福建省罗源一中2010-2011学年高一上学期第一次月考

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数学试卷

一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ） A．ACuB B．BCuA C．Cu(AB) D．Cu(AB)

A B U 3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④0；⑤AA，正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）

A B A B A B A B

1 2 3 4 3 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 a b c d A B C D 5．函数yx4|x|5的定义域为（ ）

A．{x|x5} B．{x|x4} C．{x|4x5} D．{x|4x5或x5} x1,(x0)6．若函数f(x)，则f(3)的值为（ ）

f(x2),x0A．5 B．－1 C．－7 D．2

7．已知函数yfx，xa,b，那么集合x,yyfx,xa,bx,yx2中元素的个数为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A． 1 B．0 C．1或0 D． 1或2 8．给出函数f(x),g(x)如下表，则f〔g（x）〕的值域为（ ）

x f(x) 4 3 2 1 g(x) 1 1 3 3 A.{4,2} B.{1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情况都有可能

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9．设集合A{x|1x2},B{x|xa}，若A∩B≠，则a的取值范围是（ ） A．a1 B．a2 C．a1 D．1a2

10．设I{1,2,3,4}, A与B是I的子集, 若A∩B={1,3},则称(A,B)为一个“理想配集”.那

么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”) A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）

11．已知集合A(x,y)|y2x1，B{(x,y)|yx3} 则AB＝ 12．若函数f(x1)x21，则f(2)＝_____ __ _____

13．若函数f(x)的定义域为[－1，2]，则函数f(32x)的定义域是 14．函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]上递减，则实数a的取值范围是____ __

15．对于函数yf(x)，定义域为D[2,2]，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ①若f(1)f(1),f(2)f(2)，则yf(x)是D上的偶函数；

②若对于x[2,2]，都有f(x)f(x)0，则yf(x)是D上的奇函数； ③若函数yf(x)在D上具有单调性且f(0)f(1)则yf(x)是D上的递减函数； ④若f(1)f(0)f(1)f(2)，则yf(x)是D上的递增函数。

三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 16．（本小题13分）．

全集U=R，若集合Ax|3x10，Bx|2x7，则 （1）求AB，AB, (CUA)(CUB)；

（2）若集合C={x|xa}，AC，求a的取值范围；（结果用区间或集合表示）

17．（本小题13分）． 已知函数f(x)x317x的定义域为集合A，

BxZ2x10，CxRxa或xa1

（1）求A，(CRA)B；

（2）若ACR，求实数a的取值范围。

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18．（本小题13分）

如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，求y关于x的函数，并写出它的定义域.

19．（本小题13分）

利用函数的单调性定义证明函数f(x)

20．（本小题14分）

已知f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1． （1）求证：f（8）=3．

（2）求不等式f（x）－f（x－2）>3的解集．

21．（本小题14分）

(x1)x22(1x2) 已知函数f(x)x2x(x2)xx1在x[2,4]是单调递减函数，并求函数的值域。

（1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若f(a)12，求a的取值集合；

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数学参考答案

一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 D 6 D 7 C 8 A 9 C 10 C 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分） 11．

4,7 12． 0 13．

12,2 14． a3 15． ②③

三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 16．（本题满分13分）

解：1）AB3,7 ；AB2,10 ；(CUA)(CUB)(,3)[10,) 2）{a|a3} 17．（本题满分13分）

解：（1）Ax3x7 (CRA)B=7,8,9 （2）3a6 18．（本题满分13分）

19．（本题满分13分）

解：证明：在［2,4］上任取x1,x2且x1x2，则f(x1)x1x1,f(x2)1x2x21

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f(x1)f(x2)x1x11x2x21x2x1(x11)(x21)

2x1x24,x2x10,x110,x210

f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)f(x)是在［2,4］上的减函数。 f(x)minf(4)

20．（本题满分14分）

（1）证明： 由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）

=3f（2） 又∵f（2）=1,∴f（8）=3

（2）解： 不等式化为f（x）>f（x－2）+3

∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16） ∵f（x）是（0，+∞）上的增函数

8(x2)016x8(x2)∴解得243,f(x)maxf(2)2 因此，函数的值域为[43,2]。

21．（本题满分14分）

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