2012年湖北省咸宁市中考数学试卷

2023-09-30 来源：个人技术集锦

2012年湖北省咸宁市中考数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．（2012•咸宁）﹣8的相反数是（） A． ﹣8 B． 8 C． D． 2．（2012•咸宁）南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（） A． 3.6×102 B． 360×104 C． 3.6×104 D． 3.6×106 3．（2012•咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）甲乙丙丁 S2 A．甲 4．（2012•咸宁）不等式组 A． 5．（2012•咸宁）下列运算正确的是（） A． a3•a2=a6 B．（ab3）2=a2b6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． 5a﹣3a=2 ，点A的坐标

6．（2012•咸宁）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：为（1，0），则E点的坐标为（）

B．的解集在数轴上表示为（）

C． D． 1.2 0.2 B．乙 1.5 0.3 1.5 0.1 C．丙 1.2 0.1 D．丁 A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2） 7．（2012•咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

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A． B． C． D． 8．（2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）

A． B． C． D．

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．（2009•钦州）分解因式：a2﹣2a= _________ ．

10．（2012•咸宁）函数y=

中自变量x的取值范围是 _________ ．

11．（2012•咸宁）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 _________ 人．

12．（2012•咸宁）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 _________ cm．

13．（2012•咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 _________ 元．

14．（2012•咸宁）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 _________ 度．

15．（2012•咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为 _________ ．

16．（2012•咸宁）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；

④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3．其中正确的说法是 _________ ．（把你认为正确说法的序号都填上）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（2012•咸宁）计算：

18．（2012•咸宁）解方程：

19．（2012•咸宁）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．

的图象交于A（1，6），B（a，2）

．

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20．（2012•咸宁）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．

21．（2012•咸宁）如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，连接BC．

（1）已知AB=18，BC=6，求弦CD的长；

（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置？试说明理由．

22．（2012•咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；

（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

23．（2012•咸宁）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：

（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：

（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

24．（2012•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒．（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=

？

（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

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参考答案与试题解析

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．（2012•咸宁）﹣8的相反数是（） A． ﹣8 考点：相反数。分析：直接根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故选B．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（2012•咸宁）南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（） A． 3.6×102 考点：科学记数法—表示较大的数。分析：单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．解答：解：360万==3.6×106，故选D．点评：考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2012•咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）甲乙丙丁 S2 A．甲考点：方差；算术平均数。分析：根据方差和平均数的意义进行分析．先通过平均数进行比较，平均数越大越好；再比较方差，方差越小越稳定．解答：解：∵乙、丙的平均数大于甲、乙的平均数，故乙、丙表现较好； ∵丙的方差小于甲的方差，故丙的表现较好．故选C．点评：本题考查了方差和算术平均数，理解它们的意义是解题的关键．

4．（2012•咸宁）不等式组

的解集在数轴上表示为（）

A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。分析：分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：故选C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 5．（2012•咸宁）下列运算正确的是（） A． a3•a2=a6 考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：利用同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、a3•a2=a5，故本选项错误； B、（ab3）2=a2b6，故本选项正确； C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； D、5a﹣3a=2a，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

6．（2012•咸宁）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：为（1，0），则E点的坐标为（）

，点A的坐标

B．（ab3）2=a2b6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． 5a﹣3a=2 A．（考点：位似变换；坐标与图形性质。分析：由题意可得OA：OD=1：求得E点的坐标．，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可，，0） B．（，） C．（，） D．（2，2）解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：中考数学讨论组QQ群：，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！ ∴OA：OD=1：， ∵点A的坐标为（1，0），即OA=1， ∴OD=， ∵四边形ODEF是正方形， ∴DE=OD=． ∴E点的坐标为：（故选C．，）．点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键． 7．（2012•咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．考点：正多边形和圆。分析：由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN，进而可得出结论．解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB， ∴OG=OA•sin60°=2×=， B． C． D． ∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×故选A． ﹣=﹣．点评：本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键． 8．（2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）

A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图。分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．解答：解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意； B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意； C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意； D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A．点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．（2009•钦州）分解因式：a2﹣2a= a（a﹣2）．考点：因式分解-提公因式法。分析：观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2﹣2a=a（a﹣2）．点评：提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．

10．（2012•咸宁）函数y= 考点：函数自变量的取值范围。分析：根据分母不等于0列式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11．（2012•咸宁）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 360 人．

中自变量x的取值范围是 x≠3 ．

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考点：扇形统计图；用样本估计总体。专题：探究型。分析：先根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比，再根据该校有1200名学生即可得出结论．解答：解：由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比=1﹣15%﹣45%﹣10%=30%， ∵该校有1200名学生， ∴喜爱跳绳的学生约有：1200×30%=360（人）．故答案为：360．点评：本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比是解答此题的关键． 12．（2012•咸宁）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 210 cm．

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．解答：解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm）， ∵斜坡BC的坡度i=1：5， ∴BD：CD=1：5， ∴CD=5BD=5×54=270（cm）， ∴AC=CD﹣AD=270﹣60=210（cm）． ∴AC的长度是210cm．故答案为：210．点评：此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法． 13．（2012•咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 1100 元．考点：二元一次方程组的应用。分析：关系式为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，据此得到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以5即可得到所求．解答：解：设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元．化简①得：x+2y=340③， ②﹣③得：3y=360， ©2010-2012 菁优网

y=120，把y=120代入③得：x=100， ∴5（x+y）=1100，故答案为1100．点评：考查二元一次方程组的应用；找到相应的等量关系求出一个单人间及一个双人间各需多少元是解决本题的关键． 14．（2012•咸宁）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 140 度．

考点：圆周角定理。分析：首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．解答：解：连接OE， ∵∠ACB=90°， ∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上， ∴∠EOA=2∠ECA， ∵∠ECA=2×35°=70°， ∴∠AOE=2∠ECA=2×70°=140°．故答案为：140．点评：此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 15．（2012•咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为 28 ．

考点：梯形中位线定理；菱形的判定与性质。专题：探究型。中考数学讨论组QQ群：，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！分析：先根据EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G得出四边形BGEF是平行四边形，再由BE平分∠ABC且交CD于E可得出∠FBE=∠EBC，由EF∥BC可知，∠EBC=∠FEB，故∠FBE=FEB，由此可判断出四边形BGEF是菱形，再根据E为CD的中点，AD=2，BC=12求出EF的长，进而可得出结论．解答：解：∵EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G， ∴四边形BGEF是平行四边形， ∵BE平分∠ABC且交CD于E， ∴∠FBE=∠EBC， ∵EF∥BC， ∴∠EBC=∠FEB， ∴∠FBE=FEB， ∴四边形BGEF是菱形， ∵E为CD的中点，AD=2，BC=12， ∴EF=（AD+BC）=×（2+12）=7， ∴四边形BGEF的周长=4×7=28．故答案为：28．点评：本题考查的是梯形中位线定理及菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形BGEF是菱形是解答此题的关键． 16．（2012•咸宁）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；

④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3．其中正确的说法是 ①④ ．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点。分析： ①根据函数与方程的关系解答； ②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性； ③将m=﹣1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断； ④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2012代入解析式即可．解答：解：①∵△=4m2﹣4×（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确； ②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴x=1是函数的对称轴，则﹣=1，m=1，故本选项正确； ③将m=﹣1代入解析式，得y=x2+2x﹣3，当y=0时，得x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=﹣3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误； ④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x==1006，则﹣=1006，m=1006，原函数可化为y=x2﹣2012x﹣3，当x=2012时，y=20122﹣2012×2012﹣3=﹣3，故本选项正确．故答案为①④（多填、少填或错填均不给分）．点评：本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x轴的交点，综合性较强，体现了二次函数的特点．

．

考点：实数的运算；负整数指数幂。专题：探究型。分析：先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3﹣2﹣4+3 =﹣1．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根的计算是解答此题的关键．

18．（2012•咸宁）解方程：考点：解分式方程。分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程即：．（1分）．

方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）化简，得 2x+4=8．解得：x=2．（7分）检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

19．（2012•咸宁）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．

的图象交于A（1，6），B（a，2）

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分析：（1）先把A（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A（1，6），B（3，2）代入函数y1=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）根据函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由AB两点的坐标即可求出x的取值范围．解答：解：（1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上， ∴=6，m=6．中考数学讨论组QQ群：，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！ ∴反比例函数的解析式为：y2=， ∴=2，a==3， ∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上， ∴，解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1=﹣2x+8，反比例函数的解析式为y2=；（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∵点A（1，6），B（3，2）， ∴1≤x≤3．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键． 20．（2012•咸宁）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．考点：列表法与树状图法。分析：首先记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与前两名是九年级同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：不赞成小蒙同学的观点．（1分）记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．画树形图分析如下：由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为．（9分）点评：此题考查的是用树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（2012•咸宁）如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，连接BC．

（1）已知AB=18，BC=6，求弦CD的长；

（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置？试说明理由．

考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质。分析：（1）由BF与⊙O相切，根据切线的性质，可得BF⊥AB，又由BF∥CD，易得CD⊥AB，由垂径定理即可求得CE=DE，然后连接CO，设OE=x，则BE=9﹣x，由勾股定理即可求得OE的长，继而求得CD的长；（2）由四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得CD=BF，又由△AEC∽△ABF，即可求得点E是AB的中点．解答：（1）解：∵BF与⊙O相切， ∴BF⊥AB．（1分）而BF∥CD， ∴CD⊥AB．又∵AB是直径， ∴CE=ED．（2分）连接CO，设OE=x，则BE=9﹣x．由勾股定理可知：CO2﹣OE2=BC2﹣BE2=CE2，即92﹣x2=62﹣（9﹣x）2，解得：x=7．（4分） ∴CD=2=2=8．（5分）（2）∵四边形BDCF为平行四边形， ∴BF=CD．而CE=DE=CD， ∴CE=BF．（7分） ∵BF∥CD， ∴△AEC∽△ABF．（8分） ∴． ∴点E是AB的中点．（9分）点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 22．（2012•咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景

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点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象

如图2所示．

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；

考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）根据图2中的图象得到甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，可计算出甲步行的速度==2（km/h），从图象中可得甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，于是甲在D景点逗留的时间=1.8﹣0.8﹣=1﹣0.5=0.5（h），即得到甲在每个景点逗留的时间；同时可得甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3﹣2.3）×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，然后依此补全图象；（2）由（1）得甲从C到A步行了（3﹣2.3）×2=1.4km，由图1得到C到A的路程为0.8km，则C，E两点间的路程为1.4﹣0.8=0.6km；（3）由于走E﹣B﹣E﹣C的路程为0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E﹣B﹣C的路程为0.4+1.3=1.7（km），则乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km），于是可计算出乙游完三个景点后回到A处的总时间=3×0.5+时，即6分钟到A处．解答：解：（1）由图2得，甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，则甲步行的速度=而甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，所以甲在D景点逗留的时间=1.8﹣0.8﹣=1﹣0.5=0.5（h）， =2（km/h）， =3.1（h），即可得到乙比甲晚0.1小所以甲在每个景点逗留的时间为0.5h；甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3﹣2.3）×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，画右图；（2）由（1）得甲从C到A步行了（3﹣2.3）×2=1.4km，而C到A的路程为0.8km，所以C，E两点间的路程为0.6km；（3）他们的约定能实现．理由如下： ∵C，E两点间的路程为0.6km， ∴走E﹣B﹣E﹣C的路程为0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E﹣B﹣C的路程为0.4+1.3=1.7（km）， ∴乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为 ©2010-2012 菁优网

1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km）， ∴乙游完三个景点后回到A处的总时间=3×0.5+而甲用了3小时， ∴乙比甲晚0.1小时，即6分钟到A处， ∴他们的约定能实现． =3.1（h），点评：本题考查了一次函数的应用：根据一次函数图象的性质能从一次函数图象中获取实际问题中的相关数据，同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况．也考查了速度公式． 23．（2012•咸宁）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：

（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：

（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质。专题：几何综合题。分析：（1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，同理求出NH=EH，NB=EB，从而得到MN=2BC，再证明GM=GN，中考数学讨论组QQ群：，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK=MN=8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，再根据角的关系推出∠M=∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK=BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长．解答：解：（1）作图如下：（2分）（2）在图2中，EF=FG=GH=HE=∴四边形EFGH的周长为4×2在图3中，EF=GH===8=，（3分） ==3， =2，，FG=HE=∴四边形EFGH的周长为2×+2×3=2+5=8．（4分）猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．（5分）（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N． ∵∠1=∠2，∠1=∠5， ∴∠2=∠5．而FC=FC， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM． ∴EF=MF，EC=MC，（6分）同理：NH=EH，NB=EB． ∴MN=2BC=16．（7分） ∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠N=90°﹣∠3， ∴∠M=∠N．∴GM=GN．（8分）过点G作GK⊥BC于K，则KM=MN=8，（9分） ∴GM===4，，（10分） ∴四边形EFGH的周长为2GM=8证法二：∵∠1=∠2，∠1=∠5， ∴∠2=∠5．而FC=FC， ©2010-2012 菁优网

∴Rt△FCE≌Rt△FCM． ∴EF=MF，EC=MC．（6分） ∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠HEB=90°﹣∠4，而∠1=∠4， ∴∠M=∠HEB． ∴HE∥GF．同理：GH∥EF． ∴四边形EFGH是平行四边形．（7分） ∴FG=HE，而∠1=∠4， ∴Rt△FDG≌Rt△HBE． ∴DG=BE．（8分）过点G作GK⊥BC于K，则KM=KC+CM=GD+CM=BE+EC=8．（9分） ∴GM===4， ∴四边形EFGH的周长为2GM=8．（10分）点评：本题考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键． 24．（2012•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒．（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=

？

（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

考点：二次函数综合题。专题：压轴题；动点型。分析：（1）由于∠CAB=90°，易证得Rt△CAO∽Rt△ABE；当B、D重合时，BE的长已知（即OC长），根据AC、AB的比例关系，即可得到AO、BE的比例关系，由此求得t的值．（2）求△BCD的面积时，可以CD为底、BD为高来解，那么表示出BD的长是关键；Rt△CAO∽Rt△ABE，且知道AC、AB的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出BE的长，进一步得到BD的长，在表达BD长时，应分两种情况考虑：①B在线段DE上，②B在ED的延长线上．（3）首先将抛物线的解析式进行配方，可得到抛物线的顶点坐标，将其横坐标分别代入直线MB、AB的解析式中，可得到抛物线对称轴与这两条直线的交点坐标，根据这两个坐标即可判定出a的取值范围．解答：解：（1）∵∠CAO+∠BAE=90°，∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠CAO=∠ABE． ∴Rt△CAO∽Rt△ABE． ∴=．中考数学讨论组QQ群：，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！ ∴=． ∴t=8．（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：BE=，AE=2．．当0＜t＜8时，S=CD•BD=（2+t）（4﹣）=∴t1=t2=3．当t＞8时，S=CD•BD=（2+t）（﹣4）=∴t1=3+5，t2=3﹣5时，S=（为负数，舍去）．．．当t=3或3+5 （3）过M作MN⊥x轴于N，则MN=CO=2．当MB∥OA时，BE=MN=2，OA=2BE=4．抛物线y=ax2﹣10ax的顶点坐标为（5，﹣25a）．它的顶点在直线x=5上移动．直线x=5交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）． ∴1＜﹣25a＜2． ∴﹣＜a＜﹣．点评：考查了二次函数综合题，该题是图形的动点问题，前两问的关键在于找出相似三角形，得到关键线段的表达式，注意点在运动过程中未知数的取值范围问题．最后一问中，先得到抛物线的顶点坐标是简化解题的关键．

参与本试卷答题和审题的老师有：

lanchong；ZJX；zcx；MMCH；gsls；CJX；星期八；HLing；蓝月梦。（排名不分先后）菁优网

2012年7月5日

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2012年湖北省咸宁市中考数学试卷