最大值和最小值. (2)若f(α)＝，求sin 2α的值．

4

2已知函数f(x)sin2x2sin2x （I）求函数f(x)的最小正周期。

(II) 求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。

3已知函数f(x)23sinxcosx2cos2x1(xR)

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单增区间（2）求f(x)区间0,



上的值域 2

73)cos(x)，xR． 44（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值；

44（Ⅱ）已知cos()，cos()，0．求证：[f()]220．

552（4）已知函数f(x)sin(x

川越教育讲义（第一课时）

5已知函数f(x)(sinxcosx)sin2x。

sinx（1） 求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递减区间。

6已知函数f(x)4cosxsin(x （1）求f(x)的最小正周期： （2）求f(x)在区间

ππ

7.已知函数f(x)=3sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈R)

612 （1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求使函数f(x)取得最大值的x的集合.

8已知函数f(x)2cos2xsinx4cosx。

（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值。

26)1。

64上的最大值和最小值。

,3