一、选择题
1． 数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5，设cn=c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（ A．（11，25）
B．（12，16]
C．（12，17）
）
D．[16，17）
，若在数列{cn}中
2． 已知函数f(x)的定义域为a,b，函数yf(x)的图象如图甲所示，则函数f(|x|)的图象是图乙中的（
）
3． 定义运算：aba,ab．例如121，则函数fxsinxcosx的值域为（ ）
b,ab222A．,,1 B．1,1 C．2222D．1,24． 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（
）
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A．y=2B．y=log3（x+1）C．y=4﹣D．y=
）
5． 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣26． 若变量x，y满足：
，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）
A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣
）
D．30°
）
7． 已知△ABC中，a=1，b=A．150°A．1
B．
C．
B．90°
，B=45°，则角A等于（
C．60°
8． 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（
D．2
x2y2
9． 已知双曲线C：221（a0，b0），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆
ab2a，则双曲线C的离心率为（ ）被双曲线C截得劣弧长为321042436A． B． C． D．555510．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ A．0A．64 C．80
B．1
C．2
D．3
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
B．72 D．112
）
）
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【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.12．函数f（x）=tan（2x+
），则（
，，，，
）
）是增函数）是减函数）是减函数）是增函数
A．函数最小正周期为π，且在（﹣B．函数最小正周期为
，且在（﹣
C．函数最小正周期为π，且在（D．函数最小正周期为
，且在（
二、填空题
13．已知圆C：xy2x4ym0，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．已知（1+x+x2）（x
）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n= ．32215．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数fxx2x，若曲线fx在点1,f1处的切线经过圆C:x2ya2的圆心，则实数a的值为__________．
216．i是虚数单位，化简：17．将曲线C1:y2sin(x的最小值为_________.
= ．4),0向右平移
6个单位后得到曲线C2，若C1与C2关于x轴对称，则18．（文科）与直线x3y10垂直的直线的倾斜角为___________．
三、解答题
19．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．
20．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．
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（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ） 设动直线与y轴相交于点
，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．
21．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．
22．已知函数且f（1）=2．
（1）求实数k的值及函数的定义域；
（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
23．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；
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（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．
24．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；
（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．
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广水市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：当an≤bn时，cn=an，当an＞bn时，cn=bn，∴cn是an，bn中的较小者，∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列，∵bn=2n﹣5，∴{bn}是递增数列，∵c8＞cn（n≠8），∴c8是cn的最大者，
则n=1，2，3，…7，8时，cn递增，n=8，9，10，…时，cn递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，
若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，
∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，
若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，
那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．
2． 【答案】B【解析】
试题分析：f(|x|)的图象是由fx这样操作而来：保留y轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y轴对称翻折过来，故选B．考点：函数图象与性质．
【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由fx加绝对值所得的图象有如下几种，一个是fx——将函数fx在轴下方的图象翻折上来，就得到fx的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是fx，这是偶函数，所以保留y轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关
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于y轴对称翻折过来.
3． 【答案】D【解析】
点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.
4． 【答案】C
【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=
的值域均含4，
即y=4不是它们的渐近线，
函数y=4﹣
的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），
故y=4为函数图象的渐近线，故选：C
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．
5． 【答案】D
【解析】： 解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．6． 【答案】C
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由
，得
，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），
则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，
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考
解得﹣2≤t≤﹣，
即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．
7． 【答案】D【解析】解：∵根据正弦定理可知 ∴sinA=∴A=30°故选D．
【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
8． 【答案】A
【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．
=
，B=45°
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【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．
9． 【答案】B
考点：双曲线的性质．10．【答案】D【解析】解：∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．
，
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【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．
11．【答案】C.【
解
析
】
12．【答案】D
【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+在（
，
）上，2x+
∈（
），它的最小正周期为，
，
）单调递增，
），函数f（x）=tan（2x+
故选：D．
二、填空题
13．【答案】(1,2)，(,5).
【解析】将圆的一般方程化为标准方程，(x1)(y2)5m，∴圆心坐标(1,2)，而5m0m5，∴m的范围是(,5)，故填：(1,2)，(,5).14．【答案】 5 ．
【解析】二项式定理．【专题】计算题．
【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（xx
）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．
）n（n∈N+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=
xn﹣rx﹣3r=
xn﹣4r，2≤n≤8，
）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（
22【解答】解：设（x
当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x
）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；
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当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x题意；
当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．
）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合
）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；
【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．15．【答案】2【解析】结合函数的解析式可得：f11211，
32对函数求导可得：f'x3x2，故切线的斜率为kf'13121，
2则切线方程为：y11x1，即yx2，
2圆C：x2ya2的圆心为0,a，则：a022.16．【答案】 ﹣1+2i ．
【解析】解：故答案为：﹣1+2i．
17．【答案】6【解析】解析：曲线C2的解析式为y2sin[(x =
)]2sin(x)，由C1与C2关于x轴对6446称知sin(x)sin(x)，即1cos()sin(x)sin()cos(x)0对一切
64644641cos()06∴(2k1)，∴6(2k1),kZ，由0得的最小值为6.xR恒成立，∴6sin()0618．【答案】【解析】
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试题分析：依题意可知所求直线的斜率为3，故倾斜角为考点：直线方程与倾斜角．
3.
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．
∴B={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，∴A={3}．
∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9．
20．【答案】
【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：所以故所以椭圆因为所以离心率
，
，，解得
的方程为
，．
，
，
，．
，
（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点则线段且直线由点
的中点的斜率
的坐标为
，
，得直线
，
，
关于直线的对称点为
故直线的斜率为，且过点
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所以直线的方程为：令由化简，得所以
，得
，得
．
，则，
，，
．当且仅当
，即
．
时等号成立．
所以的最小值为21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），∴loga4=2，a=2，则g（x）=log2x．…
∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，∴
．…
（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），∴
，
，解得1＜x＜3，
即
所以x的取值范围为（1，3）…
【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．
22．【答案】
【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；
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∴k=1，（2）为增函数；
，定义域为{x∈R|x≠0}；
证明：设x1＞x2＞1，则：
==
∵x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．
23．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD，∵直线AE是圆O所在平面的垂线，∴AD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；
（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=VB﹣AEFC+VD﹣AEFC=2VB﹣AEFC．∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC．∵AE=CF=∵AC=2，∴SAEFC=2
，
作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，∴V=2VB﹣AEFC=2×
≤
=．
．
，∴AEFC为矩形，
，
；
；
∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为
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【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．
24．【答案】
【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x﹣22x+2，f（x）﹣1=（2x）2﹣2•（2x）+1=（2x﹣1）2=0，∴2x=1，解得：x=0；
（2）4x﹣a•（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒成立，a•（2•2x﹣1）＜4x+1，∵2x+1＞1，∴a＞
，
，
=0，
令2x=t∈（1，2），g（t）=则g′（t）=
=
t=t0，∴g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，而g（1）=2，g（2）=∴a≥2；
（3）若函数f（x）有零点，则a=
有交点，
，
，
由（2）令g（t）=0，解得：t=故a≥
．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题．
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