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信号系统与数字信号处理2015年南京航空航天大学硕士研究生考试真题

来源:个人技术集锦
梦想不会辜负每一个努力的人

 

南京航空航天大学

2015年硕士研究生入学考试初试试题(

科目代码: 821

满分: 150

科目名称: 信号系统与数字信号处理

注意:①认真阅读答题纸上的注意事项;②所有答案必须写在答题纸上,写在本试题纸或草稿纸上均无效;③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回! A卷)

一、 填空题(每空1分,共30分)

1. 已知某连续时间系统的输入输出关系为r(t)=te(t)+

de(t)

,其中r(t)为系统响应,e(t)为dt

系统激励,试判断该系统是(线性、非线性)________,(时变、时不变)________,(因果、非因果)________,(稳定、不稳定)________;

2. 线性时不变离散时间系统的单位函数响应h(k)=3kε(−k−1)+2−kε(k),判别系统的因果

性、稳定性________,________;

1∞ijnΩt3. f(t)是周期为T的周期信号,其傅里叶级数展开式可表示为f(t)=∑Ane,其中

2n=−∞

Ω=________,称为________,An=________;

i

f(t)也可表示为

ia0∞a0

f(t)=+∑Ancos(nΩt−φn),其中=________,称信号的________分量,An与An,φn

2n=12

的关系为________;

4. 若实信号f(t)的频带宽度为210Hz,则f(3t−4)的频带宽为________Hz,

t

f(−4)cos1000πt的带宽为________Hz; 3

1s+3

5. 线性时不变连续时间因果系统的系统函数H(s)=−2,系统零输入响应的一般形

ss+3s+2

式rzi(t)=________,系统是否稳定?(请在稳定、不稳定、临界稳定中选择填空)________,系统转移函数H(jω)=________; 6. 设F(z)=

3z

为离散信号f(k)的单边Z变换,则f(0)=________,

2z2−5z+2

f(1)=________,f(∞)=________;

科目代码:821科目名称:信号系统与数字信号处理 第1页 共4页

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7. 设H(ejω)表示一个幅度归一化的理想高通滤波器的频率响应,则H(ejω)H(ejω)ω=πω=0

=________,

=________;

8. 某基带信号x(t)的最高频率分量为fH,如果以fs的采样频率对这个信号进行采样,得到

离散时间序列x(n),为了避免混叠,则采样频率应该满足________,对x(n)截取N点做

N点DFT变换得到X(k),则X(k)中的第k个频率分量所对应的模拟信号的频率是

________;

如果要求该系统是稳定的,则H(z)9. 一个离散时间系统的系统函数(传递函数)记为H(z),

的收敛域应该包含:________,如果要求该系统是因果的,则H(z)的收敛域应该包含________;

10. 记一个实序列x(n)的DTFT(离散时间傅里叶变换)变换结果为X(ejω),则X(ejω)的实

部满足________(奇对称,偶对称),X(ejω)的相位满足________(奇对称,偶对称); 11. 采用窗函数法来设计滤波器,主瓣最窄的窗函数是________,旁瓣最低的窗函数是

________(矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗)。

二、 (20

分)已知因果线性时不变离散时间系统的差分方程为

311

y(k+1)+y(k)=e(k+2)+e(k+1)。 483

y(k+2)−

1. 画出系统直接型方框图;

2. 求系统函数H(z)及单位函数响应h(k);

⎛1⎞

3. 若激励e(k)=⎜⎟ε(k),求系统零状态响应yzs(k);

⎝2⎠

k

4. 已知系统全响应初值y(0)=1,y(1)=2求系统零输入响应yzi(k)。

科目代码:821科目名称:信号系统与数字信号处理 第2页 共4页

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三、 (25分)如图所示电路,其中e(t)=5V,开关打开前电路已处于稳态,t=0时开关K打

开,试求:

1. 开关打开前电感的初始电流iL(0−)和电容的初始电压uC(0−); 2. 画出该电路t>0时的S域运算等效电路; 3. e(t)为激励u(t)为系统响应,求系统函数H(s); 4. 求系统零输入响应uzi(t); 5. 求系统零状态响应uzs(t)。 四、 (15分)有两个连续时间信号x1(t)=Asin(0.2πt),x2(t)=Asin(2.2πt)。现对它们做理想取样,得到两个序列x1(k)和x2(k)。已知取样间隔为Ts=1s,其中A是有限实常数。 1. 画出x1(k)和x2(k)的图形; 2. 证明x1(k)=x2(k); 3. 根据抽样定理从频域角度说明为什么x1(k)=x2(k)。 五、 (20分)一个实有限长序列为x(n)={2,3,4,3,2}。 1. 求序列的五点的DFT变换X(k); 2. 求DFT⎡⎣X(k)⎤⎦; **⎡⎤⎤3. 求y1(n)=IDFT⎡和;(=X5−kynIDFTjImXk⎡⎤X()()()(5−k)表示对X(k)求圆2⎣⎦⎦⎣⎦⎣++K--+-周共轭对称,Im⎡⎣X(k)⎤⎦表示X(k)的虚部) 2k4. 令X6(k)表示对x(n)的6点DFT变换,求y3(n)=IDFT⎡⎣W6X6(k)⎤⎦; 5. 对序列x(n)的傅里叶变换结果X(ejω)进行频率采样,采样频率点为ω=0,2π/3,4π/3,

得到频域序列Y(k),对Y(k)进行3点IDFT变换得到y(n),求y(n)。 科目代码:821科目名称:信号系统与数字信号处理 第3页 共4页 梦想不会辜负每一个努力的人

 

六、 (20分)已知一个线性相位FIR系统,其单位取样响应为h(n)=4,−3,2,−2,3,−4。

{}1. 求该系统对于输入x(n)=δ(n)+2δ(n−1)+δ(n−2)的输出y(n); 2. 求该系统的系统函数(传递函数)H(z),并指明H(z)的极点和收敛域; 3. 求该系统的频率响应H(ejω);并且分别求出H(ejω)4. 求该系统对输入单频复指数输入序列x1(n)=e

七、 (20分)已知一因果稳定的离散时间LTI线性相位系统的单位取样响应为一有限长实 序列h(n)(0≤n≤N−1),对应的系统频率响应为H(ejω),对应的传递函数为H(z),已知该系统的两个零点位置为z1=1,z2=0.5j。

1. 求出具有最低阶的H(z)剩余的零点的位置; 2. 求该系统的系统函数(传递函数)和差分方程;

3. 如果h1(n)=(−1)nh(n),试求H1(ejω),结果以H(ejω)表示; 4. 如果h2(n)=h(n)cos

jn4

ω=0

和H(ejω)

ω=π的值;

π的输出y1(n)。

π2

n,试求H2(ejω),结果以H(ejω)表示;

科目代码:821科目名称:信号系统与数字信号处理 第4页 共4页

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