《二次函数》单元测试题 2021-2022学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册

一、相信你的选择

1. 把二次函数y=121x3x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单22位，则两次平移后的图象的解析式是( )

11A．y(x-1)2+7 B．y(x+7)2+7

2211C．y(x+3)2+4 D．y(x-1)2+1

222. 抛物线y(x2)23的对称轴是直线( )

A．x2 B．x2 C．x3 D．x3

3. 由二次函数y＝－x2＋2x，可知( )

A．图象的开口向上 B．图象的对称轴为直线x＝1 C．最大值为－1 D．图象的顶点坐标为（－1，1）

4. 已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为( ) A．－3 B．－1 C．2 D．5 5. 把二次函数yx22x1配方成顶点式为( )

A．y(x1)2 B． y(x1)22 C．y(x1)21 D．y(x1)22 6. 二次函数y(x1)22的最小值是( )

A.－2 B.2 C.－1 D.1

7. 把二次函数y3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到

的图象对应的二次函数关系式是( ) A.y3x21; B.y3x21;

22C.y3x21 D.y3x21

228. 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

9. 抛物线 yx4x4的对称轴是( )

2A. x2 B. x2 C.x4 D. x4 10. 二次函数yx24x7的最小值为( )

A.2 B.-2 C.3 D.-3

二、试试你的身手

11. 抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c=_______．

12. 二次函数yx22x3的对称轴是______________________________，顶

点是_______________，与x轴的交点坐标：

___________________________________。与y轴的交点坐标：____________________。当x____时，函数有最____值，为____。 13. 二次函数y2x2的对称轴是______________________________，顶点

2是_______________，与x轴的交点坐标：

___________________________________。与y轴的交点坐标：

____________________。当x____时，函数有最____值，为____。

114. 抛物线y(x2)24可以通过将抛物线y＝_______________向

3__________平移________________________个单位、再向

____________________平移_________________________个单位得到。 15. 出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝

________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．

16. 函数y=2x2–4x–1写成y=a(x–h)2+k的形式是__________，抛物线

y=2x2–4x–1的顶点坐标是______________，对称轴是____________________．

17. 二次函数y=mx2－3x+2m－m2的图象经过点(－1,－1),则m=_______________ 18. 函数y=9－4x2，当x=_________时有最大值________.

19. 抛物线y=x2+4x﹣5与y轴的交点坐标是_______________，与x轴的交点坐

标是_______________，该抛物线的对称轴为_______________．

20. 老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:

甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。 丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。

三、挑战你的技能

21. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两

点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

22. 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种

水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．

（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为___________________（元/千克），获得的总利润为___________________（元）；

（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式； （3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润． 23. 已知二次函数yax2bxc中的x，y满足下表：

求这个二次函数关系式． 24. 已知二次函数y＝−x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．(1)求

这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x轴的另一个交点. 25. 已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）．

(1)求该函数的关系式；

(2)求该函数图象与两坐标轴的交点坐标；

(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A'、B'，

求△OA'B'的面积．

26. 已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）.求这个解析

式。

27. 某校学生购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将

所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数． （1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？