名校小升初数学试卷及
答案
公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
XX外国语学校小升初数学试卷
一、用心思考，正确填写：（每题2分，共40分） 1．（2分）时．
2．（2分）（2012长寿区）在%，，，小的数是 _________ ．
3．（2分）50千克增加 _________ %是80千克，比 _________ 千克多是60千克．
4．（2分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图： 从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 _________ 公司．（填甲或乙）
5．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样少用了 _________ 小时． 6．（2分）有一个分数约成最简分数是分前的分数是 _________ ．
7．（2分）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是分米，圆柱体的高是 _________ 分米．
8．（2分）一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高米．用这堆沙填一条宽10米的公路，要求填5厘米厚，能填多远
9．（2分）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡五月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超过50元的总分按
，约分前分子分母的和等于48，约中，最大的数是 _________ ，最
立方米= _________ 立方分米；8点12分= _________
9折优惠”，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品X件，（X＞2），则应付货款 _________ 元．
10．（2分）a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d=2790，a+b+c+d最小是 _________ ．
11．（2分）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为 _________ 平方厘米．（圆周率取）
12．（2分）某超市运来一批货物，其中有土豆2000千克，东瓜800千克，芹菜700千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有 _________ 千克．
13．（2分）一个直圆锥的体积是120立方厘米，将圆锥体沿高的处横截成圆台，将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是 _________ 立方厘米． 14．（2分）如果ab=21，a﹣b=4，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，那么a2+b2+2= _________ ．
15．（2分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃时间是短的，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短 _________ ．
16．（2分）已知图中△ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE和CF的长度之和为 _________ cm． 17．（2分）某班一次考试的平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是 _________ 分．
18．（2分）中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于 _________ 个正方体的重量．
19．（2分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小 不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减，最大圆的左侧工具板边缘，最小圆的左侧距工具板右侧边缘，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是 _________ cm． 20．（2分）一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有 _________ 个．
二、反复比较，慎重选择（每小题2分，共10分）
21．（2分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（ ）
A．
B． C． D．
22．（2分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（ ）
A． 与原数相等
B． 比原数大 C． 比原数小 D． 无法确定
23．（2分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元．
A． b﹣a
B． b+a C． b+a D． b+a
24．（2分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A． 120
B． 360 C． 480 D． 720
25．（2分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米．
A． 26
B． 27 C． 28 D． 29
三、仔细推敲，辨析正误．（每题1分，共5分）
26．（1分）一个三角形，两内角之和是91°，它一定是锐角三角形． _________ ．
27．（1分）两个自然数的积一定是合数． _________ ． 28．（1分）通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是20°． _________ ．
29．（1分）一个小数的倒数一定比原来的小数大． _________ ． 30．（1分）正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍，它的体积也扩大8倍． _________ ．
四、看清题目，巧思妙算：（共44分） 31．（16分） 直接写数对又快：
（1）﹣（+）= （5）
×+40%×=
（2）= （6）
÷5+5÷=
（7）
99+999+9999+99999=
（8）
×+×+125%=
﹣﹣（3）×÷11=
（4）（+）×12=
32．（20分）神机妙算（能简算的要写出简算过程） （1）
+
+
+…+
=
（2）（×+）÷（1﹣
）=
（3）÷+×[12×（
﹣）﹣15% 的值． +…+
．
（4）已知：==（5）
+
+
33．（8分）巧解密码：
（1）（3X+2）+2[（X﹣1）﹣（2X+1）]=6 （2）若X：=：
，求75X+8的值．
五、图形题：（每题4分，共8分．）
34．（5分）如图是边长6米的正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长9米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高且长为3米，CD长为2米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米
35．（6分）有一个电动玩具，它有一个×的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图小圆盘共自转了几圈
36．（6分）已知一串分数：，，，，，，，，，… （1）
是此串分数中的第多少个分数
（2）第115个分数是多少
37．（10分）已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速，经过D点都要加速，现在甲、乙二人同时出发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米
38．（14分）材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以泸市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳： （1）印花税：按成交金额的%计算； （2）过户费：按成交金额的%计算；
（3）佣金：按不高于成交金额的%计算，不足5元按5元计算．
问题：（1）小王以每股元的价格买入股票“美的电器”100股，以每股元的价格全部卖出，则他盈利为 _________ 元．
（2）小张以每股A元（A≥5）的价格买入以上股票，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是 _________ 元（用A的代数式表示）．由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨（%）才不亏（结果保留三个有效数字）
（3）小张再以每股元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元
2012年成都嘉祥外国语学校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、用心思考，正确填写：（每题2分，共40分） 1．（2分）
立方米= 8750 立方分米；8点12分= 8 时．
考体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算。 点：
分①把8立方米化成立方分米数，用8乘进率1000； 析：
②把8点12分化成时数，首先把12分化成时数，用12除以进率60，然后再加上8，即可得解．
解解：①8×1000=8750（立方分米）， 答：
所以立方米=8750立方分米；
②12÷60+8=8（时）， 所以8点12分=8时； 故答案为：8750，8．
点此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单评： 位间的进率，反之，则除以进率． 2．（2分）（2012长寿区）在%，，， ．
考小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化。 点：
分有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进，把循环小数析： 简写形式写成一般形式行比较得出答案． 解解：%=，≈，=…， 答：
＞＞＞…，
所以最大的数是即，最小的数是…即故答案为：，
．
；
中，最大的数是
，最小的数是
点解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化评： 为小数再进行比较，从而解决问题．
3．（2分）50千克增加 60 %是80千克，比 50 千克多是60千克． 考百分数的加减乘除运算；分数除法。 点：
分（1）把50千克看成单位“1”，用80千克减去50千克求出需要增加的析： 重量，然后再除以50千克即可．
（2）把要求的数量看成单位“1”，它的（1+）对应的数量是60千克，由此用除法求出要求的数量． 解解：（1）（80﹣50）÷50， 答： =30÷50，
=60%；
（2）60÷（1+），
=60
，
=50（千克）；
故答案为：60，50．
点此题考查的是简单的分数应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量评： 关系列式求解．
4．（2分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图： 从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 甲 公司．（填甲或乙）
考单式折线统计图。 点：
分结合折线统计图中的数据，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案． 析：
解解：从折线统计图中可以看出：
答： 甲公司2008年的销售量约为620辆，2004年约为180辆，则从2004～
2008年甲公司增长了620﹣180=440辆；
乙公司2008年的销售量为400辆，2004年的销售量为150辆， 则从2004～2008年，乙公司中销售量增长了400﹣150=250辆． 则甲公司销售量增长的较快． 故答案为：甲公司．
点本题考查了折线统计图，单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公评： 司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要
抓住关键． 5．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样少用了
小时．
考简单的行程问题；百分数的实际应用。 点：
分设汽车速度为x，则甲乙两地距离为5x，返回时速度提高20%，则提高后析： 速度为（1+20%）x=，所以．返回时用时为=4，所以少用了5﹣
4=．
解解：设汽车速度为x，则甲乙两地距离为5x，返回时用时为： 答： =4，
所以少用了5﹣4=． 答：这样少用了小时． 故答案为：．
点通过设未知数，根据路程÷速度=时间得出提高速度后所用时间是完成本评： 题的关键．
6．（2分）有一个分数约成最简分数是分前的分数是
．
，约分前分子分母的和等于48，约
考分数的基本性质。 点：
分已知有一个分数约成最简分数是，可以理解为分子与分母的比是5：析：
11，约分前分子分母的和等于48，原来的分子占分子分母和的，原
来的分母占分子分母和的解解：原来的分子是： 答： 48×，
=48×
，
，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
=15；
原来的分母是： 48×， =48×
，
．
=33；
答：约分前的分数是故答案为：
．
点此题主要考查分数的基本性质的应用，解答关键是把分数转化成比，利用评： 按比例分配的方法即可求出原来的分数．
7．（2分）（2012长寿区）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是分米，圆柱体的高是 分米．
考圆柱的展开图。 点：
分因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方析： 形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：
该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”解答即可． 解解：2××， 答： =×，
=（分米）；
答：这个正方形的边长是分米； 故答案为：．
点抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键． 评：
8．（2分）一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高米．用这堆沙填一条宽10米的公路，要求填5厘米厚，能填多远
考关于圆锥的应用题。 点：
分根据圆锥的体积公式，先求圆锥形沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，析： 利用长方体的体积公式变形，即可求出所填路的长度． 解解：5厘米=米，
答： ×314×÷（10×），
=157÷， =314（米）； 答：能填314米．
此题主要考查了圆锥和长方体的体积公式在实际生活中的应用．
点评：
9．（2分）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡五月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超过50元的总分按9折优惠”，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品X件，（X＞2），则应付货款 27x+5 元．
考百分率应用题。 点：
分根据题意，可先求出购买的学习用品超过50元的那部分钱数，再求出超析： 过的这部分钱数打9折实际应花的钱数，进而再加上50元即可． 解解：50+（30x﹣50）×， 答： =50+27x﹣45，
=27x+5；
答：则应付货款27x+5元． 故答案为：27x+5．
点此题考查百分率应用题，解决关键是先求出超过50元的那部分货款按9评： 折优惠应付的钱数，进而再加上50元．
10．（2分）a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d=2790，a+b+c+d最小是 45 ． 考数字和问题。 点：
分由于a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d=2790，因此可先析： 将2790分解质因数，2790=2×3×3×5×31，所以2790含有5个质因
数，这些质因数中，只有2×3=6的值最小，所以这四个因数可为3×6×5×32=2790，则a+b+c+d最小是3+5+6+31=45． 解解：由于2790=2×3×3×5×31，
答： 只有2×3=6的值最小，a×b×c×d=3×6×5×32=2790，
则a+b+c+d最小是3+5+6+31=45． 故答案为：45．
点先根据题意将2790分解质因数，再根据其质因数的情况进行分析是完成评： 本题的关键．
11．（2分）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为 314 平方厘米．（圆周率取）
考圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积。 点：
分设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，则大正方形的面析： 积为a2平方厘米，小正方形的面积为b2平方厘米，再根据“两个正方形
面积之差为400平方厘米”，所以a2﹣b2=400平方厘米，从图中知道大圆的半径是厘米，小圆的半径是厘米，由此知道大圆的面积是
×π=
×π平方厘米，小圆的面积是
×π=
×π，由此
即可求出两圆的面积之差．
解解：设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，则大正方形答： 的面积为a2平方厘米，小正方形的面积为b2平方厘米，
a2﹣b2=400平方厘米
大圆的面积与小圆的面积的面积差是：=
（a2﹣b2），
×π﹣=
×π，
=××400，
=314（平方厘米），
答：两圆的面积之差为314平方厘米， 故答案为：314．
点关键是根据图找出正方形的边长与圆的半径的关系，结合题意利用正方形评： 的面积公式与圆的面积公式解决问题．
12．（2分）某超市运来一批货物，其中有土豆2000千克，东瓜800千克，芹菜700千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有 875 千克． 考
百分数的实际应用。
点：
分由图可知：把总重量看成单位“1”，番茄占总重量的20%，其它一共占析： 总重量的（1﹣20%），它对应的数量是（2000+800+700）千克；由此用除
法求出总重量，用总重量乘20%就是番茄的重量． 解解（2000+800+700）÷（1﹣20%）， 答： =3500÷80%，
=4375（千克）；
4375×20%=875（千克）； 答：番茄有875千克． 故答案为：875．
点本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的百分之几，评： 用除法就可以求出单位“1”的量；求单位“1”的百分之几用乘法． 13．（2分）一个直圆锥的体积是120立方厘米，将圆锥体沿高的处横截成圆台，将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是 180 立方厘米． 考圆锥的体积。 点：
分根据题干可知，要求这个纸盒的容积至少值，则这个圆柱形容器的高是圆析： 锥的高的，底面积与圆锥的底面积相等，由此利用圆柱与圆锥的体积公式先求出它们的体积之比即可解答．
解解：设圆锥的高是2h，则圆柱的高是h；它们的底面积是S， 答： 所以圆锥的体积是：×S×2h=Sh；
圆柱的体积是：Sh；
则圆锥与圆柱的体积之比是：Sh：Sh=2：3，
因为圆锥的体积是120立方厘米，所以圆柱的体积是：120×3÷2=180（立方厘米），
答：纸盒的容积至少是180立方厘米． 故答案为：180．
此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
点评：
14．（2分）如果ab=21，a﹣b=4，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，那么a2+b2+2= 60 ．
考含字母式子的求值。 点：
分先将a2+b2+2变形为（a﹣b）2+2ab+2，再整体代入即可求解． 析：
解解：因为ab=21，a﹣b=4，
答： 则a+b+2
2
=（a﹣b）+2ab+2 2
=4+21×2+2 =16+42+2 =60．
故答案为：60．
点考查了含字母式子的求值，本题的关键是根据（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，把评： a2+b2+2变形得到（a﹣b）2﹣2ab+2，同时注意整体思想的运用．
2
2
15．（2分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃时间是短的，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短
．
考分数四则复合应用题。 点：
分由“短蚊香可燃8小时，长蚊香可燃的时间是短蚊香的”可知：长蚊香析：
可燃的时间是8×=4小时，每小时短蚊香用去，每小时长蚊香用去；
再由“同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正相等”可知：短蚊香的8﹣3小时长可燃的长度相当于长蚊香的4﹣3小时长可燃的长度，即短蚊香长度的相当于长蚊香长度的，由此进行解答． 解解：有题意可知：
答： 长蚊香可燃的时间是8×=4（小时），
短蚊香长度×（1﹣×3）=长蚊香长度×（1﹣×3）
即短蚊香长度：长蚊香长度=（1﹣×3）：（1﹣×3）=：=， 所以短蚊香比长蚊香短（5﹣2）÷5=； 故答案为：．
点解此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的评： 长短正好相等”入手，找到等式，解出短蚊香长度与长蚊香长的比． 16．（2分）已知图中△ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE和CF的长度之和为 100 cm． 考三角形的周长和面积。 点：
分根据三角形ABC的边长都是96厘米，用折线把三角形分割成面积相等的析： 四个三角形，可得△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一
定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为AC=96厘米，即可求得CD=96×=72厘米；同理即可求得CF和CE的长度．
解解：根据题干可得：△ABD=△BDE=△DEF=△EFC
答： （1）△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面积
与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为AC=96厘米，即可求得CD=96×=72厘米；
（2）△DEF和△EFC的面积之比是1：1，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：DF：FC=1：1；因为DC=72厘米，即可求得CF=72×=36厘米；
（3）△BDE和△EDC的面积之比是1：2，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：BE：EC=1：2；因为BC=96厘米，即可求得CE=96×=64厘米；
所以64+36=100（厘米）；
答：线段CE和CF的长度之和为100厘米． 故答案为：100．
点此题反复考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵评： 活应用．
17．（2分）某班一次考试的平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是 40 分．
考平均数问题。 点：
分假设某班有n人，用全班的总分70n减去及格人数的总分n×80就是不析：
及格人的总分，不及格人的总分除以不及格人数（n﹣n）就是不及格人的平均分数．
解解：假设某班有n人，则： 答： 不及格人的平均分数为
（70n﹣n×80）÷（n﹣n）
=10n÷n
=40（分）．
答：该班不及格的人的平均分是40分． 故答案为：40．
点考查了平均数问题，本题的关键是得到不及格人的总分和不及格人数，这评： 是本题的难点．
18．（2分）中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于 5 个正方体的重量．
考简单的等量代换问题。 点：
分根据图中第一个天平知道：2个球的重量=5个砝码的重量，即2×3个球析： 的重量=5×3个砝码的重量，根据图中第二个天平知道：2个正方体的重
量=3个砝码的重量，即2×5个正方体的重量=3×5个砝码的重量，由此即可得出球体与正方体的关系，进而得出答案． 解解：因为2个球的重量=5个砝码的重量， 答： 所以2×3个球的重量=5×3个砝码的重量，
即6个球的重量=15个砝码的重量；
又因为2个正方体的重量=3个砝码的重量， 所以2×5个正方体的重量=3×5个砝码的重量， 即10个正方体的重量=15个砝码的重量； 所以6个球的重量=10个正方体的重量， 6÷2个球的重量=10÷2个正方体的重量， 即3个球的重量=5个正方体的重量； 故答案为：5．
点关键是根据图列出数量关系等式，再根据等式的特点，选择的合适的运算评： 方法，适时的进行等量代换，即可得出答案．
19．（2分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小 不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减，最大圆的左侧工具板边缘，最小圆的左侧距工具板右侧边缘，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是 cm．
考整数、小数复合应用题。 点：
分已知最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减，先分别求出析： 其它四个圆的直径，用21厘米减去五个圆的直径，再减去左右两端的厘
米，又知道相邻两圆的间距d均相等，五个圆之间是四个间隔数，用所得的差除以4即可．由此列式解答． 解解：其它四个圆的直径分别是； 答： 3﹣=（厘米），
﹣02=（厘米）， ﹣=（厘米），
﹣=（厘米），
五个圆的直径的和是： 3++++=13（厘米）， 相邻两圆的间距是： （21﹣13﹣×2）÷4， =（8﹣3）÷4， =5÷4， =（厘米）；
答：相邻两圆的间距是厘米． 故答案为：．
点解答此题首先求出其它四个圆的直径，明确五个圆之间的间隔数是4，用评： 工具板的长度减去五个圆的直径再减去左右两端的距离，然后用除法解
答． 20．（2分）一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有 5 个．
考整除的性质及应用；合数与质数。 点：
分1加上3能被2整除，加上2能被3整除，但1即不是质数，也不是合析： 数；7加上3得10能被2整除，加上2得9能被3整除；13加上3得16
能被2整除，加上2得15能被3整除；从1到7，从7到13，都是加6，即2和3的最小公倍数，13+6=19，19+3=22，22÷2=11，19+2=21，21÷3=7，所以19是质数也满足条件，19+6=25，25不是质数；
25+6=31，31是质数，（31+3）÷2=17，（31+2）÷3=11，满足条件；31+6=37，37是质数，（37+3）÷2=20，（37+2）÷3=13满足条件；37+6=43超出40，因此得解． 解解：（7+3）÷2=5， 答： （7+2）÷3=3；
7+6=13，13+6=19，19+6=25=5×5，不是质数，25+6=31．，（31+3）÷2=17，
（31+2）÷3=11，31+6=37，（37+3）÷2=20，（37+2）÷3=13；
答：个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有5个，分别是7，13，19，31，37．
点此题考查了整除的性质及应用，灵活应用合数和质数的性质来解决实际问评： 题．
二、反复比较，慎重选择（每小题2分，共10分）
21．（2分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（ ）
A．
B． C． D．
考三角形的特性。 点：
分根据三角形的特性：三角形具有稳定性；进行解答即可． 析：
解解：下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的带有三角形的那个； 答： 故选：B．
点本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广评： 泛的应用．
22．（2分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（ ）
A． 与原数相等 B． 比原数大
C． 比原数小 D． 无法确定
考分数大小的比较。 点：
分举例证明，的分子加上1，分母加上1得到，＞，的分子加上1，析：
分母加上1得到，，的分子加上3，分母加上3得到，＞，…据此解答
解解：一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所答： 得到的新分数一定比原数大；
故选B．
点本题主要考查利用由特殊到一般的推断方法 评：
23．（2分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元．
A． b﹣a
B． b+a C． b+a D． b+a
考用字母表示数。 点：
分设原收费标准每分钟为x元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关析： 系，列出等式，表示出原收费标准即可． 解解：设原收费标准每分钟为x元， 答： 由题意得，（x﹣a）（1﹣25%）=b，
（x﹣a）×75%=b， x﹣a=b，
x=b+a．
故选：C．
点解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字母表示一种转评： 化，设出未知数，借助方程，列出等式，从而求出答案．
24．（2分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A． 120
考点：
分根据题干可得，原来小圆柱的高是：40÷4=10厘米，拼成大圆柱后，表面析： 积比原来减少了6个圆柱的底面的面积，由此可得圆柱的底面积是：
72÷6=12平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答． 解解：原来小圆柱的高是：40÷4=10（厘米）， 答： 圆柱的底面积是：72÷6=12（平方厘米），
小圆柱的体积是：12×10=120（立方厘米）， 故选：A．
点抓住四个相同的小圆柱拼组大圆柱的方法，得出小圆柱的高和底面积是解评： 决本题的关键．
25．（2分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米．
A． 26
B． 360 C． 480 D． 720
简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积。
考点：
分先设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为15平方厘米可析： 得图2的面积为+15=，求出x的值即可． 解解：设原三角形面积为x平方厘米， 答： 图2的面积为+15=，
由题意得
：x=，
B． 27
三角形的周长和面积。
C． 28 D． 29
点
9（x+15）=2×7x，
9x+135=14x， 5x=135， x=27．
答：原三角形的面积是27平方厘米． 故选B．
本题考查的是三角形的面积及等积变换，根据题意求出图2的面积是解答
评： 此题的关键．
三、仔细推敲，辨析正误．（每题1分，共5分）
26．（1分）一个三角形，两内角之和是91°，它一定是锐角三角形． 错误 ．
考三角形的内角和；三角形的分类。 点：
分和为91°的两个角有可能含有直角或锐角，根据三角形的分类：三个角析： 都是锐角的三角形，是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角
形；进而判断即可．
解解：因为一个三角形的两个内角之和是91°，这两个角中可能含有锐答： 角，还有可能含有直角；根据三角形的分类可知：
这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形， 故答案为：错误．
点此题主要考查三角形的分类，应明确锐角、直角和钝角三角形的含义，并评： 灵活运用．
27．（1分）两个自然数的积一定是合数． × ．
考合数与质数。 点：
分合数是含有3个以上约数的数，两个自然数的积不一定是合数，可以举例析： 证明．
解解：1和2是自然数，但是1×2=2，2是质数，所以两个自然数的积一定答： 是合数的说法是错误的；
故答案为：×．
点本题主要考查合数的意义，注意合数是含有3个以上约数的数． 评：
28．（1分）通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是20°． 正确 ． 考角的概念及其分类。 点：
分角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以通过放大镜看一个析： 20°的角，这个角仍是20°度；据此判断即可．
解解：通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是20°度． 答： 故答案为：正确．
点此题主要考查角的概念；放大镜放大的只是两边的长短． 评：
29．（1分）一个小数的倒数一定比原来的小数大． 错误 ． 考
倒数的认识；小数大小的比较。
点：
分根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒析： 数，纯小数（小于1的数）的倒数都大于原数，带小数（大于1的数）的
倒数都小于原数．由此解答．
解解：小数按照整数部分的大小分为纯小数和带小数，纯小数（小于1的答： 数）的倒数都大于原数，带小数（大于1的数）的倒数都小于原数．
因此，一个小数的倒数一定比原来的小数大．这种说法是错误的． 故答案为：错误．
点此题主要考查倒数的意义和求一个数的倒数的方法，解答关键是理解和掌评： 握小数的分类．
30．（1分）正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍，它的体积也扩大8倍． 错误 ．
考长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。 点：
分根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的析： 长度都相等．正方体的表面积公式是：S=6a2，体积公式是：V=a3，根据因
数与积的变化规律解决问题．
解解：根据正方体的表面积和体积的计算公式，以及因数与积的变化规律； 答： a×a×6=6a2，2a×2a×6=24a2；24a2÷6a2=4倍；
a×a×a=a3，2a×2a×2a=8a3；8a3÷a3=8倍；
所以正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍；体积就扩大8倍； 答：正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍，它的体积也扩大8倍．
故答案为：错误．
点此题主要根据正方体的表面积、体积的计算方法和因数与积的变化规律解评： 决问题．
四、看清题目，巧思妙算：（共44分） 31．（16分） 直接写数对又快： （2）（1）﹣（+）=
= （5）
×+40%×=
﹣﹣（3）×÷11=
（4）（+）×12=
（6）
÷5+5÷=
（7）
99+999+9999+99999=
（8）
×+×+125%=
考小数四则混合运算；整数四则混合运算；运算定律与简便运算；分数的简点： 便计算；分数的四则混合运算；整数、分数、小数、百分数四则混合运
算。
分（1）根据减去两个数的和，等于连续减去这两个数简算；
析： （2）根据连续减去两个数，等于减去这两个数的和简算；
（3）把分解成×11然后运用乘法结合律简算； （4）、（5）、（8）运用乘法分配律简算； （6）同时计算两个除法，再算加法； （7）运用凑整法简算． 解解：
答： （1）﹣（+）=，
（2）﹣﹣=，
（3）×÷11=10，
（4）（+）×12=14， （5）×+40%×=， （6）÷5+5÷=9，
（7）99+999+9999+99999=111096， （8）×+×+125%=．
点此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进评： 行简便计算．
32．（20分）神机妙算（能简算的要写出简算过程） （1）
+
+
+…+
=
（2）（（3）÷
×+）÷（1﹣
）=
+×[12×（
﹣）﹣15% 的值． +…+
．
（4）已知：==（5）
+
+
考分数的巧算。 点：
分（1）把每个分数的整数部分与分数部分分别相加，整数部分用求和公式析： 求出结果，分数部分的每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通
过加减相抵消的方法，求出结果；
（2）此题的关键在于繁分式的化简，然后按运算顺序计算即可； （3）把小数和百分数化为分数，计算较简便；
，计算即可；
解答：
（5） 解：（1）
+++…+
， +…+
），
﹣
），
=（1+2+3+…+10）+（++
=（1+10）×10÷2+（1﹣+﹣+﹣+…+=55+（1﹣=55+=55
， ；
×
+
）÷（1﹣
），
），
（2）（
=（×+）÷（1﹣，
），
=（1+9）÷=10×=11； （3）÷=×+====则==
， ++++
，
+×[12×（×[12×（
﹣]，
﹣）﹣15%]， ﹣]，
）﹣
]，
×[12××[×， ， ﹣，
=；
，
=； （5）=++
++…+
+，
+…+
，
=2×（++…+
﹣
）， ），
=2×（﹣+﹣+…+=2×（﹣=2×=
． ，
），
点此题考查了分数的巧算，要根据数字特点，运用所学知识或运算技巧，灵评： 活解答．
33．（8分）巧解密码：
（1）（3X+2）+2[（X﹣1）﹣（2X+1）]=6 （2）若X：=：
，求75X+8的值．
考方程的解和解方程；含字母式子的求值；解比例。 点：
分（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加2求解，
析： （2）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再
依据等式的性质，方程两边同时除以，求出x的值，再把x的值代入75x+8解答．
解解：（1）（3X+2）+2[（X﹣1）﹣（2X+1）]=6， 答： 3x+2+2（﹣x﹣2）=6，
3x+2﹣2x﹣4=6， x﹣2=6， x﹣2+2=6+2， x=8； （2）X：=：，
x×1=×， x=， x
=
，
，
x=175×1
+8，
=96+8， =104．
点这两道题都考查了依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，但评： （1）解答重点是原式的化简过程，（2）重点考查求出x的值，再代入含
有x的式子求值．解方程时注意等号要对齐． 五、图形题：（每题4分，共8分．）
34．（5分）如图是边长6米的正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长9米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高且长为3米，CD长为2米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米
考组合图形的面积。 点：
分如图所示，阴影部分的面积=正方形的面积+梯形的面积﹣（三角形AEF的析： 面积+梯形AFGD的面积），将题目所给数据代入此等式即可求解． 解解：6×6+（6+9）×3÷2﹣[6××9÷2+（6﹣2+9）×6×÷2]， 答：
=36+45÷2﹣（27÷2+78×÷2）， =36+﹣（+）， =﹣33，
=（平方米）；
答：阴影部分的面积是平方米．
点解答此题的关键是，作出辅助线AF，进而利用“阴影部分的面积=正方形评： 的面积+梯形的面积﹣（三角形AEF的面积+梯形AFGD的面积）”即可求
解． 35．（6分）有一个电动玩具，它有一个×的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图小圆盘共自转了几圈
考旋转；圆、圆环的周长。 点：
分A到B转了（﹣1﹣1）÷（2×）=1（圈），娃娃脸在B位置同A位置；B析： 到C转了（﹣1﹣1）÷（2×）=（圈），娃娃脸在C位置与A位置相反
（眼睛在下，嘴在上）；C到D转了（﹣1﹣1）÷（2×）=1（圈），娃娃脸在D位置同C位置；D到A转了（﹣1﹣1）÷（2×）=（圈），娃娃脸回到A位置时同原A位置（眼睛在上，嘴在下）；小圆盘共自转了1++1+=3（圈）．
解解：A到B转了（﹣1﹣1）÷（2×）=1（圈），娃娃脸同A；
答： B到C转了（﹣1﹣1）÷（2×）=（圈），娃娃与A上下相反；
C到D转了（﹣1﹣1）÷（2×）=1（圈），娃娃脸同C；
D到A转了（﹣1﹣1）÷（2×）=（圈），娃娃脸回到A位置； 小圆盘共自转了1++1+=3（圈）； 画图如下：
，3圈．
点本题的知识点有：旋转、圆的周长等．小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置评： 是怎样的，关键是看转了几圈．
36．（6分）已知一串分数：，，，，，，，，，… （1）
是此串分数中的第多少个分数
（2）第115个分数是多少
考数列中的规律。 点：
分（1）观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有析： 2个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等
差数列前n项的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，进而求出是此串分数中的第几个分数；
（2）根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，先求出和为120是此串分数中的第几个分数，进而求出第115个分数是几． 解解：（1）49×（49+1）÷2， 答： =49×50÷2，
=1225，
也就是说第1225个分数是，
往后推7个分数就是
，
1225+7=1232，
所以是此串分数中的第1232个分数； （2）n（n+1）÷2=120， 即n（n+1）=240， 因为15×16=240， 所以n=15，
也就是说，第120个数是往前推，115个分数是答：（1）
，
．
是此串分数中的第1232个分数，（2）第115个分数是
点关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题． 评：
37．（10分）已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速，经过D点都要加速，现在甲、乙二人同时出发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米
考相遇问题。 点：
分把甲的速度看做单位“1”，则乙的速度为，根据题意可知：甲在AC段析：
上的速度为1，在CD段上的速度为（1﹣）=，在DB段上的速度为×
（1+）==
；乙在DB段上的速度为1，在CD段上的速度为×（1+）
×（1﹣）=
；经比较可知：在AC段上甲
，在AC段上的速度为
﹣1=
每千米比乙少用时间
=
，在CD段上甲每千米比乙多用时间
=
；又因为M为AB
，在DB段上甲每千米比乙少用时间
中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC．设EB=x，求出EB的数值，再进一步求得AB的长即可解决问题．
解解：因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC，设EB=x，答： 由题意得，
（+）x+×22=（26+4）×，
x=
，
x=20，
所以AB的长是：（22+20+4）×2=92（千米）． 答：A与B之间的距离是92千米．
点解决此题关键是根据题意确定甲和乙在A与B之间的各段上的速度已经时评： 间的关系，进一步解决问题．
38．（14分）材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以泸市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
（1）印花税：按成交金额的%计算； （2）过户费：按成交金额的%计算；
（3）佣金：按不高于成交金额的%计算，不足5元按5元计算．
问题：（1）小王以每股元的价格买入股票“美的电器”100股，以每股元的价格全部卖出，则他盈利为 元．
（2）小张以每股A元（A≥5）的价格买入以上股票，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是
A 元（用A的代数式表
示）．由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨（%）才不亏（结果保留三个有效数字）
（3）小张再以每股元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元
考利润和利息问题。 点：
分（1）当佣金小于等于5时，盈亏=股票卖价×股票数量﹣股票买价×股票析： 数量﹣（总成本+总收入）×%﹣（总成本+总收入）×%﹣（总成本+总收
入）×%﹣5，把相关数值代入即可求解；
（2）易得佣金大于5，0=股票卖价×股票数量﹣股票买价×股票数量﹣（总成本+总收入）×%﹣（总成本+总收入）×%﹣（总成本+总收入）×%﹣（总成本+总收入）×%，把相关数值代入即可求解；（现价﹣原价）÷原价即为所求的百分比；
（3）当佣金大于5时，盈亏=股票卖价×股票数量﹣股票买价×股票数量﹣（总成本+总收入）×%﹣（总成本+总收入）×%﹣（总成本+总收入）×%﹣（总成本+总收入）×%．
解解：（1）因为5×100×%=＜5，所以佣金为5元，
答： 因为×100﹣5×100﹣（×100+5×100）×%﹣（×100+5×100）×%﹣5，
=550﹣500﹣﹣﹣5， =（元）；
答：他盈利为元； （2）因为A≥5，
所以5×1000×%=15＞5，所以，可以直接用公式计算佣金． 设卖价为x．
由题意得：1000x﹣1000×A﹣（1000x+1000A）×%﹣（1000x+1000A）×%
﹣（1000x+1000A）×%=0，
1000x﹣1000a﹣x﹣A﹣x﹣A﹣3x﹣3A=0，
995x=1005，
解得 x=A， 所以增长的百分率为（答：卖出的价格每股是
A﹣A）÷A≈%；
A元，至少要上涨%才不亏；
（3）因为5×1000×%=15＞5， 所以可以直接用公式计算佣金， 设卖出的价格每股是x元， 依题意得：
1000x﹣1000×﹣（1000x+1000×）×%﹣（1000x+1000×）×%﹣（1000x+1000×）×%=1000，
1000x﹣5000﹣x﹣5﹣x﹣5﹣3﹣15=1000， 998x﹣5028=1000， 解之得：x≈（元）
答：卖出的价格是每股元； 故答案为：，A，． 点找到佣金小于或等于5以及大于5时盈亏的等量关系是解决本题的关键． 评：
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