2013年重庆市中考数学试题及答案(B卷)Word版

【机密】2013年6月17日前 数 学 试 题（B卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

班级： 姓名： 考号： 注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。 ．．．．．．

2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。 ．．．．．．3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成。 ．．3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。 ．．．．．．

b4acb2参考公式：抛物线yaxbxc（a0）的顶点坐标为（，），

2a4a2对称轴公式为xb。 2a一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正．．．确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）。 ．．．1．在－2，0，1，－4这四个数中，最大的数是（ ）

（A）－4 （B）－2 （C）0 （D）1 2．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，

c，d交于一点，若∠1＝500，则∠2等于（ ）

（A）60 （B）50 （C）40 （D）303．计算3xx的结果是（ ）

（A）2x （B）3x （C）3x （D）3

2232 c10000

a2 b d 第2题图 4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）

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（A）4∶3 （B）3∶4 （C）16∶9 （D）9∶16 5．已知正比例函数ykx（k≠0）的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的解析式为（ ）

（A）y2x （B）y2x （C）y11x （D）yx 226．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（ ）

（A）甲秧苗出苗更整齐 （B）乙秧苗出苗更整齐

（C）甲、乙出苗一样整齐 （D）无法确定甲、乙出苗谁更整齐 7．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）

（A）6cm （B）4cm （C）2cm （D）1cm

A B 1 DCOC BECBAADB 第7题图

第8题图

第9题图

8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝400，则∠OCB的度数为（ ）

（A）400 （B）500 （C）650 （D）750 9．如图，在△ABC中，∠A＝450，∠B＝300，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（ ）

（A）2 （B）23 （C）

31 （D）31 310．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行。童童从家出发前往观看，先

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匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离。下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）

y y y y

O xO xO xO x

（A） （B） （C） （D）

11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第

②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，„，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）

（A）51 （B）70 （C）76 （D）81

y „ C NBM图① 图 ② 图 ③ 第11题图 ODA x

第12题图

12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、

y轴上，反比例函数yk（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别x交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝450，MN＝2，则点C的坐标为（0，21）。其中正确结论的个数是（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．

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卡（卷）中对应的横线上。 ．．

13．实数“－3”的倒数是 。 14．分式方程

11的解为 。 x215．某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，

98.1，98.3，98.5。则这组数据的众数是 。 16．如图，一个圆心角为900的扇形，半径OA＝2，那么图中

阴影部分的面积为（结果保留） 。 17．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O

（0，0），B（1，1），A（x，y）（－2≤x≤2，－2≤y≤

2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是 。 18．如图，平面直角坐标系中，已知直线yx上一点P（1， y O A B 第16题图 1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线yx交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线yx交于点Q，则点Q的坐标为 。

CQA0

DPOB x 第18题图 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。 ．．．．19．计算：1

20．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的

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20131|2|38

4031顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上。

（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关

于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；

（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度。

l ADBC 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。 ．．．．21．先化简，再求值：数解。

22．为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小

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x4x2x1，其中x是不等式3x71的负整2x2x4x4x学学生“饮用奶计划”的营养工程。某牛奶供应商似提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

人数 EA 15% D16 141210864   B 30% C20 该校九年级（1）班喜好某种口味学生 E 类型 该校九年级（1）班五种不同 ABCD

奶的人数占全班人数百分比的统计图 口味学生奶喜好人数统计图

（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，

并将折线统计图补充完整；

（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的

小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶。请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率。

23．“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有

2辆大货车、8辆小货车运送帐篷。计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，

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大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完。 （1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？

（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，

每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑

1m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷214400顶，求m的值。

24．已知，如图，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，

点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2。 （1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长； （2）求证：∠CEG＝

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。 ．．．．

2013年重庆市数学中考试题 第7页

BEFA D1∠AGE。 21C2G25．如图，已知抛物线yx2bxc的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交

点为A，且与y轴交于点C（0，5）。 （1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC

于点N，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一

点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标。

y C OAB x

26．已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB＝12，BE＝16，F为线段

BE上一点，EF＝7，连接AF。如图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM＝900，NG

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＝6，MG＝8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动。设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；

（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形。若存在，求出t的

值；若不存在，说明理由；

（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S。请直接写出S与t 之

间的函数关系式以及自变量t的取值范围。

A DA PDGQGBF E（N） CMBFN EMC 图 1

图 2

参考答案

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一、选择题：DBCDB，ACCDA，CC

第11题提示：第n个图形中棋子的颗数为：

5123n115二、填空题：

13．1n15n11nn11 222991；14．x3；15．98.1；16．2；17．；18．（，）； 354482 205第17题提示：共有20种情况，构成直角三角形的有8种，所以应该是P＝第18题提示：考的正方形（加菲尔德图），参考答案(三、解答题：

19．解：原式121243 20．（1）如图所示； （2）A′B′＝10。

99，)。 44 lAD D′ A′ x221．解：原式

x 解不等式3x71得x2

∴不等式3x71的负整数解是x1

123 当x1时，原式122．解：（1）该组数据的平均数为：x 人数 16 14121086420 ABCDE__ B′ BC C′ 1230%8（人），补图如下图所示： 5 类型

（2）设所剩学生奶分别为B1、B2、C、D，画树状图好下：

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小明 B B C D 12 B B C 小刚 B C D B C D B1 B2 D 1221

或列表如下：

B1 B2 C D B1 （B2，B1） （C，B1） （D，B1） B2 （B1，B2） （C，B2） （D，B2） C （B1，C） （B2，C） （D，C） D （B1，D） （B2，D） （C，D） 由树状图或列表可知：一共有12种等可能情况，其中恰好同时是小明和小刚喜好的有2种，所以这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率是：

P＝

21 12623．（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷

x200顶，由题意得：

22x20028x16800

解得x800 ∴x2001000

答：小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶，大货车原计划每辆每次运送帐篷1000顶。 （2）21000200m121m88003001m14400 2 整理得m23m420 解得m12，m221 ∵

1m为整数 ∴m221舍去 22013年重庆市数学中考试题 第11页

答：m2

24．解：（1）∵CD＝CE＝2CF ∴AB＝DC＝4 由勾股定理得BE＝ （2）证明：延长AG、BC交于点M

∵CE＝CD，∠1＝∠2，∠ECG＝∠DCF ∴△ECG≌△DCF ∴CF＝CG ∵CD＝CE＝2CF ∴CG＝DG 又∵AD∥BC

∴∠DAG＝∠CMG，∠ADG＝∠MCG

∴△ADG≌△MCG ∴AG＝MG ∵AE⊥BC ∴EG＝AG＝MG ∴∠CEG＝∠M ∵∠AGE＝∠CEG＋∠M ∴∠AGE＝2∠CEG，即∠CEG＝

A AB2AE27

1∠AGE 2D21BEFCGM

25．解：（1）∵抛物线yx2bxc与x轴的一个交点为B（5，0），与y轴交于点C

（0，5）∴将B（5，0）、C（0，5）分别代入yx2bxc得

b6255bc0，解得 c5c5 ∴这个二次涵数的解析式为yx6x5

设直线BC的解析式为ykx5，将B（5，0）代入ykx5得k1 ∴直线BC的解析式为yx5 （2）如图①，设M（x，y），则：

2525NMx5x26x5x25xx

2422013年重庆市数学中考试题 第12页

∴NM的最大值为

25 4（3）如图②，由（2）易得S2＝5

∴S1＝6S2＝30，BC＝52，BC所在直线的解析式为yx5，∠CBO＝450

y yCC OABDOAEN xB xM ∵S2＝30 ∴□CBPQ中BC边上的高为PM

3032 52过点C作CD⊥PQ与PQ所在直线相交于点D，PD交y轴于点E，CD＝32 ∴CE＝6

∵□CBPQ的边PQ所在直线，在直线BC的两侧可能各有一条，但点P在x轴下方 ∴PQ的解析式为yx1 ∵点P同时在抛物线和直线PQ上 ∴x6x5x1 解得x12，x23

∴P1（2，－3），P2（3，－4）

26．解：（1）如图①，在矩形中 ∵AB＝12，BE＝16 ∴AE＝20 由△ABE∽△ECD得

2ABCE，解得CE＝9 ∴AD＝25 BECD ∵NG＝6，MG＝8 ∴NM＝10

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∵GM∥AE，当G点落在AE上时，点M与点E重合 ∴t＝10 （2）存在满足条件的t，理由如下：

①当AP＝PQ时，如图②，过P作PH⊥AQ于点H，AP＝t，NE＝t

A PDA PDHGQQGBNF

第26题答图① E（N） CMBNF EMC

第26题答图②

由△EQN∽△MGN得NQ＝t，QE＝

354t 5 AQ＝202544t，AH＝t ∵AQ＝2AH ∴t

3554t 5 ②当AP＝AQ时，如图③，∵AP＝t，AQ＝20 ∴20A 1004tt，解得t 59PDA KPDGQQGBN

第26题答图③ F MECBN

第26题答图④ F MEC

③当AQ＝PQ时，如图④，过Q作QK⊥AP于点K

AKAQ5，AQ＝t AEAD880045 由20tt解得t

5857 由△AKQ∽△AED得

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6 t2（0≤t＜7） 257t214t49 （7≤t＜10） ＝ 7533 1t214t23（10≤t＜71） 333567t17 2（715≤t≤16）

2013年重庆市数学中考试题 第15页 （3）S