常州市翠竹中学2012年九年级(下)期中数学试

常州市翠竹中学2012年九年级(下)期中数学试题

注意事项：1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

2. 学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，

则计算结果取精确值（保留根号与）.

一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分.下列各题的四个选项中，只有一项符合题意） ．．1．若二次根式x1有意义，则x的取值范围为 【 】 A. x1

B. x0

C. x1

D. x1

2．二次函数yx25图像的顶点坐标是 【 】 A．（－1，5）

B．（1，5）

C．（0， 5）

D．（0，－5）

3．下列计算正确的是 【 】

224A. aaa

527B. aaa

C. (a2)3a5

22D. 2aa2

4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是 【 】 A． 12

B． 9

C． 4

D． 3

5．⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是 【 】 A． 相交

B． 相切

C． 相离

D． 无法确定

6．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 【 】 A． 2cm C． 6cm

B． 4cm

D． 8cm

A

D

7．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1OB ，那么⊙O1和⊙2=6cmE C O2的位置关系是【 】 A. 相交

2B. 内切 C. 外切 D. 外离

8．将抛物线y2x向下平移2个单位，得到抛物线解析式是 【 】 A. y2x

2B. y2(x2)

2C. y2x2

2D. y2x2

29．如下图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是

⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是 【 】 A．3 10

C．

3

11

B．

3D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 10．方程x22x0的解为 . 11．已知关于x的方程x22x2k0的一个根是1，则k= ． 12．一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是______ __. 13．小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积是 cm2．

14．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该

小钢球最终停在阴影区域的概率为 ．

15．如图，AB是⊙O直径，AOC130，则D____ _°.

D

D O

A

A

E B C C

B B

A D C （第15题图）

（第17题图）

（第14题图） 16．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

4，则tanB＝ . 5217．如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为____ _____㎝2． 18．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数yaxbxc的图象时，列了如下表格：

2根据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程axbxc4的解为 ．

19．如图给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿

形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第2011次“移位”后，则他所处顶号是______ ___.

三、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

4 5 1 2 正五边为一次

3 为第二点的编

411020．（1）计算：42cos602； （2）化简：2； x2x42

1

1x1（3）解方程：x25x40； （4）解不等式组：2.

2x13x

四、解答题（本大题共8小题，共62分）

21．(本小题满分6分) 某校九年级所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机

抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下） （1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所占的百分比是 ；

（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；

（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为

______________-人．

22．(本小题满分7分)在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记

为踢一次．

30252015105人数 2312B 46%

A 20%

C 24% D

10ABCD等级

（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明） （2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．

23．(本小题满分7分)如图，A、F、C、D四点在一直线上，AFCD，AB∥DE，且ABDE．

求证：（1）ABC≌DEF；（2）CBFFEC.

24．(本小题满分6分)已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是优弧AB上一点，BD∥OA，交CA延

长线于点D，连结BC．

B （1）求证：BD是⊙O的切线； O D A C ABFEDC（2）若AC=43，∠CAB＝75°，求⊙O的半径．

25．(本小题满分7分)如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得

∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km． （1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；

（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，

tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

26．(本小题满分7分)在如图的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相

同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小明用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图所示．求折叠进去的宽度.

27．(本小题满分10分) 如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙

P E

F

Q B A

纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸.A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元.

探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 元； 探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；

探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板 块.

28．（本小题满分12分）如图，RtABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B(﹣1,0)、A(0,2)，AC⊥AB. （1）求线段OC的长.

（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段．．AC以5个单位每

秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动

的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．

（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t

值，如果没有说明理由.

AyxBOC

参考答案

一、选择题（每小题2分，共18分） 题号 答案 题号 答案 1 D 7 D 2 C 8 D 3 B 9 B 4 A 5 C 6 A 二、填空题（每小题2分，共20分） 题号 答案 10 0,2 11 12 5 13 65 14 15 25 16 17 18 -1,3 19 3 1 21 43 423 三、解答题（每题5分，共20分）

411020．（1）计算：42cos602； （2）化简：2；

x4x22=2+2-2×+1………（4分） =

1124x2……（2分）

(x2)(x2)(x2)(x2)=4………（5分） =

2x………（3分）

(x2)(x2)1………（5分） x2 =

1x12（3）解方程：x5x40； （4）解不等式组：2.

2x13xa=1,b=5,c=-4………（1分） x2………（2分）

b24ac251641………（3分） x2………（4分）

x

b541………（5分） ∴-2＜x≤2……（5分） 2a2四、解答题（本大题共8小题，共62分） 21. （1）图略……（1分） （2）10％………（2分） （3）72°………（4分） （4）561………（6分）

22．(本小题满分7分)

解：（1）踺子踢到小华处的概率是树状图如下：

1．…………………………………2分 4小丽

小王 小华

小丽

小王 ……………………………4分

小华

小丽

（2）小王．…………………………………………………………………………………5分 理由：若从小王开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小王处的概率是

因此，踺子踢到小王处的可能性是最小． ……………7分

23. 证明：（1）∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．……………1分 ∵AB∥DE，

∴∠A=∠D．……………2分 ∵AB=DE，

ABFED13，踢到其它两人处的概率都是，48C∴在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF． ∴△ABC≌△DEF（SAS）．…………3分 （2）∵△ABC≌△DEF（已证），

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．…………4 和△EFC中，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△BCF≌△EFC（SAS）．…………6 ∴∠CBF=∠FEC．…………7

24．证明：连接OB，∵OA=OB，∠OAB=45°， ∴∠1=∠OAB=45°……………1分 ∵AO∥DB，

∴∠2=∠OAB=45°……………2分． ∴∠1+∠2=90°．∴BD⊥OB于B．

∴又点B在⊙O上．∴BD是⊙O的切线．……………3分 （2）解：作OE⊥AC于点E．

∵OE⊥AC，AC=43，∴AE=23……………4分． ∵∠BAC=75°，∠OAB=45°， ∴∠3=∠BAC-∠OAB=30°．

在△BCFFC=FC，

∴在Rt△OAE中，OA=4……………6分

25.（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．……1分 又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．

在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，…2分 ∴AB＝AE．

（2）作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝x，

则AH＝xsin74°，HE＝xcos74°，HF＝xcos74°＋1．………3分 Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，

∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°……………5分 即0.96x＝(0.28x＋1)×1.73， ∴x≈3.6，即AB≈3.6 km．

答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km……………7分

法二：设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，因为EF=1,所以 EG=

P H E

F

B Q

A 3………4分 2在Rt△AEG中AEG76,AEEGcos7630.243.6 ……………6分 2答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km ……………7分 26.解：设折叠进去的宽度为xcm

由题意，得： 2x382x261260 ………… 3分 解得：x12,x234(不符合题意,舍去)；

∴ x=2 ………………… 6分

答：小正方形的边长为2cm． ………………… 7分

27.（1）220 …………… 2分 （2）设CF=x，费用为y

y=20x2—20x+60 ………………4分 当x=

1时，y小=55元。………………5分 2（3）y=20x2—20ax+60a2 …………………7分

当x=

1a时，费用最省……………………………8分 221块 ……………10分

28. （1）利用相似即可求得OC=4…………………1分. （2）当P在BC上，Q在线段AC上时，（0t5）……………2分 4A如图所示过点Q作QDBC，则,且CQ255t，CP54t，

yQ1352即s2tt5……………4分（0t）

245当P在BC延长线上，Q在线段AC上时（t2），……5分

4xBODPC如图所示过点Q作QDBC，则,且CQ255t，CP4t5，

2即s2t13t5………7分 2当t5或t2时C、P、Q都在同一直线上。 4（3）若点P在圆G上，因为AC⊥AB,所以BQ是直径，所以BPQRt，即PQBC，…9分 则BPPQBQBAAQ,得4t2t222222255t

2211，t2（不合题意，舍去） 261所以当t=时，点P在圆G上. ……………12分

2解得t1（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）

BAyQxODCP