一元二次方程练习题

【考点1 一元二次方程的概念】

【方法点拨】解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

【例1】（2018秋•茂名期中）下面关于x的方程中：①ax2x20；②3(x9)2(x1)21；③x31；④x(a2a1)x2a0； ⑤x1x1．一元二次方程的个数是( ) A．1

B．2

C．3

D．4

【变式1-1】（2018秋•准格尔旗期中）关于x的方程(a1)x23x20是一元二次方程，则( ) A．a0

B．a0

C．a1

|m|D．a1

【变式1-2】（2018秋•汨罗市期中）方程(m2)x4x3m10是关于x的一元二次方程，则

( )

A．m2

B．m2

C．m2

2D．m2

1【变式1-3】（2018春•杭州期中）已知关于x的方程(m1)xm2x30是一元二次方程，则m的值为

( ) A．1

B．1

C．1

D．不能确定

【考点2 一元二次方程的解】

【方法点拨】一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二 次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.

【例2】（2018秋•金牛区校级期中）如果关于x的一元二次方程(m3)x23xm290有一个解是0，那么m的值是( ) A．3

B．3

C．3

D．0或3

【变式2-1】（2019春•岱岳区期中）已知m是方程x22x10的一个根，则代数式2m24m2019的值为(

)

A．2022

B．2021

C．2020

D．2019

【变式2-2】（2019春•蚌埠期中）若方程ax2bxc0(a0)中，a，b，c满足abc0和abc0，则方程的根是( ) A．1，0

B．1，0

C．1，1

1

D．无法确定

【变式2-3】（2018秋•桐梓县期中）m是方程x2x10的根，则式子m32m22018的值为( ) A．2017

B．2018

C．2019

D．2020

【考点3 用指定方法解一元二次方程】

【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握直接开方法、配方法、公式法、因式分解法的步骤. 【例3】（2018秋•镇原县期中）用指定的方法解下列方程： （1）4(x1)2360（直接开平方法） （2）2x25x10 （配方法） （3）(x1)(x2)4（公式法） （4）2(x1)x(x1)0（因式分解法）

【变式3-1】（2019秋•上栗县校级月考）按指定的方法解下列方程： （1）x26x70（配方法） （2）2x6(x3)2（因式分解法） （3）3x24x10（公式法） （4）5(x1)210（直接开平方法）

【变式3-2】（2019秋•来宾期中）按指定的方法解下列方程： 1（1）(2x1)2320（直接开平方法）

2（2）3x24x10（配方法） （3）x2x70（公式法） （4）x213x3（因式分解法）

【变式3-3】（2019秋•泰州月考）按照指定方法解下列方程： （1）(2x1)9 （用直接开平方法） （2）2x29x80 （用配方法）

2（3）x2x30 （用求根公式法）

2（4）7x(5x2)6(5x2)（用因式分解法） 【考点4 一元二次方程根的判别式】

【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握根的判别式：当①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③b2-4ac＜0时，方程无实数根，反之亦成立.

【例4】（2019春•阜阳期中）已知关于x的一元二次方程(a2)x22(a1)xa10有两个实数根． （1）求a的取值范围；

2

（2）在（1）的条件下，若a为最大的正整数，求此时方程的根． 【变式4-1】关于x的一元二次方程为x22xm(m2)0 （1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正数．

【变式4-2】（2019春•西湖区校级期中）已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a2x2(a2c2b2)xc20没有实数根．

【变式4-3】（2018秋•宜昌期末）已知x28x16m20(m0)是关于x的一元二次方程 （1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若等腰ABC的一边长a6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求ABC的面积． 【考点5 一元二次方程根与系数的关系】

【方法点拨】解决此类问题需熟练掌根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积，并且能够灵活运用所学 知识对代数式进行变形得到两根之和与两根之积的形式，代入即可求值.

【例5】（2018秋•江汉区月考）已知x1，x2是方程3x23x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值；

2（1）x12x2

（2）

11 x1x2【变式5-1】（2018秋•北湖区校级月考）已知m，n是方程x2x20140的两个实数根，求下列代数式的值． （1）m2m2015； （2）(m2m)(m20141)； m（3）m22mn2014．

【变式5-2】（2018秋•江都区校级月考）已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kxk10的两个实根，是3否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

2【变式5-3】（2018秋•龙湖区校级月考）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两实数根，且x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，已知等腰ABC的一边长为7，求这个三角形的周长．

3

4