南京航空航天大学
2015年硕士研究生入学考试初试试题（
科目代码: 821
满分: 150
科目名称: 信号系统与数字信号处理
注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ A卷）
分
一、 填空题（每空1分，共30分）
1. 已知某连续时间系统的输入输出关系为r(t)=te(t)+
de(t)
，其中r(t)为系统响应，e(t)为dt
系统激励，试判断该系统是（线性、非线性）________，（时变、时不变）________，（因果、非因果）________，（稳定、不稳定）________；
2. 线性时不变离散时间系统的单位函数响应h(k)=3kε(−k−1)+2−kε(k)，判别系统的因果
性、稳定性________，________；
1∞ijnΩt3. f(t)是周期为T的周期信号，其傅里叶级数展开式可表示为f(t)=∑Ane，其中
2n=−∞
Ω=________，称为________，An=________；
i
f(t)也可表示为
ia0∞a0
f(t)=+∑Ancos(nΩt−φn)，其中=________，称信号的________分量，An与An，φn
2n=12
的关系为________；
4. 若实信号f(t)的频带宽度为210Hz，则f(3t−4)的频带宽为________Hz，
t
f(−4)cos1000πt的带宽为________Hz； 3
1s+3
5. 线性时不变连续时间因果系统的系统函数H(s)=−2，系统零输入响应的一般形
ss+3s+2
式rzi(t)=________，系统是否稳定？（请在稳定、不稳定、临界稳定中选择填空）________，系统转移函数H(jω)=________； 6. 设F(z)=
3z
为离散信号f(k)的单边Z变换，则f(0)=________，
2z2−5z+2
f(1)=________，f(∞)=________；
科目代码：821科目名称：信号系统与数字信号处理 第1页 共4页
梦想不会辜负每一个努力的人
7. 设H(ejω)表示一个幅度归一化的理想高通滤波器的频率响应，则H(ejω)H(ejω)ω=πω=0
=________，
=________；
8. 某基带信号x(t)的最高频率分量为fH，如果以fs的采样频率对这个信号进行采样，得到
离散时间序列x(n)，为了避免混叠，则采样频率应该满足________，对x(n)截取N点做
N点DFT变换得到X(k)，则X(k)中的第k个频率分量所对应的模拟信号的频率是
________；
如果要求该系统是稳定的，则H(z)9. 一个离散时间系统的系统函数（传递函数）记为H(z)，
的收敛域应该包含：________，如果要求该系统是因果的，则H(z)的收敛域应该包含________；
10. 记一个实序列x(n)的DTFT（离散时间傅里叶变换）变换结果为X(ejω)，则X(ejω)的实
部满足________（奇对称，偶对称），X(ejω)的相位满足________（奇对称，偶对称）； 11. 采用窗函数法来设计滤波器，主瓣最窄的窗函数是________，旁瓣最低的窗函数是
________（矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗）。
二、 （20
分）已知因果线性时不变离散时间系统的差分方程为
311
y(k+1)+y(k)=e(k+2)+e(k+1)。 483
y(k+2)−
1. 画出系统直接型方框图；
2. 求系统函数H(z)及单位函数响应h(k)；
⎛1⎞
3. 若激励e(k)=⎜⎟ε(k)，求系统零状态响应yzs(k)；
⎝2⎠
k
4. 已知系统全响应初值y(0)=1,y(1)=2求系统零输入响应yzi(k)。
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三、 （25分）如图所示电路，其中e(t)=5V，开关打开前电路已处于稳态，t=0时开关K打
开，试求：
1. 开关打开前电感的初始电流iL(0−)和电容的初始电压uC(0−)； 2. 画出该电路t>0时的S域运算等效电路； 3. e(t)为激励u(t)为系统响应，求系统函数H(s)； 4. 求系统零输入响应uzi(t)； 5. 求系统零状态响应uzs(t)。 四、 (15分)有两个连续时间信号x1(t)=Asin(0.2πt)，x2(t)=Asin(2.2πt)。现对它们做理想取样，得到两个序列x1(k)和x2(k)。已知取样间隔为Ts=1s，其中A是有限实常数。 1. 画出x1(k)和x2(k)的图形； 2. 证明x1(k)=x2(k)； 3. 根据抽样定理从频域角度说明为什么x1(k)=x2(k)。 五、 （20分）一个实有限长序列为x(n)={2,3,4,3,2}。 1. 求序列的五点的DFT变换X(k)； 2. 求DFT⎡⎣X(k)⎤⎦； **⎡⎤⎤3. 求y1(n)=IDFT⎡和；（=X5−kynIDFTjImXk⎡⎤X()()()(5−k)表示对X(k)求圆2⎣⎦⎦⎣⎦⎣++K--+-周共轭对称，Im⎡⎣X(k)⎤⎦表示X(k)的虚部） 2k4. 令X6(k)表示对x(n)的6点DFT变换，求y3(n)=IDFT⎡⎣W6X6(k)⎤⎦； 5. 对序列x(n)的傅里叶变换结果X(ejω)进行频率采样，采样频率点为ω=0,2π/3,4π/3，
得到频域序列Y(k)，对Y(k)进行3点IDFT变换得到y(n)，求y(n)。 科目代码：821科目名称：信号系统与数字信号处理 第3页 共4页 梦想不会辜负每一个努力的人
六、 （20分）已知一个线性相位FIR系统，其单位取样响应为h(n)=4,−3,2,−2,3,−4。
↑
{}1. 求该系统对于输入x(n)=δ(n)+2δ(n−1)+δ(n−2)的输出y(n)； 2. 求该系统的系统函数（传递函数）H(z)，并指明H(z)的极点和收敛域； 3. 求该系统的频率响应H(ejω)；并且分别求出H(ejω)4. 求该系统对输入单频复指数输入序列x1(n)=e
七、 （20分）已知一因果稳定的离散时间LTI线性相位系统的单位取样响应为一有限长实 序列h(n)(0≤n≤N−1)，对应的系统频率响应为H(ejω)，对应的传递函数为H(z)，已知该系统的两个零点位置为z1=1,z2=0.5j。
1. 求出具有最低阶的H(z)剩余的零点的位置； 2. 求该系统的系统函数（传递函数）和差分方程；
3. 如果h1(n)=(−1)nh(n),试求H1(ejω)，结果以H(ejω)表示； 4. 如果h2(n)=h(n)cos
jn4
ω=0
和H(ejω)
ω=π的值；
π的输出y1(n)。
π2
n,试求H2(ejω)，结果以H(ejω)表示；
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