中考一次函数应用

For 第2练补充

1.（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在

2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A：每千克5．8元，由基地免费送货． 方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

上海）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充2．（2016·

满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求yB关于x的函数解析式；

（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

3．（2016.山东省临沂市）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

参考答案和解析

1. 考点： 一次函数的应用

分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可

（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为y=5.8x 方案B 应付款y与购买量x的函数关系为y=5x+2000 然后分段求出哪种方案付款少即可

（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小． 解答：（1）方案A：函数表达式为y=5.8x． ………………………（1分）

方案B：函数表达式为y=5x+2000 ………………………（2分） （2）由题意，得5.8x5x+2000． ………………………（3分）

解不等式，得x<2500 ………………………（4分） ∴当购买量x的取值范围为2000x2500时，选用方案A

比方案B付款少． ………………………（5分） （3）他应选择方案B． ………………………（7分）

2. 【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）设设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式； （2）设yA关于x的解析式为yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．

【解答】解：（1）设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0）． 将点（1，0）、（3，180）代入得：解得：k=90，b=﹣90．

所以yB关于x的函数解析式为yB=90x﹣90（1≤x≤6）． （2）设yA关于x的解析式为yA=k1x． 根据题意得：3k1=180． 解得：k1=60．

，

所以yA=60x．

5=300（千克）； 当x=5时，yA=60×

x=6时，yB=90×6﹣90=450（千克）． 450﹣300=150（千克）．

答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．

【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．

3. 【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y

甲

关

于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y

乙

关于x的函数关系式；

甲

（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y

乙

＜y

乙

、y

甲

=y

乙

和y

甲

＞y

，解关于x的方程或不等式即可得出结论．

【解答】解：（1）由题意知： 当0＜x≤1时，y当1＜x时，yy

乙

甲

甲

=22x；

=22+15（x﹣1）=15x+7．

=16x+3．

（2）①当0＜x≤1时， 令y

甲

＜y

乙

，即22x＜16x+3，

；

解得：0＜x＜令y

甲

=y

乙

，即22x=16x+3， ；

解得：x=令y

甲

＞y

乙

，即22x＞16x+3，

解得：＜x≤1．

②x＞1时， 令y

甲

＜y

乙

，即15x+7＜16x+3，

解得：x＞4；

令y

甲

=y

乙

，即15x+7=16x+3，

解得：x=4； 令y

甲

＞y

乙

，即15x+7＞16x+3，

解得：0＜x＜4． 综上可知：当

＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=

时，选甲、

乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜钱．

或x＞4时，选甲快递公司省

【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．