2017年惠州市中考数学试卷

数 学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1. 5的相反数是( )

11A. B.5 C.- D.-5 552.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )

A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知A70,则A的补角为( )

A.110 B.70 C.30 D.20 4.如果2是方程x23xk0的一个根，则常数k的值为( )

A.1 B.2 C.-1 D.-2

5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )

A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x(k10)与双曲

k2， (k20) 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2）

x则点B的坐标为( ) 线yA.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )

a2a5 A.a2a3a B.a3·2题7图

C.(a4)2a6 D.a4a2a4

9.如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°， 则∠DAC的大小为( )

A.130° B.100° C.65° D.50°

10.如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交

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于点F，连接BF，下列结论：①S△ABFS△ADF；②S△CDF4S△CBF；③S△ADF2S△CEF； ④S△ADF2S△CDF,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式：a2a .

12.一个n边形的内角和是720，那么n= . 13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则ab 0(填“>”,“<”或“=”).

14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随

机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知4a3b1，则整式8a6b3的值为 .

16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD

沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .

三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）

21|7|(1)17.计算：.

3

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18.先化简，再求值

112(x4)，其中𝑥=√5 . x2x219.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人

整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？

四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分） 20.如是20图，在ABC中，AB.

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕

迹，不要求写作法）：

（2）在（1）的条件下，连接AE，若B50,求AEC的度数。

21.如图21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，BADFAD、BAD为锐角. （1）求证：ADBF;

（2）若BF=BC,求ADC的度数。

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22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取

学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

（1） 填空：①m= (直接写出结果)；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；

（2） 如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多

少人？

五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）

23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2axb交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C. （1）求抛物线yx2axb的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件，求sinOCB的值.

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24.如题24图，AB是⊙O的直径，AB=4√3,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于是∠ECP的平分线； 3

4

时，求劣弧 BC 的长度（结果保留π）.

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点F，连结CB.

（1）求证：CB（2）求证：CF=CE; （3）当

𝐶𝐹𝐶𝑃

=25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分

别是A（0，2）和C（2√3，0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF. （1）填空：点B的坐标为 ；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不

存在，请说明理由； （3）①求证：

𝐷𝐸𝐷𝐵

=

√3； 3

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），

并求出y的最小值

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2017年惠州市中考数学试卷参考答案

一、选择题 1 D 2 C 3 A 4 B 5 B 6 D 7 A 8 B 9 C 10 C 二、填空题 11、a（a+1） 12、6 13、> 14、

2 515、-1 16、10 三、解答题（一） 17、计算：-7-1-解：原式=7-1+3 =9

18、先化简，再求值：01 3-1121x4，其中x5

x2x2解：原式x2x2x2x2

x2x2 2x 当x5时，上式=25

19、解：设男生x人，女生y人，则有

30x20y680x12 解得50x40y1240y16答：男生有12人，女生16人。 四、解答题（二） 20、（1）作图略

（2）∵ED是AB的垂直平分线 ∴EA=EB

∴∠EAC=∠B=50°

∵∠AEC是△ABE的外角 ∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°

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21、（1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形 ∴AB=AD=AF

又∵∠BAD=∠FAD

由等腰三角形的三线合一性质可得 AD⊥BF

（2）∵BF=BC ∴BF=AB=AF

∵△ABF是等比三角形 ∴∠BAF=60°

又∵∠BAD=∠FAD ∴∠BAD=30° ∴∠ADC=180°-30°=150° 22、（1）①、52 （2）144 （3）1000125280 100%720（人）200答：略

五、解答题（三）

23、解（1）把A（1,0）B（3,0）代入yxaxb得

2-1ab0a4 解得93ab0b3∴yx4x3 （2）过P做PM⊥x轴与M ∵P为BC的中点，PM∥y轴 ∴M为OB的中点 ∴P的横坐标为把x=

23 2332代入yx4x3得y 24∴P33, 2433，MB 42（3）∵PM∥OC ∴∠OCB=∠MPB，PM∴PB9935 1644∴sin∠MPB=

BM25 3PB554- 8 -

32∴sin∠OCB=

255 24、证明：连接AC， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90° ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 又∵CP为切线 ∴∠OCP=90° ∵DC为直径 ∴∠DBC=90°

∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90° ∴∠4=∠D

又∵弧BC=弧BC ∴∠3=∠D

∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分线 （2）∵∠ACB=90° ∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90° 由（1）得∠1=∠4 ∴∠5=∠ACE

在Rt△AFC和Rt△AEC中

FAEC90FCAECA△AFC≌△AECACAC∴CF=CE

（3）延长CE交DB于Q

CF3CP4设：CF3x，CP4x由（2）得CFCE3x∵CB是QCB的角平分线 CBPQCPCQ4xEQ4x3xx- 9 -

CEEB，CBQ90，1CQB90，12902CQB△CEB∽△BEQCEEBEBEQEB2CEEQ即3xxEB2EB3x在△CEB中，tanCBECE3x3EB3x

CBE60CBE180-60-6060∵AB43OB23602弧BC的长度为：23318032 25、（1）23，（2）存在

理由：①如图1 若ED=EC 由题知：∠ECD=∠EDC=30° ∵DE⊥DB ∴∠BDC=60° ∵∠BCD=90°-∠ECD=60°

∴△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2

∴AC=OA2OC24 ∴AD=AC-CD=4-2=2 ②如图2 若CD=CE 依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15° ∵DE⊥DB，∠DBE=90° ∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75° ∵∠BAC=∠OCA=30° ∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75° ∴△ABD是等腰三角形，AD=AB=23

③：若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150° ∴∠DEC>90°，不符合题意，舍去 综上所述：AD的值为2或者23，△CDE为等腰三角形

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

（3）①如图（1），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H。 ∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90° ∴∠GDE = ∠HDB

在△ DGE和△ DHB 中，

GDEHDBDHB90 DGE = 0∴

DGE∽DHB ∴ DGDEDH=DB ∵ DH=GC,DGGCtanACO33 ∴ DE3DB3

②如图（2），作 DIAB于点I。

ADxDIx2AI32xBD2DI2BI2x2４(23322x)yBDDE3BD233x23(233x)2

４233(x3)23y在x3时取到最小值，y的最小值为y=3

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