北师大版九年级数学上册期末复习测试题(含答案)

一、单选题

1．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元．设平均月增长率为

x，根据题意可列方程是（ ）

A．25(1+ x %)2=49 C．25(1+ x) =49

2

B．25(1+x)2=49 D．25(1- x)=49

2

2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x = 0

2

B．x = 4

2

C．x﹣2x﹣1 = 0

2

D．x +1 = 0

2

3．某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为（ ） A．5

B．10

C．15

D．21

4．下图几何体的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

5．在实数范围内定义运算“”，其法则为：aba2b2，则方程43x24的解为（ ） A．x5

B．x5

C．x5或x5

D．x3或x7

6．如图所示，该几何体的左视图是（ ）

A．A B．B C．C D．D

7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中

随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（ ） A．24个

B．10个

C．9个

D．4个

8．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出关于x的方程是( )

A．x(26－2x)＝80 C．(x－1)(26－2x)＝80

B．x(24－2x)＝80 D．x(25－2x)＝80

9．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．x2+2x﹣3=0 C．x2-(x+7)x=0

B．2x+2y﹣1=0 D．ax2+bx+c=0

10．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG，给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG＝AG＝6，EG＝25时，BE的长为

2

1GF×AF；④当21255，其中正确的结论个数是（ ）

A．1 11．方程x(x+

B．2 C．3 D．4

1)＝0的根是( ) 21A．x1＝0，x2＝

2C．x1＝0，x2＝﹣2

B．x1＝0，x2＝﹣D．x1＝0，x2＝2

1 212．如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB4cm，则线段CD长为（ ）

A．4cm

二、填空题

B．5cm C．6cm D．8cm

13．已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则ABE的面积为______cm2.

14．若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，它们的周长之和为15cm，则较小的三角形的周长为_________．

15．乒乓球赛上，男子单打实行单循环比赛（即每个运动员都互相交手一次），共运行45场，设参加比赛的运动员共有x人，可列方程为__________．

16．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 .

17．如图，在边长为aa2的正方形各边上分别截取AEBFCGDH1，当

AFQBGMCHNDEP45时，则正方形MNPQ的面积为__．

18．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD．若BE3，ED6，则AB__________．

19．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD=

1S菱形ABCD，6则PC+PD的最小值是_____．

20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①BC=BD•BA；②中能证明△ABC是直角三角形的是 ．

2

ACAD2

；③CD=AD•BD．其ABAC

三、解答题

21．如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、

BD相交于点E．

（1）求证：DEC∽AEB；

（2）当AED60时，求DEC与△AEB的面积比．

22．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．

23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，BD=6，求矩形ABCD的面积．

24．解方程：2x(x-2)3(x-2)．

25．下列等式中，哪些是反比例函数？ (l) y(4) y

26．已知：关于x的方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0 （m≠0）． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）； （3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？

27．阅读下列材料：

数学课上，老师出示了这样一个问题：

如图，菱形ABCD和四边形ABCE，BAD60，连接BD，BE，BDBE.

x2； (2) y； (3) xy21， 3x531； (5) y； （6) y3. x22xx求证：ADCAEC；

某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

小明：“通过观察分析，发现ABE与EBC存在某种数量关系”； 小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；

小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出ADCAEC”. ……

老师：“将原题中的条件‘BDBE’与结论‘ADCAEC’互换，即若

ADCAEC，则BDBE，其它条件不变，即可得到一个新命题”.

…… 请回答：

（1）在图中找出与线段BE相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由； （2）求证：ADCAEC；

（3）若ADCAEC，则BDBE是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

28．如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当t=秒时，则OP= ，S△ABP= ； （2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3．为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E．试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．

29．已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．

2

的图象在x

参考答案

1．B2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．A9．A10．D11．B12．C 13．23 14．6cm 15．

x(x1)45 216．9.6 17．2． 18．33 19．211 20．①②③. 21．（2）1:4

22．m=34

23．矩形ABCD的面积是93． 24．x13，x22 225．（1），（4），（6）都不是反比例函数；（2)，（3)，(5)是反比例函数. 26．（1）m1=m2=-3．（2）x1=1，x2=

．（3）当m取1、3或-3时，方程的两个根均为正整

数． 28．（1）1；；（2）

；

29． y=﹣x+3