2.2《不等式的基本性质》教案

教学目标：

一、知识与技能 1.掌握不等式的基本性质.

2.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.

二、过程与方法

1.能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.

2.进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力. 三、情感、态度与价值观

通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与 交流．

教学重点：

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．

教学难点：

能根据不等式的基本性质进行化简.

教学过程：

一、导入新课

创设问题情境，引入新课

提出问题：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 学生回忆回答：

等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.

等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.

叙述：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证----引出本课课题：不等式的基本性质.

二、新课学习

（一）探究不等式的基本性质 1.做一做：

完成下列填空：3＜7 加(减)正数 加(减)负数 3+2___ 7+2 3+(-2)___ 7+(-2) 3-5___ 7-5 3-(-5)___ 7-(-5) 3+a___ 7+a 3-a____ 7-a 学生观察分析，自主完成填空： 3+2＜ 7+2 3+(-2)＜7+(-2) 3-5＜ 7-5 3-(-5)＜7-(-5) 3+a＜7+a 3-a＜7-a

提出问题：观察上面的结果，你发现了什么？ 学生讨论，分析归纳：

在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 归纳：不等式的基本性质 1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变. 符号语言：

如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c. 如果a乘以一个正数 除以一个正数 3×2___ 7×2 3÷2___ 7÷2

113___ 7÷3 3___7 3÷

22学生观察分析，自主完成填空： 3×2＜ 7×2 3÷2＜7÷2

113＜7÷3 37 3÷

22提出问题：观察上面的结果，你发现了什么？

学生讨论，分析归纳：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 归纳：不等式的基本性质 2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 符号语言：

如果a>b，且c>0，那么ac>bc，a/c>b/c； 如果a0，那么ac完成下列填空：2 < 3；

乘以一个负数 除以一个负数 2×(-1)___ 3× (-1)； 2÷(-1)___ 3÷(- 1)； 2×(-5)___ 3× (-5)； 2÷(-5)___ 3÷(-5)； 2×(- 1/2) ___3×(- 2/1). 2÷(-1/2 )___ 3÷(-1/2 ). 学生观察分析，自主完成填空：

2×(-1) > 3× (-1)； 2÷(-1) >3÷(- 1)； 2×(-5) > 3× (-5)； 2÷(-5) > 3÷(-5)； 2×(- 1/2) >3×(- 2/1). 2÷(-1/2 ) >3÷(-1/2 ). 提出问题：观察上面的结果，你发现了什么？ 学生讨论，分析归纳：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 归纳：不等式的基本性质 3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 符号语言：

如果a＞b，且c＜0，那么 ac＜bc，a/c＜b/c； 如果a＜b，且c＜0，那么 ac＞bc，a/c＞b/c. （二）根据不等式的基本性质进行化简. 1.议一议：

在上节课的问题中，我们猜想无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

l24.l216现在你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？

师生共同分析讨论，解决问题：

2．例题讲解：

例：将下列不等式化成“x>a” 或“x -1； （2） -2x > 3． 学生讨论分析，自主完成解题过程：

解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得

x＞－1+5 即x＞4;

（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得

x＜－

Q416，11416根据不等式的基本性质2，两边都乘以l2得:2l2l2Ql0，4163; 2注意：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.

三、课堂练习

1.已知x>y,下列各式一定成立吗？ (1)x-6＜y-6 (2)3x＜3y (3)-2x＜-2y (4)2x+1＞2y+1 2.设 a ＜ b ,用“＜”或“＞”号填空： （1）a+1___b+1 （2）a-3___b-3 （3）3a___3b （4）-a___-b （5）

ab___ （6）-2a+3___ -2b+3 443. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )

ab

33

C.-a＜-b D.ac＜bc

A.a-1＜b-1 B. 

11aA.a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1

5.将下列不等式化成“x＞a”或“x(2)x561(3)x326.某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示） 拓展：

7.x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小． 四、结论总结

谈谈你这节课有什么收获？

通过本课时的学习，需要我们掌握不等式的基本性质：

（1）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. （2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. （3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.