轮速度为Ｖ。，Ｂ轮速度为Ｖ ，Ｃ轮速度为Ｖ，，Ｄ轮速度为 Ｖ ；Ａ轮到Ｂ轮的中点Ｏ。点速度为Ｖ。。，角速度为Ｗ０。； Ｃ轮ＮＤ轮的中点Ｏ 点速度为Ｖ。：，角速度为ｗ。，。 Ｏ１点速度为： Ｖｏｌ （１） 设第一个驱动模块的运动方向与Ｘ轴夹角为０，磁 条的铺设半径为Ｒ。从第一个驱动模块开始转弯时计 时，经过时间ｔ。，该驱动模块转过角度为 ，则Ｂ轮走过 弧长为 ＋ ，Ａ轮走过弧长为 一考） ，可以得出Ａ 图２双驱双向ＡＧＶ机器人结构简圈 当ＡＧＶ机器人沿着铺设的磁条直线行走时，两个 驱动模块的四个驱动轮速度相等；当ＡＧＶ机器人转弯行 走时，要通过两个驱动模块的协调以及ＡＧＶ机器人自动 循迹运动来实现。将双驱双向ＡＧＶ转弯过程抽象为三个 阶段，如图３所示。 ＡＧＶ运行方向 图３转弯过程运动简图 １）ＡＧＶ转弯第一阶段 ＡＧＶ在转弯第一阶段时，第一个驱动模块开始转 弯，第二个驱动模块直线运行直到开始转弯。首先要在 此阶段分析ＡＧｖ的最小转弯半径，如图４所示。 图４转弯第一阶段 轮和Ｂ轮走过的弧长差为： （Ｒ＋ Ｌ） 一（ 一 ） ＝三 （２） ＝ ＾一 则 ： ，即 与时间成线性关系。 Ｌ Ｓ 由图４可知，在△ＦＨｏｚ中，ｓｉｎ詈＝素，进一步化简 得 。 由于ＡＧＶ走过的是一个四分之一圆弧，则０ ０ ＜９０。，可得Ｒｒａｉｎ＝ 。 、『Ｚ 综上所述，双驱双向ＡＧ ｖ最小转弯半径为 ＲＩｎｉ ＝７３７ｍｍ／１．４１４＝５２１ｍｍ。 下面分析ＡＧＶ转弯第一阶段的运动学模型，由公 式（１）可知ｏ 点角速度为： Ｗｏｌ百Ｖｏ， ，＋ ２ （３） 百 由于刚体运动时刚体上各点角速度相等，则Ｏ 点角 速度为： ＷＤ２ ＷＤ】 ＝ ！± （４） ２ 设ｔ，时刻两个驱动模块瞬时运动半径为Ｒ’，Ｏ：点瞬 时速度为： Ｖｏ２＝ＷｏｚＲ （５） 在Ａ ＦＯｌＯ ２中， Ｏ１ＦＯ ２＝０，在Ａ ＦＨＯ ２中， Ｓ ｓｉ“ ０２＝ ，代入公式（５）可得： ： ４Ｒ ｓｉｎ二 ㈣ 第３８卷第３期２０１６—０３ ［４３１ 由于第二个驱动模块沿着磁条做直线运动， 可以得 出Ｃ、Ｄ轮速度为： （７） ２ ２）ＡＧＶ转弯第二阶段 当ＡＧＶ转弯的第一阶段结柬后，ＡＧＶ进入转弯第 二阶段。由于最小转弯半径为５１２ｍｍ，则弦长为 √５１２ ＋５１２：＝７ ２ ４ ｍ ｍ，两个驱动模块间距为 Ｓ＝６５０ｍｍ＜７２４ｍｍ，则不存在第一个驱动模块转弯结 束，第二个驱动模块还没开始转弯的情况，因此第二个 阶段为第二个驱动模块开始转弯，第一个驱动模块仍然 在转弯，如图５所示。 图５转弯第二阶段 设ｔ 时刻两个驱动模块瞬时运动半径为磁条的铺设 半径Ｒ，由式（３）～式（５）可以得出ｏ２点速度为： Ｖｏ２＝Ｗｏ２Ｒ＝ Ｒ＝ ｎ￣：Ｊ：Ｖｏ２： 则：Ｖ３＝Ｖｌ，Ｖ４：Ｖ２。 ３）ＡＧＶ转弯第三阶段 当ＡＧＶ转弯的第二阶段结束后，ＡＧＶ进入转弯第 三阶段，即第一个驱动模块开始走直线，第二个驱动模 块仍然在转弯，分析简图如图６所示。 Ｏ 图６转弯第三阶段 【４４】 第３８卷第３期２０１６－０３ 设经过时Ｉ司ｔ３，第二个驱动模块转过的角度与Ｘ轴 夹角为Ｏ，Ｄ轮走过的弧长为（ ＋ ）ｃｒ，Ｃ轮走过弧长为 （Ｒ一 ）ｃｒ，则ｃ轮和Ｄ轮走过的弧长差为： （ ＋ ） 一（ 一 ） ＝ Ｚ （ｆ ｌ９） ＝ｚ，ｔ３一 ｆ３ 则ｆ３ ，即。与时间成线性关系。 设ｔ，时刻两个驱动模块的瞬时半径为Ｒ”，在 ＡＦＯ１Ｏ２中，ＺＯｉＦＯ２＝９０。一ｏ，则在ＡＦＨＯｌ中： ｓ ＝素＝ 此时Ｃ轮速度为Ｖ，，Ｄ轮速度为Ｖ ，则Ｏ 点速度 为： ｇｏ：： （１１） 第二个驱动模块沿着磁带做圆周运动，则ｏ 点角速 度为： ：＝ （１２） 两个驱动模块组合成刚体运动， 刚体运动时角速度 处处相等，则Ｏ，点角速度为： Ｗｏｌ＝Ｗｏ２ （１３） ： ２ ０．点瞬时速度为： Ｄｌ：ｗ０ （１４） 联立式（１０）、式（１３）与式（１４）可知Ｏ。点瞬时速度为： ４ ｓｉｎ Ｌ—＝ （１５ 此时第一个驱动模块做直线运动，可以得出Ａ、Ｂ 轮速度为： ＶＯｌ－￣－—Ｖ＝４Ｒｓｎｉ匝３ ＝ ＋Ｖ４——二 （１６）、‘ ， 通过ＡＧＶ转弯三阶段的理论分析，可以把四个驱 动轮的瞬时速度与时间的关系对应起来，即第一个驱 动模块开始转弯计时ｔ，，第二个驱动模块开始转弯计时 ｔ２，第一个驱动模块开始走直线计时ｔ３。通过计算得出四 个驱动轮的瞬时速度，可实现ＡＧＶｄ￣车的位姿控制。 ＡＧＶ转弯过程各个驱动轮的瞬时速度如表１所示。